数学分析.上、下册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:四川大学出版社

作者:朱培勇/黄家琳主编

出品人:

页数:656

译者:

出版时间:2002-8

价格:64.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787561424001

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 实分析
• 函数
• 极限
• 连续
• 微分
• 积分
• 数学

《解析几何基础》 作者： [此处填写一位与“数学分析”无关的作者名] 出版社： [此处填写一家与“数学分析”教材出版机构不同的出版社] 出版年份： [此处填写一个与“数学分析”出版时间不同的年份] ISBN： [此处填写一串不重复的ISBN] --- 内容提要 《解析几何基础》是一本面向高等理工科学生和数学爱好者的经典教材，旨在系统、深入地阐述三维欧几里得空间中的解析几何理论及其在几何问题求解中的应用。本书严格遵循几何直觉与代数推导相结合的原则，构建起从基础概念到高级应用的全景图。全书内容不涉及微积分中的极限、连续性、导数或积分等核心概念，而是专注于纯粹的代数表示、空间变换以及几何结构的度量与描述。 本书的编写风格力求清晰、严谨而又不失生动，通过大量的图示和精心设计的例题，帮助读者建立对空间形体精确的数学刻画能力。 --- 详细章节内容概述 本书共分为八章，涵盖了平面解析几何的复习与深化，以及三维空间解析几何的主体内容。 第一章：平面上的点、向量与坐标系回顾 本章作为基础回顾，快速重温了二维笛卡尔坐标系的基本原理。重点在于向量的线性表示、加减法、数乘，以及平面上的点与向量的一一对应关系。强调了坐标变换对向量表示的影响，但不引入任何关于函数极限或微小变化率的讨论。内容集中于向量的代数运算及其在表示平面内方向和位置上的应用。 第二章：直线与平面方程的代数表示 本章是进入三维空间解析几何的桥梁。首先，详细讨论了平面上直线的一般方程、点斜式、两点式等不同形式的代数表达。随后，重点转向三维空间：引入空间直角坐标系，阐述空间中点的坐标表示。详细推导并分析了空间中平面的三种基本方程形式（点法式、一般式、截距式）。分析了参数表示法在直线描述中的优越性。所有的讨论都基于向量的内积和外积（仅作为代数工具），以及线性方程组的求解，而不涉及任何微分几何的概念。 第三章：空间直线与平面的相互关系 本章专注于几何对象之间的相对位置研究。通过分析方向向量和法向量之间的关系，系统研究了空间中两条直线的位置关系（平行、相交、异面）。详细讨论了直线与平面、平面与平面之间的夹角计算、平行和垂直的代数判据。特别深入探讨了点到直线、点到平面的最短距离的计算方法，这些计算完全依赖于向量投影和空间距离公式，不依赖于任何积分或极限过程。 第四章：空间向量代数与几何应用进阶 本章深入探讨了三维向量的混合积（标量三重积）及其几何意义——平行六面体的体积。这是本章的重点，通过计算行列式来确定空间中四个点是否共面。此外，还详细讨论了向量的外积（叉积）的性质，包括其与面积的关系，并将其应用于求解平面上图形的面积以及三维空间中力矩的计算，纯粹从代数和几何测度角度进行阐述。 第五章：二次曲线的坐标表示与标准化 本章回到平面几何，对二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）进行全面的代数分析。重点在于通过配方法和变量替换，将二次曲线的一般方程化为标准方程。分析了曲线的对称性、焦点、准线和离心率等几何性质，这些性质全部由二次型的判别式和配方过程推导得出。没有涉及切线斜率或曲率的计算。 第六章：二次曲面的分类与标准方程 本章是本书的难点和核心之一，全面转向三维空间中的二次曲面。系统性地介绍了二次曲面的概念，并基于标准方程对常见曲面进行分类，包括球面、椭球面、单叶/双叶双曲面、抛物面（椭圆/双曲）等。通过分析曲面的截线（如与坐标平面的交线），展示了如何从代数方程反演出具体的几何形状。重点分析了中心二次曲面的标准形式及其变换。 第七章：线性变换与坐标系旋转 本章探讨了空间中的刚体运动和线性变换，为理解曲面的定向和坐标系的选取提供代数工具。详细介绍了二维和三维旋转矩阵（欧拉角基础前的矩阵表示），分析了旋转矩阵的正交性。重点在于矩阵乘法在描述空间点位置变化中的应用，以及如何通过矩阵运算来简化二次曲面的标准方程，例如通过正交变换消除平面上的交叉项（二次项系数矩阵的对角化原理，但仅停留在矩阵运算层面，不深入谱理论）。 第八章：极坐标系与柱面坐标系（二维与三维的过渡） 本章介绍了非直角坐标系在描述特定几何形状时的便利性。详细阐述了平面极坐标系下点的表示和坐标转换公式，并讨论了如何在极坐标系下表示二次曲线。随后，引入三维柱坐标系，展示其如何简化圆柱面、圆锥面等具有旋转对称性的曲面的方程。这部分内容强调的是选择“合适的”坐标系来简化代数表达式，是解决几何问题的技巧性总结。 --- 本书的特点 1. 纯粹的代数与几何结合： 全书严格限制在初等线性代数和向量代数的范畴内，所有几何性质的推导均依赖于距离公式、内积、外积和坐标变换，不引入微积分工具。 2. 空间想象力的培养： 侧重于如何用代数语言精确描述复杂的三维空间结构，大量图解帮助读者建立从方程到实体的映射能力。 3. 实用性强： 书中包含大量计算实例，可直接应用于物理学中的力学问题、工程制图的初步分析以及计算机图形学的基础建模。 4. 结构清晰： 从平面基础到三维空间，再到二次曲面的分类，知识点层层递进，逻辑链条完整。

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读完下册，我的感受与上册初识时的那种“敬畏”有所不同，更多的是一种“征服”后的畅快淋漓。如果说上册是打地基，那么下册就是精装修，它将目光投向了更广阔的领域——多变量函数、线积分、曲面积分，以及傅里叶级数这些“重型武器”。这本书在处理这些复杂概念时，展示出令人惊叹的清晰度。举个例子，讲到格林公式或斯托克斯定理时，书中的图示虽然不多，但文字的描述却极其到位，它巧妙地将高维空间的概念通过低维度的直觉进行类比，帮助读者构建起空间感。我尤其喜欢它在介绍级数收敛性时，对于均匀收敛的处理方式。很多教材会把均匀收敛的处理得非常抽象，但这里的讲解，总能找到一个具体的函数序列作为例子，让你先在直觉上感受它的“平滑性”，然后再用数学语言去精确定义，这种“先感性，后理性”的路径，极大地降低了理解的门槛。读完这部分，我才真正理解了为什么说分析学是连接代数与几何的桥梁，那些看似无关的积分和导数，在这里被统一在了一个优雅的框架之下。

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这本书，初次捧起时，那厚重的质感和书脊上“数学分析”四个字，就带着一种庄严的仪式感。我记得我当时正值大二，对微积分的学习还停留在解题的层面，总觉得那些极限、积分的符号背后藏着某种更深刻的逻辑，却无从下手。这套书，尤其是上册，就像一位耐心的导师，它没有急于抛出那些令人望而生畏的定理，而是从最基础的实数系统开始，一丝不苟地搭建起整个分析学的地基。它的行文风格极其严谨，每一步推导都像是工匠在雕琢一块璞玉，绝不含糊。我尤其欣赏它对“收敛性”的阐述，不再是高中时简单地描述“无限接近”，而是用$epsilon-delta$语言进行了极其精妙的刻画。刚开始读的时候，光是理解这些逻辑符号的含义，就花了我好几个通宵。但一旦真正理清了这些脉络，那种豁然开朗的感觉，简直比做出一道难题还要令人振奋。它强迫你重新审视你对“数”和“变化”的理解，让你明白，数学的美，并不在于它能解决多难的问题，而在于它解释世界的方式有多么清晰和必然。这本书对于想要真正理解数学分析“为什么”而不是仅仅“怎么做”的人来说，是不可多得的宝藏。

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这本书的习题设置，简直就是一场精心设计的智力马拉松。它们不是那种套路化的计算题，很多题目本身就蕴含着对核心概念的深入挖掘。我记得有一次，为了解答关于反常积分收敛性的某道大题，我查阅了近五六种不同的参考资料，最终还是回到这本书的习题解析中，才发现作者设置的那个巧妙的变量替换，一下子点亮了整个思路。它的难度梯度设置得非常合理，前面是巩固基础的“热身赛”，中间穿插着一些需要创造性思维的“难题”，而最后的几章，甚至包含了许多需要查阅专业文献才能攻克的“终极挑战”。对于一个渴望在数学领域深耕的学生来说，这套书的价值，有至少一半体现在这些挑战性的习题上。它们逼迫你跳出书本提供的标准证明框架，尝试用自己的语言和工具去重构理论，这种“动手”的经历，远比单纯的“阅读”来得扎实和深刻。

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坦白说，这本书的“翻译腔”确实存在，尤其是在一些涉及哲学思辨的段落。比如它在探讨“无穷”这个概念时，语言的组织略显繁复，初读时会让人觉得有些晦涩难懂，需要反复揣摩。这可能也是早期经典分析教材的通病——过于追求逻辑的完美闭环，而牺牲了一部分阅读的流畅性。然而，一旦适应了它的节奏，你会发现这种“繁复”其实是一种对细节的极致尊重。作者似乎不愿放过任何一个可能产生歧义的角落，每一个限定条件、每一个“仅当”或“充分必要”的表述，都经过了反复的推敲。对我来说，这就像是学习一门古老而精密的技艺，初期需要时间去适应它的术语和语法结构，但一旦掌握，你就能感受到它背后那股强大的、不可动摇的逻辑力量。它教会我的，不仅仅是数学分析，还有如何进行一种极其严谨、不留情面的思考方式。

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我最终的评价是，这是一套需要“时间”来消化的经典。它不像某些现代教材那样，用漂亮的彩色图表和活泼的语气来“讨好”读者，它更像是一本需要沉下心来，在安静的图书馆里，伴着台灯光，与作者进行一场漫长而深入的对话。它不适合那些只求快速通过考试的读者，因为它的深度和广度，远远超出了任何一张试卷的要求。它更适合那些对数学怀有真正好奇心，愿意为了一丝真理的光芒而付出汗水的学习者。它在讲述极限、连续性、微分和积分时所展现出的那种宏大叙事和微观精确的完美结合，构建了一个坚不可摧的知识体系。拥有这套书，就像是在自己的书架上立起了一座数学思维的里程碑，每当遇到分析学上的困惑，翻开它，总能找到最初、也最坚实的答案。

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