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出版者:山东大学出版社

作者:胡发胜

出品人:

页数:143

译者:

出版时间:2004-9

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787560728612

丛书系列:

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现代数据科学的基石：概率论与随机过程导论 书名： 概率论与随机过程导论 作者： [虚构作者姓名] 出版社： [虚构出版社名称] 页数： 约 650 页 定价： [虚构定价] --- 内容简介 在信息爆炸的数字时代，数据已成为驱动科学、工程、经济乃至社会决策的核心资源。然而，原始数据本身往往是嘈杂、不确定且充满随机性的。要从这些海量信息中提炼出真知灼见，掌握处理不确定性的数学工具至关重要。本书《概率论与随机过程导论》正是为系统、深入地构建这一数学基础而精心编撰的权威教材。 本书旨在为理工科、计算机科学、金融工程、生命科学及应用数学等领域的学生和研究人员，提供一套严谨而直观的概率论和随机过程的理论框架与应用技能。我们深知，一个扎实的概率基础是理解机器学习、信号处理、复杂系统建模乃至量化金融的先决条件。因此，本书在内容的组织和深度上力求平衡理论的严谨性与实际问题的解决能力。 第一部分：概率论基础——理解不确定性（第 1 章至第 4 章） 本部分奠定了整个概率论的基石。我们从概率的基本概念入手，严谨地定义了样本空间、事件、概率的公理化体系，并探讨了条件概率和概率的乘法法则等基础工具。不同于许多侧重于简单组合计算的教材，我们强调概率在集合论上的严密性，为后续的高级主题做铺垫。 第 2 章聚焦于随机变量。我们详细区分了离散型随机变量和连续型随机变量，系统地介绍了它们的概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）以及累积分布函数（CDF）。联合分布、边际分布和条件分布的推导过程被详尽阐述，特别是独立性这一核心概念，被置于重要地位进行深入讨论。 第 3 章深入探讨了随机变量的数字特征。期望值（均值）、方差、矩、协方差和相关系数的定义、性质及其在描述随机现象集中趋势和离散程度上的作用被清晰地剖析。对于连续随机变量，积分运算的技巧和计算方法被详细说明。 第 4 章是概率论的宏大结论——极限定理。本章是全书的转折点，它解释了为什么概率论能够有效描述自然和工程现象。我们对大数定律（Strong and Weak Laws of Large Numbers）进行了严格的证明和直观解释，展示了样本均值如何依概率收敛于真实期望。紧接着，中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的强大威力被充分展示，这是连接随机性与正态分布的桥梁，是统计推断的理论支柱。本书对CLT的各种形式（例如关于独立同分布随机变量和特例如伯努利试验的和）的证明，力求清晰易懂而不失数学的严谨性。 第二部分：高维概率与进阶分析（第 5 章至第 6 章） 在掌握了一维随机变量后，本部分将视角扩展到多维空间，并引入了更强大的分析工具。 第 5 章专门处理多维随机变量。二维（或多维）离散和连续分布的联合密度函数、条件期望的迭代性质，以及如何处理随机向量的分布，都被细致讲解。特别地，多元正态分布作为自然界中最常见的多元分布，其协方差矩阵的意义、边缘分布和条件分布的推导，被作为重点内容反复强调。 第 6 章引入了特征函数（Characteristic Functions）。特征函数被视为随机变量分布的“指纹”，它提供了一种强大的代数工具来研究随机变量的性质。本章详细阐述了特征函数的定义、性质、与矩之间的关系，以及利用其进行分布收敛性检验（即证明中心极限定理的严谨途径）。随机变量和的独立性检验、以及如何利用其推导卷积公式，均是本章的亮点。 第三部分：随机过程——时间演化的随机性（第 7 章至第 10 章） 随机过程是描述随时间演化的随机现象的数学模型，是现代应用数学，尤其是时间序列分析、排队论和金融建模的核心。本部分从基础概念出发，构建起完整的随机过程理论体系。 第 7 章是随机过程的导论。我们定义了随机过程，区分了离散时间与连续时间过程，并介绍了诸如独立增量过程、马尔可夫过程等基本分类。平稳性（Stationarity）的概念被引入，为后续的时间序列分析奠定基础。 第 8 章重点讲解了马尔可夫链（Markov Chains）。本书首先从离散时间马尔可夫链入手，详细介绍状态空间、转移概率矩阵、n步转移概率的计算，以及平稳分布的存在性与计算。对于不可约、非周期的状态，我们详细论证了平稳分布的收敛性。随后，章节扩展到连续时间马尔可夫链（CTMC），介绍其生灭过程（Birth-Death Processes）的应用，如基础的排队模型分析。 第 9 章深入探讨了泊松过程（Poisson Process）。作为最基本的计数过程，泊松过程在事件发生建模中占据核心地位。我们从定义出发，推导了其泊松分布的性质，并详细分析了复合泊松过程。本章还通过“光子到达模型”和“昆虫种群增长模型”等经典案例，展示泊松过程在物理和生物科学中的实际应用。 第 10 章，也是本书的高潮之一，聚焦于维纳过程（Wiener Process，布朗运动）。我们从布朗运动的物理起源出发，严格定义了其连续路径、独立增量和正态增量性质。维纳过程是研究金融衍生品定价（如Black-Scholes模型）和物理扩散问题的数学基础。本章将讨论其二次变差、鞅性质的初步介绍，以及如何使用 Ito 微积分的思想来理解其在连续时间随机微分方程中的作用。 应用与特色 本书的一大特色是理论与应用的紧密结合。每一章末尾均设有“案例分析与编程实践”部分。这些案例取材于现实世界，例如： 1. 保险精算： 利用极限定理估计巨灾风险下的索赔总额分布。 2. 网络延迟分析： 使用 M/M/1 模型对服务器排队情况进行建模。 3. 物理扩散： 模拟二维布朗运动的路径轨迹，理解其均方位移特性。 4. 金融市场： 探讨随机游走模型（Random Walk）与鞅理论的初步联系。 此外，书中包含近600道精心设计的习题，难度覆盖基础理解、中等计算和高级证明，旨在培养读者独立分析问题的能力。 本书的目标读者是希望在数据科学和现代工程领域打下坚实数学基础的专业人士。掌握本书内容，读者将不仅能熟练运用概率论和随机过程的工具，更重要的是，能够以一种严谨的、量化的思维方式去审视和解决现实世界中的复杂不确定性问题。

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最近我试着自己摸索一下时间序列分析的基础，翻阅了这本被誉为经典的《统计推断与时间序列模型》。这本书的精彩之处，在于它成功地将统计学的核心思想——信息量、不确定性——融入了对时间序列波动的分解之中。作者非常巧妙地使用了信息熵的概念来解释平稳性的重要性，这让我对平稳过程的理解上升到了一个新的高度。特别是关于ARIMA模型的构建部分，作者没有直接给出Box-Jenkins方法的步骤，而是通过一系列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的图谱分析，引导读者“发现”模型的结构，这种启发式的教学方法非常高级。然而，书中对非线性时间序列模型（如GARCH族）的讨论相对简略，仅仅是点到为止，这对于希望了解金融时间序列复杂性的读者来说，是一个小小的遗憾。总的来说，这本书更像是哲学层面的探讨，而非一本操作手册。

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说实话，这本书的装帧和排版是我最先注意到的，非常清爽大气，对于一本理论性很强的书来说，这很重要。我主要关注的是它在“随机过程”部分的阐述。与其他我读过的教材不同，这本书非常注重过程的直观描述。例如，在布朗运动那一节，作者用了大量篇幅来类比微观粒子在流体中的随机游走，用这种物理直觉去引导读者理解其增量独立性和正态性假设，而不是直接抛出背后的测度论基础。这种“先感觉，后理论”的编排方式，极大地降低了我理解随机过程的初期门槛。我尤其欣赏它对泊松过程的讨论，从单位时间内事件发生的概率模型，到如何用它来模拟网络流量，层次分明。唯一的“槽点”是，插图的清晰度有时稍逊一筹，尤其是一些复杂概率分布的二维密度函数图，在低分辨率下看得有点吃力，希望后续再版能有所改善。

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这本我最近翻阅的《概率论与数理统计》真是让人又爱又恨。从内容深度上来说，它无疑是一部扎实的教材，对于那些想深入理解随机变量的性质、大数定律和中心极限定理的推导过程的读者来说，简直是宝藏。作者在讲解期望、方差这些基础概念时，并没有停留在公式的罗列上，而是花了大量篇幅去剖析其背后的概率学意义，这一点非常得我心。比如，书中对马尔可夫链的讲解，从最简单的两步转移开始，逐步引入状态空间和转移矩阵，逻辑链条清晰得让人拍案叫绝。不过，说到实用性，我个人觉得在某些应用实例的丰富性上略显不足。尤其是在涉及现代数据分析，比如贝叶斯推断的实际案例时，感觉篇幅有些保守，期待能有更多贴近实际工业界应用的例子来印证理论的强大。整体而言，这本书是为想打下坚实理论基础的学生准备的“内功心法”，如果你是想快速应用到机器学习项目中的人，可能需要搭配其他更侧重应用的参考书。

评分☆☆☆☆☆

我是在考研的压力下接触到这本《高等数理统计方法》的。坦白讲，这本书的阅读体验是极其考验耐心的。它的语言风格非常严谨，甚至可以说是“学术腔”十足。每一个定理的陈述都力求无懈可击，证明过程冗长而详尽，对于初学者来说，很容易在复杂的符号推导中迷失方向。我记得在啃读假设检验那一章时，关于不同检验方法（如似然比检验、霍特林 $T^2$ 检验）的适用条件和参数估计的效率比较，作者用了整整十页的篇幅进行细致的辨析。这固然保证了知识的准确性，但对于我这种需要快速掌握解题思路的应试者来说，效率着实不高。书中的习题设计，也大多是理论性的推导而非计算应用，这让我在面对那些需要代入实际数据的模拟题时，感到有些力不从心。如果你有极好的数学直觉和足够的阅读时间，它会是你最好的“智者”，但如果你的时间非常有限，可能需要一套更精炼的复习资料来配合。

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这本书给我的感受是，它是一个成熟的统计学家写给同样成熟的统计学家的“参考手册”。它涵盖的统计模型非常全面，从经典的参数模型到非参数模型，再到少样本推断，几乎是无所不包。我最欣赏的是它对于“模型选择”这一复杂议题的系统性梳理。作者对AIC、BIC以及更现代的交叉验证方法的优劣进行了近乎辩论式的比较，清晰地指出了每种标准背后的奥卡姆剃刀原则的应用差异。阅读这本书的过程，更像是一场思维上的深度对话，它不会直接告诉你哪个是“标准答案”，而是引导你去权衡各种方法的局限性。不过，这本书的难度曲线非常陡峭，中间没有任何“缓冲地带”。如果你对矩阵代数和多元微积分的掌握不够熟练，那么在阅读到涉及分布的雅可比变换或特征函数推导时，会感到明显的吃力，这本书显然不适合作为零基础入门的第一本读物。

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错误多，充分统计量那儿需要补充……

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