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出版者:中国环境科学出版社

作者:本书编写组

出品人:

页数:91

译者:

出版时间:2005-6

价格:3.80元

装帧:平装

isbn号码:9787802091580

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 初中数学
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• 课后练习

《思维的阶梯：初中数学方法与应用》 本书是一部旨在为初中阶段学生构建坚实数学思维基础的指南。它并非一本单纯的公式汇编或例题集，而是专注于如何引导学生掌握解决问题的数学思想和方法。通过深入浅出的讲解，本书将复杂的数学概念转化为易于理解的逻辑链条，帮助学生建立起清晰的思维模式，从而能够灵活运用所学知识解决各种实际问题。 内容亮点： 核心思想贯穿： 本书以“化归思想”为核心，贯穿于代数、几何、概率统计等各个章节。从一元一次方程的求解到二次函数图像的分析，从平面几何的证明到空间几何的初步探索，学生都能在其中体会到如何将未知转化为已知，将复杂转化为简单。例如，在解决代数问题时，我们会引导学生思考如何将方程转化为更简单的形式，或者如何通过变量替换来简化运算；在几何证明中，会强调利用已知条件和图形特征，一步步地推导出所求结论，这本质上也是一种“化归”。 多维度的解题策略： 除了核心思想，本书还系统地介绍了多种重要的数学解题策略，包括： 数形结合： 强调利用图像直观地理解代数关系，例如用一次函数图像的斜率和截距来分析方程的解的个数，或者用二次函数图像的顶点和对称轴来分析函数的性质。 分类讨论： 针对含有参数或有多种可能性情况的数学问题，引导学生学会根据不同条件进行分类，并逐一分析，确保解题的全面性和准确性。这在解不等式、解方程组，甚至在几何图形的判定与性质证明中都至关重要。 整体思想： 教授学生如何将一组相关的量视为一个整体进行处理，避免孤立地看待单个量。例如，在处理代数式运算时，会引导学生识别可以整体代换的部分，从而简化计算。 反证法： 介绍逻辑严谨的证明方法，通过假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明原结论的正确性。这种方法在证明一些不易直接证明的命题时尤为有效。 精选的应用案例： 本书精选了一系列贴近初中生生活和认知范围的数学应用案例。这些案例并非空中楼阁，而是来源于生活中的实际情境，例如： 物理应用： 利用一次函数描述匀速直线运动的速度-时间关系，利用二次函数分析抛物线的运动轨迹。 经济应用： 涉及简单的成本、利润、销售额的计算，展示数学在经济活动中的价值。 统计应用： 结合实际数据，讲解平均数、中位数、众数、方差等统计量在数据分析中的作用。 几何应用： 探讨图形的相似、全等在工程设计、建筑测量中的应用。 这些案例的引入，旨在帮助学生理解数学知识的实用性，激发学习兴趣，并提高运用数学解决实际问题的能力。 由浅入深的练习设计： 每一章节的练习题都经过精心设计，遵循由易到难、由基础到综合的原则。 基础巩固： 旨在帮助学生熟练掌握基本概念和公式。 能力提升： 侧重于培养学生的逻辑思维和运算能力。 思维拓展： 引入一些具有挑战性的题目，鼓励学生独立思考，运用所学方法进行创新性解题。 探究性问题： 设计一些开放性的问题，引导学生进行数学探究，体会数学研究的乐趣。 强调思维过程的展示： 本书在提供解题答案的同时，更注重展示详细的解题思路和过程。通过对每一步的逻辑推演进行清晰的阐述，学生能够理解“为什么这么做”，而不仅仅是“怎么做”。这种对思维过程的强调，是培养学生独立思考能力的关键。 学习价值： 《思维的阶梯：初中数学方法与应用》不仅仅是一本知识性的辅导书，更是一本引导学生建立数学思维、培养解决问题能力的“方法论”书籍。它将帮助学生： 深化对数学概念的理解： 从“是什么”走向“为什么”和“怎么用”。 提升逻辑思维能力： 掌握严谨的数学推理过程。 增强解决问题的信心： 通过接触和掌握多样化的解题策略，应对各种类型的数学挑战。 激发学习兴趣： 将抽象的数学知识与生动的应用场景相结合，感受数学的魅力。 为高中数学学习奠定坚实基础： 掌握的数学思想和方法是未来学习的宝贵财富。 本书适合所有初中学生，尤其适合希望在数学学习上更进一步，掌握真正属于自己的数学思维方法的学生。它将陪伴你一同攀登数学的高峰，领略数学世界的广阔与深刻。

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这本书的章节编排逻辑严密得令人赞叹，完全是循序渐进的典范。它没有急于抛出那些高深的理论公式，而是从最基础的生活实例入手，比如如何计算房间的装修面积，如何理解商场促销中的百分比折扣。这种“由浅入深，以用导学”的思路，极大地降低了初次接触数学概念时的心理门槛。我注意到，作者在引入新知识点时，总会先给出一个清晰的“概念引入”，随后紧接着就是一到两个精心设计的“例题解析”，这些例题不仅涵盖了基础运算，还巧妙地融入了不同情境的应用，让人不得不佩服编者的用心良苦。更棒的是，例题的步骤拆解细致入微，每一步的推理依据都标注得清清楚楚，仿佛有一位耐心的老师在耳边手把手地指导，即便是那些平时觉得比较“绕”的代数变形过程，也能看得豁然开朗。这种扎实的铺垫，让后续的深入学习有了坚实的地基，感觉自己每翻过一页，数学思维都在无形中被强化和打磨。

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这本书对于现代教育理念的贯彻是相当彻底的，它不仅仅是一本知识的罗列手册，更是一本引导学生学会“如何学习”的指南。其中穿插的“数学史话”小栏目，虽然篇幅不长，但内容却极为精彩，它讲述了那些著名数学家发现定理时的心路历程，把冰冷的公式与鲜活的人类智慧联系了起来，极大地激发了我对数学背后文化和历史的好奇心。此外，很多章节的末尾都设置了“探究与发现”的模块，鼓励学生自己动手去验证某些结论，比如通过测量身边物体的比例来理解黄金分割，或者利用简单的工具自制坐标系。这种强调实践和自主探索的设置，成功地将“数学是发现的学科”这一理念落到了实处，让学习不再是被动接受，而是一个主动探索、充满乐趣的过程，这对于培养学生的科学精神至关重要。

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这本书的排版真是让人眼前一亮，装帧设计充满了现代感，封面采用了沉稳的深蓝色调，配上醒目的白色字体，显得既专业又不失活力。拿到手里，纸张的质感也相当不错，拿在手上很有分量，那种油墨的清香让人忍不住想立刻翻开它。内页的印刷清晰度极高，黑白线条图和彩色插图的过渡自然流畅，丝毫没有模糊或重影的现象。特别是那些复杂的几何图形和函数图像，细节处理得非常到位，即便是初学者也能轻松辨认出关键的坐标点和交点。每章节的标题和副标题设计得错落有致，逻辑结构一目了然，学习路径规划得非常清晰，让人感觉学习过程会是一种享受而非负担。装订工艺也很考究，书脊连接牢固，即便是经常翻阅也不会轻易散页，这对于需要反复查阅的工具书来说至关重要。整体来看，这本书在视觉呈现和实体感受上，无疑达到了教科书级别的上乘水准，光是看着它摆在书架上，就让人对接下来的学习充满了期待和信心。

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在习题设计的精妙程度上，这本书简直是为不同层次的学生量身定制的宝库。它摒弃了那种千篇一律的机械重复训练，而是构建了一个多维度的练习体系。每一单元末尾的“巩固练习”部分，都会明显区分出“基础巩固”、“能力提升”和“思维拓展”三个板块。基础部分主要考察对核心概念的理解和基本运算的熟练度，题量适中，重在夯实。能力提升部分的题目则开始引入一些需要多步骤联动的综合性问题，开始考验学生对知识点迁移和整合的能力。而最让我眼前一亮的，是那些“思维拓展”题，这些题目往往不拘泥于教材中的标准模型，常常需要学生跳出固有的思维定势，进行更深层次的逻辑推理，甚至有些题目带有竞赛的影子，让人在解题过程中体验到攻克难关的成就感。这种阶梯式的难度设置，使得无论是想稳扎稳打提分的同学，还是渴望挑战自我、追求卓越的学生，都能在其中找到适合自己的练习场。

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这本书的配套资源和辅助材料的整合度也做得非常到位，体现了出版方对当前教学环境的深刻理解。随书附带的在线学习平台接入指南，指向了一个维护得很好的网络资源库。在这个平台上，我惊喜地发现不仅有所有例题和习题的详细视频讲解，还有针对重点难点的动画演示，这对于那些抽象概念的理解是无价的补充。例如，在学习空间几何体旋转时，静态的文字和图片远不如动态的视频直观，平台的交互式演示完美解决了这一痛点。更实用的是，平台似乎还定期更新了针对当前考试趋势的模拟试题和解析，内容紧跟最新的教学大纲调整，确保所学内容的前沿性和适用性。这种线上线下资源的无缝对接，极大地拓宽了学习的边界，让“课本学习”和“课后辅导”不再是割裂的两个部分，而形成了一个相互支撑、共同促进的完整学习闭环。

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