A+优化作业本（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林人民出版社

作者:石军清

出品人:

页数:110

译者:

出版时间:2005-5

价格:8.80元

装帧:

isbn号码:9787206025303

丛书系列:

图书标签:

• A+优化
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• 教育

深度解析与应用：高中数学核心概念的精炼手册（上册） 本书定位： 本书并非传统意义上的题海战术练习册，而是一本旨在帮助高中阶段学生深度理解数学核心概念、构建稳固知识体系的精炼手册。我们专注于对高中数学（特别是模块一至模块三所涵盖的基础内容）进行结构化的梳理与提炼，强调思维方式的培养而非简单的知识点堆砌。本书的目标读者是那些渴望超越机械解题、追求数学思维深层理解的进取型学生，以及需要系统回顾和强化基础的教师。 内容架构与核心理念： 本书摒弃了传统教材中“知识点陈述—例题演示—习题练习”的线性模式，转而采用“概念内涵挖掘—核心模型提炼—思维链条构建—应用边界探索”的四步递进式结构。我们深信，真正的掌握源于对“为什么”的清晰认识。 第一部分：集合与逻辑——数学语言的基石 本部分聚焦于构建严谨的数学思维起点。 1. 集合论的精确语义： 我们不满足于集合的直观理解，而是深入探讨集合的本质——作为一种限定和分类的工具。详细解析外延与内涵的辩证关系，特别是处理含参集合、补集运算在实际问题（如区间覆盖）中的动态应用。重点剖析如何利用韦恩图进行复杂集合关系的直观表述与推演，并引入集合在命题逻辑中的映射，为后续的函数与不等式打下逻辑基础。 2. 命题与推理的结构： 本章着重区分充分条件、必要条件与充要条件的细微差别。通过大量的“反例探究”环节，引导学生自行构建判断模型，避免常见的情感化判断误区。我们详细阐述了“存在性”与“唯一性”命题的逻辑构造，并引入反证法和构造法在证明中的哲学意义。 第二部分：初等函数——变化世界的量化描述 本部分是贯穿整个高中数学学习的重中之重，我们力求让函数概念“活”起来。 1. 函数的本质与性质的动态考察： 我们将函数视为一种映射规则，而非孤立的图形或解析式。深入剖析定义域与值域的“兼容性”问题，特别是分段函数和隐函数在端点处的连续性考察。单调性部分，我们提供了一套标准化的“差商法”与“导数思想预习法”的对比分析，强调在无导数工具下的严密推导训练。 2. 指数与对数函数的内生联系： 本章的核心在于揭示指数函数与对数函数作为互逆运算的内在和谐。我们详细拆解了指数与对数运算的性质，重点讲解了“换底公式”背后的对数定义本质，并将其应用于求解复杂方程与不等式组。在大小比较方面，引入了“特殊值逼近法”与“函数图象交点法”作为辅助工具，对抗简单的纯代数比较。 3. 幂函数的几何特性与周期性函数的引入： 幂函数部分侧重于分析 $y=x^n$ 中 $n$ 的取值对图象锐度、对称性和增长率的影响。三角函数部分，我们聚焦于 $sin x, cos x, an x$ 的基本图像、周期性、对称性及其在圆周运动投影中的几何意义。强调单位圆在理解相位和三角函数值变化中的不可替代性。 第三部分：三角恒等变换——角的量化表达 本部分旨在将角度的几何概念转化为代数运算的工具。 1. 角的本质与弧度制： 我们从圆心角与弧长的关系出发，阐释弧度制作为更本质的度量方式，并训练学生在弧度与角度间的快速转换。 2. 和差角公式的推导与应用： 本章不直接给出公式，而是从两角和的旋转矩阵（非正式引入，仅作启发）的角度，引导学生自行推导出 $sin(alpha pm eta)$ 和 $cos(alpha pm eta)$。这是对“公式依赖”的根本性突破。重点训练公式的“逆用”——化繁为简和构造特殊角。 3. 倍角与半角公式的系统化： 将倍角公式视为和角公式的特例，强调公式间的继承性。半角公式则侧重于其在解决与平方项相关的化简问题中的应用价值。 思维训练模块（贯穿全书）： 本书的特色在于其对“思维卡点”的系统化处理： 模型化训练： 如何将一个看似复杂的实际问题（如资源分配、增长率预测）抽象为函数模型。 边界条件敏感性分析： 训练学生在解题过程中，对定义域、值域、函数的奇偶性等“隐含约束条件”保持高度警觉。 “反向思考”练习： 给出结论，要求学生反推满足该结论的函数形式或参数范围，强化对因果关系的理解。 本书的价值主张： 本书旨在提供一种“慢而深入”的学习路径。它要求读者投入时间去理解每一个公式背后的几何或逻辑推导，而不是匆忙地记忆解题模板。通过对核心概念的精雕细琢，我们期望帮助学生建立起坚不可摧的数学基础，为后续学习解析几何和微积分打下坚实的思维根基。本书是知识的“骨架”而非“血肉”，一旦掌握骨架，血肉的填充将事半功倍。

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