具体描述
本书分8章：基本概念，初等积分法，一阶微分方程的基本理论，线性微分方程，常微分方程组，定性理论与稳定性理论初步，边值问题初步，一阶偏微分方程。每章配有习题和复习题，全部计算题都有答案，个别证明题有提示。
作者简介
目录信息
1.1 常微分方程的几个实例
1.2 常生分方程的一些基本概念
本章小结
复习题
第2章 初等积分法
2.1 变量分离的方程、齐次方程
2.2 一阶线性方程，伯努得方程
2.3 全微分方程、积分因子
2.4 一阶显式方程的解法综合举例
2.5 几种可降阶的二阶方程
2.6 应
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
阅读《常微分方程》这本书，我最大的感受是它为我打开了理解世界动态变化的一扇新视角。作者在书中并没有回避复杂的概念，而是用一种非常清晰且富有逻辑的方式，将它们一一呈现。我尤其喜欢书中关于“相平面分析”的章节，作者通过绘制不同类型方程的相图，生动地展示了系统的长期行为，比如稳定性和周期性。这些直观的图解，让我能够“看见”抽象的数学概念，并且能够预测系统的演变趋势。这对于理解物理、工程乃至金融领域的许多问题都至关重要。此外，书中对一些特殊函数，例如贝塞尔函数和勒让德函数，它们的定义、性质以及在物理学中的应用，都进行了详尽的介绍。我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在学习一种描述和解决实际问题的通用语言。作者的写作风格非常具有感染力，他能够将原本枯燥的数学知识，讲解得引人入胜。我感觉自己仿佛置身于一个巨大的数学实验室，在不断地探索和发现。这本书已经远远超出了我最初的预期，它为我的知识体系注入了新的活力，也点燃了我对数学更深层次的探索热情。
评分坦白说，在阅读《常微分方程》之前，我对数学建模的概念非常模糊，总觉得它离我的生活很遥远。但是，这本书彻底改变了我的看法。作者通过一系列生动且贴近生活的例子，比如传染病的传播模型、金融市场的波动分析，甚至是城市交通流量的预测，清晰地展示了常微分方程在解决现实世界问题中的强大作用。我被书中对这些模型的构建过程所深深吸引，作者不仅列出了最终的方程，更详细解释了每一步的模型假设、变量定义以及它们之间的关系。这让我意识到，数学并不是孤立存在的，而是与我们的生活息息相关。更令我印象深刻的是，书中关于稳定性分析的章节，它不仅解释了系统在扰动下会如何演变，更揭示了许多看似随机的现象背后可能存在的规律性。我感觉自己像是通过这本书获得了“预知”未来的能力，能够对事物的动态发展做出更准确的预测。作者的语言风格非常朴实，没有过多的华丽辞藻，但字里行间透露出的是深厚的功底和对教学的热情。我感觉我不再是被动地接收信息，而是主动地参与到思考和探索的过程中。这本书不仅是一本关于常微分方程的书，更是一本关于如何用数学的语言去观察和理解世界的书。
评分《常微分方程》这本书，对于我这样希望深入理解数学建模和动态系统的人来说，无疑是一次极其宝贵的学习经历。作者在书中并没有采用那种“填鸭式”的教学方法，而是更倾向于引导读者主动思考，并从中发现数学的内在逻辑。我特别喜欢书中关于“解的存在性与唯一性”的章节，作者通过对迭代方法的详细阐述，以及对各种反例的分析，让我深刻地理解了为什么在某些情况下解的存在性或唯一性会受到限制，以及这会对实际应用产生怎样的影响。这种严谨的推导过程，让我对数学的严谨性有了更深的敬畏。此外，书中对几种经典的常微分方程类型，例如高阶线性常微分方程以及它们在物理学中的应用，都进行了非常细致的讲解。我印象深刻的是，作者在讲解过程中，经常会穿插一些关于这些方程的发现历史和数学家的故事，这让整个学习过程变得更加生动有趣。我感觉自己不仅仅是在学习数学公式，更是在与历史上的伟大头脑进行对话。这本书的价值在于，它提供了一个既严谨又充满启发性的学习平台，让我对常微分方程的理解达到了一个新的高度。
评分在我翻开《常微分方程》这本书之前，我一直认为这是一个枯燥且难以理解的数学分支，充斥着各种复杂的公式和抽象的符号。然而，事实证明我的看法完全错误。作者在书中展现了一种令人惊叹的叙事能力，将原本可能令人望而生畏的理论，通过清晰的逻辑和精妙的例证，变得如同侦探小说般引人入胜。我尤其欣赏书中对不同求解方法的探讨，不仅仅是罗列公式，而是深入剖析每种方法的思想渊源、适用范围以及它们的优缺点。例如，关于初值问题和边值问题，作者通过具体的物理场景，如弹簧振子的运动和梁的弯曲，生动地阐释了它们之间的本质区别，以及在实际应用中的重要性。此外，书中关于线性方程组的分析，尤其是特征值和特征向量的概念，被解释得格外透彻。作者并没有止步于计算，而是花了大量时间去讲解它们在理解系统稳定性、模态分析等方面的深层含义。我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在学习一种思考问题、解决问题的方法论。这本书的排版也十分精良，公式清晰，图表直观，极大地提升了阅读体验。每次遇到一个难点，作者总能用一个巧妙的比喻或者一个具体的例子来化解，让我有一种豁然开朗的感觉。这本书已经超出了我最初的预期，它为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。
评分《常微分方程》这本书给我的整体感受是，它不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的训练。作者非常注重引导读者去理解概念背后的逻辑，而不是仅仅记忆公式。我印象特别深刻的是，书中关于存在唯一性定理的讲解，作者并没有直接给出证明，而是通过分析方程的迭代过程，让读者直观地感受到解的“存在”与“唯一”是如何一步步确定的。这种“庖丁解牛”式的讲解方式，让我对数学的严谨性有了更深的认识。另外，书中对一些特殊类型方程的讨论，比如伯努利方程和勒让德方程，都提供了非常详尽的推导过程和具体的应用实例。我尤其喜欢作者在讲解过程中穿插的数学史背景，这让我了解到这些方程和理论是如何在历史的长河中发展和演变的，也增加了学习的趣味性。这本书的章节安排也十分合理，从最基本的概念开始，逐步深入到更复杂的理论，每个章节之间都有很好的衔接。我感觉自己在阅读过程中，思维能力得到了很大的提升，能够更清晰地分析问题，也更能看到不同数学概念之间的联系。即使是那些看起来很抽象的定理，在作者的阐释下，也显现出其内在的美感和强大的力量。这本书的价值在于它不仅仅教授知识，更重要的是它塑造了一种严谨、深刻的数学思维方式。
评分我在阅读《常微分方程》的过程中，最大的感受是作者极强的逻辑性和条理性。这本书的结构安排非常精巧，从最基本的概念，例如导数的几何意义，到复杂的非线性系统分析，每一个环节都衔接得非常自然。我尤其欣赏书中对“解”的深入探讨，作者并没有仅仅停留在找到一个数学表达式，而是花了很多精力去解释解的性质，比如唯一性、连续性以及它们如何反映了系统的稳定性。这些讲解让我对常微分方程的理解不再停留在“代数层面”，而是上升到了“几何和动态层面”。书中对线性方程组的分解，尤其是特征值和特征向量的讲解，是我认为最精彩的部分之一。作者通过对这些概念的生动阐释，揭示了它们在理解系统行为中的核心作用。我感觉自己像是拥有了一把解锁系统奥秘的钥匙。此外，书中还穿插了一些关于数学史的介绍，这为原本可能显得枯燥的理论增添了一抹亮色，让我对这些理论的产生背景有了更深的认识。总而言之，这本书不仅内容翔实，而且讲解深入浅出，它帮助我建立起了一个完整且深刻的常微分方程知识体系。
评分《常微分方程》这本书在我的阅读体验中，提供了一种非常独特且令人难忘的学习路径。作者并没有急于介绍各种求解算法，而是花费了大量篇幅去阐述“为什么”需要求解常微分方程，以及它们在描述物理、工程、生物等各个领域中的核心地位。我特别欣赏书中对“解”的几何意义的探讨，例如利用相图来分析系统的长期行为，比如吸引子、极限环等等。这些可视化工具极大地帮助我理解了抽象的数学概念，让原本枯燥的理论变得生动起来。我感觉自己不仅仅是在记忆公式，更是在“看”到方程的灵魂。此外，书中关于解的性质，例如稳定性、振荡性等，都通过精心设计的例子进行了深入浅出的讲解。作者并没有回避一些复杂的情况，而是用一种循序渐进的方式，引导读者逐步理解。我甚至发现，在阅读过程中，我开始用一种新的视角去看待周围的世界，能够捕捉到其中潜在的动态规律。这本书的魅力在于，它不仅仅是一本教授数学知识的工具书，更是一本能够激发读者好奇心和探索欲的启迪之书。我感觉自己在不知不觉中，对数学的理解和运用能力都得到了显著的提升。
评分这本《常微分方程》给我带来了意想不到的惊喜，我之前对这个领域并没有特别深入的了解，只是知道它是描述自然界和工程学中各种动态变化过程的基础工具。然而，这本书的编写方式却非常独特，它没有上来就抛出大量晦涩的符号和定义，而是从一些生动有趣的例子入手，比如单摆的运动、人口增长的模型，甚至是化学反应的速度等。作者巧妙地将这些实际问题转化为数学模型，然后逐步引导读者理解常微分方程如何描述这些过程的演变。我尤其喜欢书中对“解”的解读，它不仅仅是找到一个数学表达式，更是对系统行为的一种深刻理解。作者花了大量的篇幅去解释不同类型方程的几何意义，比如相平面分析，这让原本抽象的概念变得触手可及。通过这些直观的图示和解释，我不仅理解了方程的解是什么，更能预测系统的长期行为，例如稳定点、周期性运动等等。这本书就像一位循循善诱的老师，耐心地解答了我心中关于“为什么”和“怎么做”的疑问，让我逐渐建立起对常微分方程的系统性认识。即便是一些看似复杂的定理，在作者的层层剥茧下，也变得清晰明了。阅读过程中，我甚至能感受到一种探索未知的乐趣，仿佛自己也参与到了科学家们研究这些基本规律的伟大过程中。这本书的数学严谨性和通俗易懂性达到了一个完美的平衡，让我能够既掌握理论知识，又能灵活运用到实际问题中。
评分《常微分方程》这本书给我的阅读体验是，它不仅仅是一本技术手册，更是一本关于“如何思考”的指南。作者在书中非常注重对概念背后逻辑的梳理，而不是简单地罗列公式。我印象特别深刻的是，书中关于“解的稳定性”的探讨，作者通过对线性化方法和李雅普诺夫函数的详细讲解，让我能够理解一个系统在受到微小扰动后，它是会趋于稳定还是会发散。这种对系统内在规律的洞察，让我觉得非常有价值。另外，书中对一些重要的常微分方程组，例如耦合的振子系统，都进行了非常详尽的分析。作者通过对这些系统的解耦和求解，展示了如何将复杂的问题化繁为简。我感觉自己像是掌握了一种“化腐朽为神奇”的数学技艺。书中穿插的数学史料也为学习增添了不少乐趣，让我了解到这些伟大的数学思想是如何一步步发展起来的。总而言之，这本书的价值在于它不仅仅教授了具体的数学知识，更重要的是它塑造了一种严谨、深刻且富有洞察力的数学思维方式。它让我看到了数学的广阔天地，也激励我继续深入探索。
评分这本书《常微分方程》带给我的是一种全新的数学学习体验。作者的写作风格非常独特，他并没有直接给出各种求解方法的公式和步骤，而是从一些非常具有启发性的问题出发，比如“是什么决定了物体的运动轨迹？”或者“如何描述一个系统的长期演变趋势？”。这种“问题驱动”的学习方式，让我从一开始就充满了好奇心。我尤其喜欢书中对各种非线性方程的讨论，例如洛伦兹吸引子，作者通过非常形象的比喻和精美的图示，将混沌理论中的复杂概念变得易于理解。这让我意识到，即使是最简单的数学方程，也可能隐藏着极其复杂和有趣的动态行为。书中关于数值解法的介绍也同样精彩，作者不仅列出了各种算法，更深入地分析了它们的精度、稳定性和计算效率。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去理解这些方法的原理和适用范围。这本《常微分方程》让我看到了数学的另一面，它不仅仅是抽象的符号和逻辑，更是描述我们所处世界的强大工具。我从中获得的不仅仅是知识，更是一种解决问题的思维方式和对未知世界的好奇心。
评分有部分写得很烂
评分很易懂！
评分有部分写得很烂
评分怎么豆瓣没有他的定性理论？？？
评分很易懂！
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