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出版者:上海交大

作者:上海交通大学数学系

出品人:

页数:420

译者:

出版时间:2005-5

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787313038715

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《数学思维的力量：从基础到应用的探索之旅》 本书并非一本传统的“大学数学总复习”手册，它旨在以一种更具启发性和前瞻性的视角，引领读者进入数学的广阔世界。我们不关注枯燥的公式记忆和应试技巧，而是致力于揭示数学背后蕴含的思维模式、解决问题的逻辑以及它如何渗透到我们生活的方方面面。 本书的独特之处在于： 重塑数学认知： 我们将从根本上改变你对数学的看法。许多人认为数学是抽象、遥远甚至枯燥的，但本书将展现数学的生命力，它作为一门关于模式、结构和逻辑的语言，是理解世界、分析现象的强大工具。我们将探讨数学如何帮助我们认识宇宙的规律，理解自然界的奥秘，乃至洞察社会现象背后的驱动力。 聚焦数学思维： 与其死记硬背定理，不如掌握运用定理的思维方式。本书将详细阐述如何培养严谨的逻辑推理能力，如何进行抽象概括，如何从具体问题中提炼出数学模型，以及如何在看似无关的领域找到数学的联系。我们会通过一系列精选的案例，展示数学思维在科学研究、技术创新、经济决策乃至日常生活中的实际应用。 连接理论与实践： 我们不回避数学的深度，但更强调其应用价值。本书将选取那些具有代表性的数学概念，例如微积分的思想、概率论的逻辑、线性代数的结构等，并非为了让你能够熟练解题，而是为了让你理解这些概念是如何被创造出来的，它们解决了什么样的问题，以及它们如何成为现代科技的基石。我们将深入探讨代数结构如何支撑计算机科学，微积分如何驱动工程设计，概率统计如何应用于大数据分析等等。 跨学科视角： 数学是连接不同学科的桥梁。本书将打破学科界限，展示数学在物理学、化学、生物学、经济学、计算机科学、艺术甚至哲学中的重要作用。例如，我们将探讨斐波那契数列在自然界和艺术中的体现，图论在社交网络分析中的应用，以及博弈论在经济学和政治学中的价值。 培养探索精神： 数学并非一成不变的知识体系，它是一个不断发展和演进的领域。本书鼓励读者保持好奇心，勇于探索未知，享受发现的乐趣。我们将介绍一些数学史上的重要转折点，以及当前数学研究的一些前沿领域，激发你对数学学习的内在动力。 本书内容将涵盖： 逻辑与证明的艺术： 深入理解数学推理的基石，学习如何构建清晰、有力的论证。我们将从最基本的逻辑规则开始，逐步引导你掌握演绎推理、归纳推理以及反证法等证明技巧。 函数与映射的语言： 探索数学中最核心的概念之一——函数，理解其作为变量之间关系的表达能力。我们将不仅仅讲解函数的定义和性质，更会强调函数在建模现实世界中的作用，例如如何用函数描述运动规律、经济增长曲线等。 代数结构的优雅： 揭示数、方程、集合等背后隐藏的结构美，了解群、环、域等概念的精妙之处。本书将侧重于理解这些抽象结构如何成为解决复杂问题的通用框架，以及它们在密码学、编码理论等领域的应用。 微积分的无限之美： 领略极限、导数、积分等概念所带来的洞察力，理解它们如何描述变化与积累。我们将着重于微积分的思想精髓，而非计算技巧，例如如何用导数分析事物的变化率，如何用积分计算不规则图形的面积或体积。 概率与统计的随机世界： 掌握描述和理解不确定性的数学工具，了解随机性如何影响我们的决策。本书将介绍概率的基本原理，如条件概率、独立事件等，并延伸到统计推断，如何从数据中提取信息和预测趋势。 几何与空间的想象： 探索点、线、面、体的内在联系，以及高维空间的奥秘。我们将从欧几里得几何出发，介绍非欧几何的挑战，以及向量、矩阵等工具在几何分析中的作用。 《数学思维的力量》是一次邀请，邀请你放下对数学的固有偏见，以全新的视角去体验数学的魅力。无论你是对数学充满热情，还是曾因数学而困惑，本书都将为你打开一扇通往数学智慧的大门，让你在理解世界、解决问题时，拥有更强大的思维武器。让我们一同踏上这场充满启发与发现的数学探索之旅。

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坦白讲，我对这种厚重的参考书常常望而生畏，总担心内容过于学术化，读起来枯燥乏味。但这本书在保持学术严谨性的同时，居然在某些章节加入了历史背景的介绍，这简直是点睛之笔。比如，在讲解牛顿和莱布尼茨对微积分的争论时，作者不仅提到了他们的贡献，还稍微侧重描述了当时数学家们在面对新的数学工具时的挣扎与突破。这些小插曲虽然不直接考，却极大地激发了我对这门学科的兴趣，让我觉得数学不再是冰冷的符号，而是人类智慧发展史的一部分。此外，这本书的配套资源也很给力，它在关键知识点旁边都标注了二维码，扫描后可以跳转到配套的在线讲解视频，视频的老师讲解风格非常幽默风趣，对于那些实在难以理解的难点，视频的演示效果远胜于纯文字描述。这种线上线下的结合，让复习过程不再是孤军奋战。

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这本书的封面设计得相当朴实，没有花哨的图案，就是黑白字体居多，给人一种严肃、专业的学霸气息。我一开始拿到手的时候，就觉得它分量十足，拿在手里沉甸甸的，这通常意味着内容详实。内页的排版也做得不错，字迹清晰，公式推导过程展示得非常细致，尤其是一些关键步骤，作者还会特意加粗或者用方框标出来，对于我们这种基础不太扎实的同学来说，简直是救星。我最欣赏的一点是，它不仅仅是罗列知识点和例题，更重要的是，它在每一章节的开头和结尾都进行了系统的知识框架梳理。比如在讲到微积分的时候，它会先用一个简单的图示把极限、导数、积分之间的内在联系串联起来，而不是孤立地讲解每一个概念，这让我的理解一下子就立体起来了。很多市面上的复习资料只是把课本内容重新组织了一下，但这本书明显是加入了很多作者多年教学经验的“内功心法”，很多陷阱和易错点都用小贴士的形式标注了出来，避免了我们走弯路，感觉像是请了一位耐心的名师在旁边全程指导。

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说实话，我买这本书的时候，主要目的是想找一套能真正帮我打牢基础，同时又能应对期末考试压轴题的“秘籍”。这本书在基础概念的阐述上，可以说是做到了极致的深入浅出。它不像有些教材那样，上来就抛出复杂的定义和定理，而是循序渐进地从最直观的几何意义或者物理背景切入，让那些抽象的数学概念变得触手可及。我记得我以前对“多重积分”一直很迷糊，感觉就是一层套一层的积分符号看着头晕。但是这本书里，作者花了整整三页纸，用一种非常生动的比喻，把多重积分的本质解释成了“无限细小的体积块的累加”，配上清晰的坐标系变换图，我当时就豁然开朗了。而且，它的习题设置也是一套完整的阶梯式攀登方案，从基础的计算题到需要融会贯通的综合应用题，难度梯度控制得极好，让人感觉每一步努力都有回报，而不是盲目地做难题。这种注重“内功修炼”的编排思路，让我对数学的畏惧感大大降低了。

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这本书的实战应用价值超乎我的预期。我一直觉得数学复习资料最大的问题是“两张皮”：课本上的理论和试卷上的应用题完全脱节。这本书却巧妙地做到了理论与实践的无缝对接。它里面穿插了大量的历年真题解析，而且解析过程不是那种冷冰冰的公式堆砌，而是充满了“解题思路的演变”过程。比如，在处理一个关于微分方程的实际问题时，它会先展示一个看似无从下手的原始状态，然后一步步演示如何根据题意选择合适的数学模型，每一步选择背后的逻辑依据都解释得清清楚楚。最让我印象深刻的是，它对于那些看起来非常规的、需要创造性思维的压轴题，并没有给出标准答案式的解法，而是总结出了一套通用的“解题框架”——即遇到某类问题时，应该优先考虑哪些定理和方法。这种培养思维能力而非死记硬背的方法，对我提升解题的灵活度帮助极大，感觉自己不仅仅是在准备考试，更是在学习一种严谨的逻辑思维方式。

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这本书的独特之处在于它对“查漏补缺”这件最让人头疼的事情提供了极佳的解决方案。很多时候我们复习到最后，最怕的就是不知道自己到底哪里没学明白。这本书在最后几章设计了一个“自我诊断测试系统”，它不是简单地给出选择题或填空题，而是设计了一系列模块化的综合测试，每个模块都针对一个核心知识点体系。如果某个模块测试得分很低，它会直接指示你回到书本的哪一页、哪一个例题进行重点回顾。更贴心的是，对于那些非常容易混淆的概念，比如“反导数”和“定积分的运算”之间的微妙区别，它专门开辟了一个“易混淆对比专栏”，用表格的形式直观对比了它们的定义、几何意义和计算方法，这种细致入微的关怀，真正体现了为学生着想的设计理念。可以说，这本书不只是一本复习手册，更像是一个为期末冲刺量身定制的、可自我调节的“学习教练”。

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