偏微分方程 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《偏微分方程》以數學分析、綫性代數和常微分方程等本科課程所提供的工具為依據來選擇偏微分方程課程的內容。把分部積分、場論、Sturm-Liouville等理論與偏微分方程結閤起來討論以便揭示其作用與意義，對極值原理也作瞭較仔細的論證《偏微分方程》內容以微積分理論所能容納的程度為限．具體內容包括：一階方程、變分問題、常係數綫性方程求解方法、二階綫性方程等。

《偏微分方程》力求盡可能保持物理模型講述的完整性以及偏微分方程中邏輯性與曆史性的統一。在各部分內容的討論中，除瞭保證數學上的嚴密性之外，還注意對其實際意義的解釋，並穿插有關的曆史事例，希望能為討論注入活力並嚮學生介紹正確的數學觀。

《偏微分方程》可作為高等院校數學係偏微分方程課程的教材。

第一章 基本概念和一階偏微分方程
§1．1 記號和基本概念
1．1．1 記號
1．1．2 基本概念
1．1．3 定解條件和定解問題
1．1．4 偏微分方程小史
1．1．5 本課程的打算
§1．2 一階偏微分方程的求解
1．2．1 擬綫性方程的Cauchy問題
1．2．2 一階完全非綫性方程的Cauchy問題
§1．3 全積分和包麵
§1．4 冪級數和(auchyKovalevskaja定理
1．4．1 實解析函數和優函數
1．4．2 常微分方程的實解析解
1．4．3 Dauchy．Kcwalevskaja定理
第二章 定解問題的導齣和二階綫性偏微分方程的分類及化簡
§2．1 變分問題和微分方程與變分原理和定解問題
2．1．1 泛函和變分問題
2．1．2 定解問題
§2．2 二階綫性偏微分方程的分類和化簡
2．2．1 二階常係數綫性偏微分方程的分類和化簡
2．2．2 變係數二階綫性偏微分方程的分類和有關的坐標變換
2．2．3 兩個自變量的變係數二階綫性偏微分方程的化簡
第三章 二階常係數綫性偏微分方程的求解方法
§3．1 疊加原理和齊次化原理
3．1．1 定解問題的分解
3．1．2 齊次化(Duhamel)原理
§3．2 Fourier級數和分離變量法
§3．3 Fourier積分和積分變換
3．3．1 F0urier積分定理
3．3．2 Fourier變換及其性質
3．3．3 Laplace變換及其性質
第四章 波動方程
§4．1 波動方程的建立
4．1．1 弦振動方程(一維波動方程)的建立
4．1．2 膜振動方程(二維波動方程)的建立
4．1．3 彈性介質中的振動方程(三維波動方程)的建立
§4．2 弦振動方程的cauchy問題與半無界弦的初邊值問題
4．2．1 弦振動方程的Cauchy問題
4．2．2 半無界弦的初邊值問題(延拓法)
§4．3 三維和二維波動方程的Cauchy問題
4．3．1 三維波動方程的Cauchy問題(球平均法)
4．3．2 二維波動方程cauchy問題的求解(降維法)
4．3．3 依賴區域，決定區域和影響區域以及二維波動和三維波動的區彆
4．3．4 波動方程Cauchy問題的惟一性和穩定性，能量積分
4．4 波動方程在有界區域上的初邊值問題
4．4．1 弦振動方程的初邊值問題
4．4．2 有界區間上弦振動方程解的物理意義
4．4．3 高維波動方程在有界區域上的初邊值問題
4．4．4 有界區域上波動方程初邊值問題的惟一性和穩定性
第五章 熱傳導方程
§5．1 熱傳導方程的建立
§5．2 有界區域上初邊值問題的分離變量法
55．3 熱傳導方程的Cauchy問題和半空間上的初邊值問題
5．3．1 熱傳導方程的Cauchy問題
5．3．2 熱傳導方程在半空間上的初邊值問題
5．4 極值原理與惟一性和穩定性
5．4．1 極值原理
5．4．2 有界區域上初邊值問題的惟一性
5．4．3 有界區域上熱傳導方程初邊值問題的穩定性(最大模或最大值估計)
5．4．4 Callchy問題的惟一性和穩定性
5．4．5 熱傳導方程的能量積分
第六章 位勢方程
6．1 位勢方程的引入，定解問題的提法和基本解
§6．2 極值原理，位勢方程的惟一性和穩定性
§6．3 Green公式和Green函數及調和函數的一些性質
6．3．1 Green公式及其若乾推論
6．3．2 Green函數和球域上Dhichlet．問題的求解公式
6．3．3 調和函數的一些性質
§6．4 Newton位勢和非齊次位勢方程的特解
§6．5 Perron方法和有界區域上Dirichlet，問題的可解性
參考文獻
· · · · · · (收起)