數學(B)(C)考前猜題及考古題解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:鼎文

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出版时间:2005年05月02日

价格:NT$ 250

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isbn号码:9789574542338

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• 数学
• 考前预测
• 考古题
• 解析
• B卷
• C卷
• 高考试题
• 模拟题
• 复习资料
• 应试指南
• 历年真题

深度解析高等数学专题：构建坚实基础与精进应试技巧 本书旨在为正在深入学习高等数学，特别是面临重要考试或希望全面夯实理论基础的读者提供一套结构严谨、内容翔实的辅助学习材料。全书内容围绕高等数学的核心概念、关键定理的深度剖析以及复杂计算的系统性训练展开，完全避开了针对特定考试（如“數學(B)(C)考前猜題及考古題解析”）的命题预测或考古题的直接解析。 本书的构建哲学是：理解是掌握知识的钥匙，熟练是应对挑战的保障。 我们将学习路径分解为基础理论重塑、核心概念深化、解题方法论构建以及综合应用能力提升四个主要模块，确保读者不仅知其然，更能知其所以然。 --- 第一部分：微积分基础的再审视与深化（函数、极限与连续性） 本部分着重于对微积分学两大基石——函数、极限与连续性——进行彻底的回顾与深化。我们不满足于教科书上对这些概念的初步定义，而是深入探讨其背后的逻辑结构和拓扑意义。 1. 函数与映射的严格定义： 集合论基础回顾： 简要回顾实数集 $mathbb{R}$ 上的基本性质，为后续的严谨证明打下基础。 函数概念的深层理解： 不仅讨论定义域、值域，更侧重于函数的各种性质（单调性、周期性、奇偶性）的判别方法，以及复合函数和反函数存在的充要条件。 特殊函数族的性质分析： 对指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的性质进行详尽的比较分析，特别关注它们在定义域边界处的行为。 2. 极限理论的严谨推导： $epsilon-delta$ 语言的实战应用： 这是理解极限的本质所在。本节将提供大量不同复杂度的实例，展示如何利用 $epsilon-delta$ 定义来严格证明极限的存在性，而非仅仅依赖直觉判断。 极限的运算与性质： 系统整理极限的四则运算法则、保号性、夹逼定理等，并详细分析了这些法则在处理不定式（如 $frac{0}{0}, infty - infty$）时的应用技巧。 无穷大与无穷小的比较： 深入探讨无穷小阶的判定标准，例如利用等价无穷小替换的适用范围，这对后续的泰勒展开和级数收敛判断至关重要。 3. 连续性的拓扑视角： 连续性的等价刻画： 从 $epsilon-delta$ 语言、函数极限、序列收敛等多个角度对函数连续性进行统一的描述。 初等函数的连续性： 证明初等函数在其定义域上的连续性，并探讨不连续点（跳跃型、可去型、无穷型）的分类与识别。 闭区间上连续函数的性质： 重点阐述介值定理、最大值最小值定理的理论意义和几何直观，这些是后续积分学和微分中值定理的基础。 --- 第二部分：导数与微分的应用：变化率的精确度量 本部分专注于导数和微分工具，将其视为描述函数瞬时变化率和局部线性近似的最有力工具。 1. 导数的计算方法与链式法则的精妙： 导数的定义与几何意义： 再次强调导数作为切线斜率的意义，并引入导数的物理意义（瞬时速度、功率等）。 求导法则的系统梳理： 对幂、指、对、三角函数的求导公式进行系统复习，并重点解析高阶导数的计算。 链式法则的深度应用： 详细讲解链式法则在复合函数求导、隐函数求导以及参数方程求导中的灵活运用，展示其在处理复杂函数结构时的强大能力。 2. 微分的应用：局部线性近似与误差估计： 微分的定义与意义： 将微分 $dy$ 与 $Delta y$ 进行对比，阐明微分作为线性化误差的概念。 泰勒定理的构建与应用： 本节是本部分的核心。我们不仅介绍拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明思路，更侧重于泰勒公式的构造，包括不同余项形式（拉格朗日、佩亚诺）的特点及其在近似计算中的选择标准。 3. 导数在函数性态分析中的运用： 单调性与极值判定： 利用一阶导数判断函数的增减区间，并利用二阶导数（拐点、凹凸性）辅助确定极值点。 函数图像的精确描绘： 整合所有信息（渐近线、截距、极值、凹凸性）来构建完整、准确的函数图像，强调分析过程的逻辑连贯性。 最优化问题的数学建模： 探讨如何将实际问题转化为求函数极值的问题，并对所得的驻点进行充分性检验。 --- 第三部分：积分学核心：累积效应的量化描述 本部分转向积分学，探讨如何从“变化率”回归到“总量”的计算，并处理定积分与不定积分之间的复杂关系。 1. 不定积分的计算策略： 积分的基本公式与线性性质： 基础回顾。 不定积分的四大核心技巧： 换元积分法（Substitution）： 详细分析何时使用第一类换元（针对复合函数内部结构）和第二类换元（针对根式或三角函数结构）。 分部积分法（Integration by Parts）： 重点讲解选择“ $u$ ”和“ $dv$ ”的经验法则（如 LIATE 原则的应用），并展示其在处理对数、反三角函数时的必要性。 有理函数积分： 系统讲解如何进行多项式长除法和部分分式分解，这是求解复杂有理函数积分的关键步骤。 三角函数积分与三角代换： 针对特定形式的积分进行专题训练。 2. 定积分理论与牛顿-莱布尼茨公式： 定积分的黎曼和定义： 从积分的本质——“分割求和取极限”——出发，理解定积分的几何意义（面积）。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 阐述其在连接微分与积分中的桥梁作用，并强调必须保证被积函数在积分区间上的可积性。 定积分的应用： 聚焦于计算面积、体积（旋转体、截面法）、曲率等几何量，强调积分在物理和工程中的实际价值。 3. 广义积分的拓展： 无穷区间上的积分： 定义并分析第一类广义积分的敛散性判别（类比级数的比较判别法）。 无界函数上的积分： 定义并分析第二类广义积分的处理方式。 --- 第四部分：多元函数微积分导论与级数初步 本部分将概念从一维空间扩展到高维空间，并引入函数逼近的强大工具——无穷级数。 1. 多元函数的偏导数与梯度： 偏导数的定义与计算： 明确偏导数是沿着坐标轴方向的变化率，重点区分偏导数存在性与连续性之间的关系。 全微分与方向导数： 介绍全微分作为多元函数线性逼近的概念，并利用梯度向量来解释方向导数的最大值方向。 多元函数的极值问题： 建立多元函数极值点的必要条件（Hessian 矩阵的利用）和充分条件（二阶偏导数判别法）。 2. 无穷级数：从序列到函数逼近： 级数的敛散性判定： 系统梳理各项判别法（比值判别法、根值判别法、积分判别法），并结合比值判别法的局限性进行探讨。 幂级数与收敛半径： 明确幂级数的收敛区间和收敛半径的计算，这是展开函数为级数的前提。 泰勒级数与麦克劳林级数： 讲解如何利用已知的基本函数的泰勒展开式（如 $e^x, sin x, frac{1}{1-x}$）推导复杂函数的泰勒级数，重点在于级数展开后项的运算与组合，而非简单的公式套用。 本书旨在通过严密的逻辑推导、丰富的示例分析和对概念本质的深入挖掘，帮助读者建立起一个独立于任何特定考试范围的、坚实的、可以迁移运用的高等数学知识体系。学习者将通过本书掌握分析问题的通用方法论，从而在任何复杂的数学挑战面前都能游刃有余。

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这本书简直是为我量身定做的，我一直在为接下来的考试犯愁，尤其是那些变化莫测的题目类型，总是让我无从下手。这本《數學(B)(C)考前猜題及考古題解析》简直是及时雨，里面的内容编排得非常用心，不是那种生硬的知识点堆砌，而是真正从考生的角度出发，把历年的真题和出题趋势分析得透彻入微。我尤其欣赏它对那些常考易错点的深度剖析，它不仅仅告诉我们“答案是什么”，更重要的是解释了“为什么是这个答案”，以及在考试中遇到类似问题时应该如何快速反应和思考。这种深入浅出的讲解方式，让我这个数学基础不太扎实的同学也找到了自信。我感觉自己不再是盲目地刷题，而是带着清晰的解题思路和策略去面对挑战。这本书的排版也很舒服，逻辑清晰，索引做得很好，需要查找特定知识点或者题型时非常方便快捷，大大提高了我的复习效率。对于任何想在数学考试中取得突破的朋友来说，这都是一本不可多得的宝典。

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说实话，我刚开始对这种“猜题”性质的书抱有一丝怀疑，毕竟数学考试的知识点千变万化，怎么可能真的“猜”中？但翻开这本书后，我的看法彻底改变了。它更像是一份基于大数据和多年教学经验的“趋势预测报告”，而不是简单的押题。作者团队显然花费了大量心血去研究历年试卷的命题规律、知识点的权重分布，以及哪些概念是最容易被以新颖方式考察的。考古题的解析部分尤其精彩，它不仅提供了标准答案的推导过程，还提供了好几种可能的解题捷径和陷阱提示，这一点对我帮助太大了。我以前做考古题，就算能解出来，速度也慢得惊人，但看了这本书的解析后，我学会了如何从不同角度切入问题，优化了解题步骤，计算量也明显减少了。这本书带来的不仅仅是知识的积累，更是一种高级的应试技巧和思维模式的重塑。如果时间紧迫，但又想在短时间内实现分数的大幅提升，这本书绝对是值得投入精力的首选。

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作为一名对考试精度有极高要求的学生，我对市面上大部分的复习资料都感到不满意，总觉得内容陈旧，缺乏新意。然而，这本《數學(B)(C)考前猜題及考古題解析》展现出了非常高的时效性和前瞻性。从内容编排的细微之处就能看出，编写者紧跟最新的教育改革方向和考试大纲微调，确保了“猜题”部分的有效性。我最欣赏它的地方在于对“变式训练”的强调。它没有简单地罗列重复的题目，而是通过对一道核心题目的多种变体进行剖析，展示了同一个数学原理在不同场景下如何灵活运用。这使得我在面对从未见过的考题时，不再感到恐慌，因为我知道，无论题目如何包装，其底层的数学逻辑都是相通的。这本书成功地培养了我一种“举一反三”的能力，这对于高难度的数学考试来说至关重要。强烈推荐给那些追求高分，并且希望理解题目背后逻辑的认真型考生。

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坦白说，我本来对这种带有“预测”性质的书籍持保留态度，但这本书完全打破了我的固有印象。它的专业性是毋庸置疑的。解析部分详尽到令人发指的地步，每一步推导都清晰明确，如果你是那种需要把所有细节都看清楚才能理解的学生，这本书会让你非常踏实。我特别喜欢其中对一些几何难题的“可视化”解说部分，它通过文字描述和简单的辅助图示，将原本抽象的空间关系变得直观易懂。与我之前使用的其他资料相比，这本书的“考古题解析”部分更像是一堂高级数学思维训练课，它教会了我如何识别题目中的“关键字”，如何快速锁定考点，以及如何避免那些故意设置的计算陷阱。这本书的价值在于，它不仅是考前的冲刺工具，更是一本深入理解B卷和C卷考点精髓的精炼教材。它让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地掌握了解题的主导权。

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我拿到这本《數學(B)(C)考前猜題及考古題解析》后，最大的感受就是“系统化”。我之前收集的资料零散不堪，有网上的笔记，有同学分享的习题，但始终缺少一个把所有东西串联起来的主线。这本书完美地填补了这一空白。它的结构设计非常合理，从基础概念的快速回顾，到高频考点的深度解析，再到模拟实战的整套试卷，层层递进，符合人类的学习曲线。特别是它在解析中穿插的一些“易错点警示录”，简直是救命稻草，很多我以为自己掌握了的知识点，看了那些警示才猛然发现自己一直以来都存在细微的理解偏差。我甚至开始把这本书当做一本基础教材来重新研读，因为它用一种更聚焦于考试需求的方式，帮我重建了数学知识体系的框架。这本书的价值远超其标价，它提供的不是简单的答案，而是一套完整的、可以拿来即用的应试方法论。

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