线性代数与解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民邮电出版社

作者:许立炜

出品人:

页数:243

译者:

出版时间:2002-8-1

价格:21元

装帧:

isbn号码:9787711510417

丛书系列:

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• 解析几何
• 高等数学
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• 数学
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现代计算科学与算法基础 引言 在信息爆炸的时代，数据已成为驱动社会进步的核心资源。理解和驾驭这些海量信息的能力，不仅是理论研究的前沿，更是工程实践的基石。本书《现代计算科学与算法基础》正是为立志于在计算领域深耕的读者量身打造的，旨在提供一个全面、深入且高度实用的知识体系，涵盖从底层数学原理到顶层高效算法设计与实现的完整链条。本书尤其侧重于当代计算领域最活跃、最关键的几个交叉学科：优化理论、大规模数据结构、并行计算模型以及概率建模在实际问题中的应用。 第一部分：计算的数学内核——深入理解离散与连续优化 本部分将构建读者理解复杂系统求解的数学框架。我们摒弃传统微积分和线性代数在特定应用场景下的冗余讲解，直接切入与现代计算模型强相关的优化理论。 第一章：凸优化基础与几何直觉 本章深入探讨凸集、凸函数的基本性质及其在机器学习和控制理论中的广泛应用。我们将详细分析亚梯度（Subgradient）方法，作为非光滑优化问题的关键工具。重点内容包括： 对偶性理论的实用解读： 拉格朗日对偶性如何指导问题的松弛与分解，并介绍KKT条件的实际应用场景，而非仅仅停留在理论推导。 一阶方法精讲： 重点剖析梯度下降法的各种变体，如动量法（Momentum）、自适应学习率方法（AdaGrad, RMSProp, Adam）。我们将从收敛速度和内存消耗的角度进行严格的对比分析，并探讨如何选择合适的步长策略（Line Search Methods，如Armijo, Wolfe条件）。 内点法（Interior-Point Methods）的现代视角： 虽然计算复杂度较高，但其在精确求解高质量解方面的优势不容忽视。本章会介绍牛顿法在凸二次规划（QP）中的应用，并讲解障碍函数法（Barrier Methods）的基本思想。 第二章：非凸优化与全局性挑战 现实世界中的许多问题本质上是非凸的。本章聚焦于如何处理局部最优和鞍点问题。 随机梯度下降（SGD）的理论与实践： 探讨在处理超大规模数据集时，SGD如何以牺牲路径的平滑性换取计算效率。我们将分析其收敛性分析中的方差削减技术，以及如何利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法进行更深层次的探索。 全局优化技术： 介绍启发式算法（如模拟退火SA、遗传算法GA）的概率模型和退火调度策略。同时，对于某些特定结构的非凸问题，我们将探讨准牛顿法（Quasi-Newton Methods）如BFGS、L-BFGS的实现细节和矩阵近似技术，并讨论其在内存受限环境下的优势。 第二部分：高效数据结构与信息检索 算法的效率在很大程度上取决于数据的组织方式。本部分超越基础树和图结构，关注面向大规模、高维数据的特定数据结构。 第三章：面向内存层级的算法设计 现代计算机体系结构中，CPU寄存器、L1/L2/L3缓存和主内存（DRAM）之间的访问延迟差异巨大。本章强调“I/O复杂度”的概念。 缓存感知（Cache-Aware）算法： 详细分析矩阵乘法（GEMM）中的分块策略（Blocking/Tiling）如何最小化缓存未命中率，并介绍其实际代码实现中的优化技巧。 外部存储算法： 介绍B树及其变体（如B+树）在磁盘I/O限制下的高效操作原理。特别关注数据库索引和文件系统中的应用。 第四章：高维空间中的近似与稀疏性 处理高维数据时，精确搜索往往变得不可行。本章引入概率性、近似性的数据结构。 局部敏感哈希（LSH）： 深入讲解LSH族（如MinHash, SimHash）如何将高维空间中的相似性问题转化为低维空间中的碰撞概率问题。重点讨论其在最近邻搜索（ANN）中的理论界限。 树形索引的局限与替代： 分析K-D树、R树在维度灾难下的性能衰退。引入基于随机投影（Random Projection）的方法，如Johnson-Lindenstrauss引理的应用，解释如何高效地压缩数据维度而不损失关键的距离信息。 稀疏数据结构： 探讨CSR (Compressed Sparse Row) 和CSC (Compressed Sparse Column) 格式在存储和计算中的效率权衡，并介绍如何利用跳跃列表（Skip List）在稀疏图上实现快速路径查询。 第三部分：并行计算模型与分布式系统 单核性能的提升已达瓶颈，计算的未来在于并行化。本部分构建读者对现代并行架构的深刻理解。 第五章：共享内存与异构计算 聚焦于多核CPU和GPU环境下的编程模型。 并行化原语与同步： 详细介绍OpenMP和Pthreads在C/C++中的应用，着重分析锁、信号量、屏障等同步机制的开销与死锁预防。 GPU计算模型： 深入解析CUDA/OpenCL编程范式，包括线程块（Block）、线程束（Warp）的组织方式。探讨“内存合并访问”（Coalesced Memory Access）的重要性，并分析并行前缀和（Parallel Prefix Sum/Scan）算法在GPU上的优化实现。 数据依赖与负载均衡： 分析如何通过任务分解技术（如循环划分、函数划分）来最大化计算资源的利用率，同时最小化同步等待时间。 第六章：大规模分布式计算框架 本章转向跨越多台机器的集群计算。 MapReduce范式的深入剖析： 不仅停留在概念层面，而是深入探讨其内部的Shuffle过程、容错机制和数据倾斜（Data Skew）的应对策略。 流式计算模型： 介绍Spark Streaming和Flink等框架中的时间窗口（Windowing）机制、状态管理与Exactly-Once语义的实现原理。 容错性与一致性： 探讨两阶段提交（2PC）和Paxos/Raft协议在分布式事务中的角色，以及它们在计算框架中的应用，权衡CAP定理下的可用性与一致性。 第四部分：计算科学中的概率建模与不确定性量化 处理真实世界的数据不可避免地涉及不确定性。本部分强调从数据中学习模型并量化预测误差的能力。 第七章：概率图模型与推断算法 本章将图论与概率论结合，构建描述复杂依赖关系的框架。 贝叶斯网络与马尔可夫随机场： 介绍它们的结构、势函数（Potential Function）的定义，以及它们在表示因果关系和相关性方面的优势。 精确与近似推断： 详细讲解变分推断（Variational Inference, VI）的核心思想，即用更容易处理的分布去近似真实的后验分布。同时，深入分析MCMC方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样器的收敛诊断。 第八章：蒙特卡洛方法与随机模拟 蒙特卡洛方法是解决高维积分和复杂系统模拟的有力工具。 重要性采样（Importance Sampling）： 探讨如何通过精心选择的采样分布来降低方差，并分析其在风险评估和敏感度分析中的应用。 准随机序列（Quasi-Monte Carlo, QMC）： 介绍Sobol序列和Halton序列等低差异序列的构建原理，解释它们如何通过空间均匀填充来提高积分估计的收敛速度，尤其是在高维空间中的优越性。 结语 《现代计算科学与算法基础》力求构建一个从理论基础到前沿实践的无缝连接。读者在掌握这些内容后，将具备设计、分析和实现下一代高性能计算系统的核心能力，无论是在金融建模、大规模数据挖掘还是人工智能领域，都能游刃有余。本书的难度和深度适合具备扎实数学基础（如微积分、代数基础）的本科高年级学生、研究生以及致力于提升工程实践水平的专业工程师。

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这本书的习题设计简直是对学生时间的一种极大浪费。我买了这本书，是希望能通过大量的练习来巩固课堂上学到的理论，但这本书提供的练习题数量少得可怜，而且重复性极高。很多题型都是对刚刚讲过的公式进行简单的数字代换，缺乏对概念深层理解的考察。更糟糕的是，书后附带的答案部分，几乎只给出了最终结果，没有提供任何中间步骤的提示或详细解析。对于那些遇到困难的题目，读者完全没有机会对照参考，反思自己在哪个环节出了错。这种“只出不教”的习题设置，使得学习过程变得异常沮丧。我需要的是一个能引导我思考的伙伴，而不是一个只会给出冷冰冰最终数字的机器。如果我只是想找一本答案集，我完全可以去买一本更便宜的辅导资料，而不是购买这本内容贫乏的“官方”教材。

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这本书的排版和设计简直是一场视觉的灾难。首先，装帧的质量让人不敢恭维，封面摸上去那种廉价的纸张质感，稍微不小心就会留下指纹和划痕。内页的纸张颜色偏黄，在长时间阅读后，眼睛会感到非常疲劳，尤其是书中的那些复杂的公式和图表，印刷得模糊不清，许多希腊字母和数学符号的细节都混在了一起，根本无法清晰辨认。更令人恼火的是，页边距的处理也显得非常随意，有时候文字挤在书脊附近，有时候又离得太远，让人在翻页时不得不小心翼翼地，生怕弄坏了书页。章节之间的过渡也缺乏清晰的视觉提示，厚厚的一本书看下来，就像是在迷宫里摸索，找不到明确的方向感。对于一本旨在教授严谨数学概念的教材来说，这样的物理呈现方式简直是一种反智行为，它不仅影响了阅读体验，更在无形中削弱了读者对书中内容的信心。我真的希望出版商能重视一下细节，毕竟，知识的载体也应该配得上其内容的价值。

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我非常不满意这本书在抽象数学理论与具体几何直观之间的平衡把握。它似乎在两个极端摇摆不定：要么是过度沉溺于纯粹的代数运算和矩阵的符号游戏，使得那些本该是描述空间关系的线性变换变得毫无画面感；要么就是在试图引入几何解释时，又过于依赖模糊的描述性语言，而不是用清晰的向量和坐标系来精确界定。例如，在讨论正交基和投影时，我期待能看到清晰的三维空间图示，能直观地理解一个向量是如何被“拉伸”或“压缩”到某个子空间上的，但书中提供的图示少之又少，且质量低下，更像是草图而非教学工具。这种对几何直觉的忽视，使得很多读者——尤其是那些视觉学习者——难以将这些冷冰冰的代数规则与我们生活的空间建立起真正的联系。数学的优美在于其统一性，而这本书却将代数和几何割裂开来，让学习体验变得支离破碎。

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我花了整整一个周末来尝试理解书中第三章关于特征值与特征向量的部分，结果感觉像是撞上了一堵坚实的墙。作者的叙述方式极其晦涩和跳跃，好像默认读者已经具备了远超本科初级阶段的数学直觉。他抛出一个概念，紧接着就给出一个“显然”的证明步骤，但这个“显然”对我来说，却需要花费数小时去拆解背后的逻辑推导。大量的定义和定理堆砌在一起，却没有提供足够多的、贴近实际的例子来帮助消化。那些示例题目，要么过于简单，像是套用模板，要么就直接跳到了极高难度的综合应用，中间的桥梁完全缺失。我甚至在翻阅到某一处关于矩阵分解的讨论时，发现作者在未事先说明的情况下，突然引入了一个高维拓扑学的概念，这完全超出了我预期的学习范围，让我不得不停下来去查阅其他资料。这种叙事上的不连贯性，极大地阻碍了知识的有效吸收，让人不禁怀疑作者是否真正理解了初学者在面对这些抽象概念时的认知障碍。

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这本书的术语使用和符号约定前后矛盾，让人不得不时刻保持高度警惕，这极大地降低了阅读效率。在不同的章节中，同一个数学对象（比如“秩”或“线性无关性”）可能会被赋予略微不同的定义前提，或者使用了完全不一致的符号来表示同一个操作，这使得我在跨章节复习时感到非常困惑。例如，在一章中，作者倾向于使用大写字母 $A$ 和 $B$ 来表示线性算子，但在下一章，它们又突然变成了表示向量空间的基的记号。这种缺乏统一规范的写作习惯，显然是编辑和审稿环节严重失职的表现。一本严谨的数学教材，其最大的责任就是提供一个稳定、可靠的语言框架，让读者能够专注于学习内容本身，而不是花费宝贵的时间去猜测作者这次又想用哪个符号来代表哪个概念。这本书的这种随意性，在我看来，是对读者智力和时间的双重不尊重。

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