线性代数、线性规划和概率论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京工业大学出版社

作者:尤伯欣

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2004-9-1

价格:26.5

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787563914173

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 线性规划
• 概率论
• 数学
• 高等教育
• 工科
• 理科
• 优化
• 算法
• 数据分析

一本关于数学基础的书籍。 内容概述： 本书涵盖了三个核心数学领域：线性代数、线性规划和概率论。这三个领域在现代科学、工程、经济学和数据科学等众多学科中扮演着至关重要的角色，为理解和解决复杂问题提供了强大的工具和理论框架。 第一部分：线性代数 线性代数是研究向量空间、线性变换以及线性方程组的数学分支。本部分将深入探讨以下关键概念： 向量与向量空间： 介绍向量的定义、运算（加法、数乘）以及它们所构成的向量空间。我们将讨论向量空间的基、维度、线性组合、线性无关等基本性质。 矩阵与矩阵运算： 详述矩阵的定义、类型、加法、减法、数乘、矩阵乘法、转置、逆矩阵等基本运算。我们将学习如何利用矩阵来表示和解决线性方程组，以及矩阵的秩、行列式等重要概念。 线性方程组： 重点讲解求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、克拉默法则、矩阵求逆法等。我们将分析方程组解的存在性与唯一性，以及齐次与非齐次方程组的区别。 特征值与特征向量： 探讨特征值和特征向量的概念及其在理解线性变换特性方面的作用。我们将学习如何计算特征值和特征向量，以及它们在矩阵对角化、稳定性分析等方面的应用。 线性变换： 定义和研究线性变换，以及它们与矩阵的对应关系。我们将学习线性变换的核、像空间、矩阵表示等知识。 内积空间： 引入内积的概念，并在此基础上定义长度、角度、正交性等几何性质。我们将学习正交基、施密特正交化过程以及它们在最小二乘法等问题中的应用。 第二部分：线性规划 线性规划是研究在具有线性约束条件下，如何寻找线性目标函数的最大值或最小值的一门运筹学分支。本部分将侧重于以下方面： 线性规划问题模型： 学习如何将实际问题转化为标准的线性规划模型，包括确定决策变量、目标函数和约束条件。 可行域与最优解： 分析线性规划问题的可行域（由线性不等式定义的区域），并理解最优解的概念。我们将通过图解法（适用于二维问题）来直观地理解最优解的存在和位置。 单纯形法： 详细介绍求解线性规划问题的经典算法——单纯形法。我们将逐步讲解如何构建单纯形表，进行基变量的转换，以及判断最优解和退化情况。 对偶理论： 引入对偶问题的概念，并探讨原问题与对偶问题之间的关系。我们将学习对偶定理，以及对偶解如何在实际问题中提供有价值的信息，例如影子价格。 灵敏度分析： 研究当问题的目标函数系数或约束条件发生微小变化时，最优解如何变化。这将帮助我们更好地理解模型的鲁棒性。 特殊问题： 探讨一些特殊的线性规划问题，如运输问题、指派问题等，并介绍相应的求解方法。 第三部分：概率论 概率论是研究随机现象发生规律的数学分支，为统计学、风险分析、机器学习等领域提供了理论基础。本部分将涵盖： 随机事件与概率： 定义随机事件、样本空间、概率的基本性质。我们将学习古典概型、几何概型以及条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等重要概念。 随机变量与概率分布： 介绍离散型和连续型随机变量的概念，以及它们的概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。我们将重点介绍一些重要的离散分布（如二项分布、泊松分布）和连续分布（如均匀分布、指数分布、正态分布）。 期望与方差： 定义随机变量的期望（均值）和方差，并学习它们在描述随机变量集中趋势和离散程度方面的作用。我们将探讨期望和方差的性质以及它们在数学期望和方差计算中的应用。 多维随机变量： 引入联合概率分布、边缘概率分布和条件概率分布的概念，以及协方差和相关系数等用于衡量随机变量之间线性关系的统计量。 大数定律与中心极限定理： 介绍大数定律如何描述大量独立同分布随机变量的平均值的稳定性，以及中心极限定理如何揭示正态分布在多种情况下出现的普遍性。 数理统计基础： 简要介绍从样本推断总体的基本思想，为进一步学习数理统计打下基础。 本书力求理论讲解清晰，并通过大量的实例和练习题来帮助读者巩固和运用所学知识。学习本书将为读者在后续的深入研究和实际应用中打下坚实的数学基础。

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总而言之，这本《线性代数、线性规划和概率论》是一本非常优秀的数学入门读物。它不仅内容全面、讲解清晰、逻辑严谨，而且能够将抽象的数学理论与生动的实际应用相结合，激发读者的学习兴趣。无论是数学爱好者，还是需要系统学习这些数学分支的学生，这本书都将是一个非常好的选择。我从中受益匪浅，也期待着能将学到的知识运用到我的学习和工作中。

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这本书的封面设计虽然朴实无华，但其散发出的专业气息却足以吸引我这个对数学领域充满好奇的读者。当我翻开第一页，立刻被那清晰的逻辑线条和循序渐进的讲解所吸引。作者并没有一开始就抛出艰深晦涩的概念，而是从最基础的定义入手，将抽象的数学语言转化为易于理解的文字和生动的例子。例如，在讲解向量空间时，作者巧妙地引用了物理学中的力矢量和几何学中的坐标表示，让我能够直观地感受到向量空间的几何意义和代数结构，这对于我这样初次接触线性代数的人来说，无疑是一剂定心丸。

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我特别欣赏作者在处理线性代数、线性规划和概率论这三个看似独立但又相互关联的数学分支时，所展现出的整体性。书中在介绍线性规划时，自然地运用了线性代数的矩阵运算和向量空间的概念，而在概率论的某些章节，例如多维随机变量的分析，也离不开线性代数工具的支持。这种跨章节的联系，让我能够看到数学不同分支之间的内在统一性，也为我构建一个更完整的数学知识体系提供了帮助。

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这本书在语言风格上非常贴近读者，没有过多使用晦涩难懂的专业术语，而是尽可能用通俗易懂的语言来阐述复杂的数学概念。当作者引入新的概念时，总会先给出清晰的定义，然后通过一系列的例子来加深读者的理解。例如，在讲解线性代数中的特征值和特征向量时，作者首先解释了它们在矩阵变换中的几何意义，即保持向量方向不变的变换比例和方向，然后通过求解具体矩阵的特征值和特征向量的步骤，让我能够亲手实践，真正理解这两个重要概念。

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在学习线性规划的部分，我尤其惊喜于作者对实际问题的建模能力。书中的案例分析环节，从简单的资源分配问题到复杂的生产计划优化，都进行了详尽的数学建模过程。作者不仅展示了如何将现实世界中的约束条件转化为线性的等式或不等式，还深入浅出地解释了目标函数的设计思路。我记得其中一个关于农场作物种植的例子，作者详细地分析了土地、劳动力、化肥等资源的限制，以及不同作物产量和成本的差异，最终构建了一个可以求解最大利润的线性规划模型。这种将理论知识与实际应用紧密结合的方式，让我深刻体会到数学在解决现实问题中的强大力量，也激发了我进一步探索线性规划应用的浓厚兴趣。

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这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师。作者在讲解时，总是能够预设读者可能遇到的困惑，并提前进行解答。例如，在解释概率论中的条件概率时，作者就详细说明了“已知A发生的情况下B发生的概率”与“A和B同时发生的概率”之间的区别，并给出了清晰的公式推导和生活中的例子，避免了初学者在这方面的混淆。这种对细节的关注，让我在学习过程中感到非常顺畅。

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概率论的章节更是充满了智慧的光芒。作者在介绍随机变量和概率分布时，并没有仅仅停留在公式的堆砌上，而是通过大量的图示和类比，将概率的本质描绘得淋漓尽致。无论是离散型随机变量的概率质量函数，还是连续型随机变量的概率密度函数，都通过形象的比喻，让我能够理解其所代表的随机现象的规律性。尤其让我印象深刻的是关于中心极限定理的阐述，作者通过模拟抛掷硬币的实验，逐步展示了大量独立同分布的随机变量之和的分布趋向于正态分布的过程，这个过程非常直观，让我对这一重要定理有了全新的认识，也为后续学习统计学奠定了坚实的基础。

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我发现这本书的排版和布局也为我的阅读体验加分不少。清晰的章节划分、醒目的标题、规范的数学公式展示，都使得阅读过程更加舒适。特别值得一提的是，书中对重要定义、定理和公式都进行了高亮或加粗处理，方便我快速回顾和查找。同时，书页的纸张质量也很好，即使长时间翻阅也不会感到疲劳。

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阅读过程中，我发现这本书的一大优点在于其严谨的数学证明。虽然我对部分证明的细节还在消化中，但作者清晰的推理过程和对关键步骤的强调，让我能够跟随作者的思路，逐步理解定理的由来。特别是线性代数中关于矩阵秩的性质，以及概率论中关于期望和方差的计算，作者都给出了严密的证明，这让我对所学知识的可靠性有了更深的信心。虽然我不是数学专业出身，但作者的讲解方式让我觉得，即使是复杂的数学证明，只要有清晰的逻辑和恰当的引导，也并非遥不可及。

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让我感到欣慰的是，这本书在练习题的设计上也十分用心。每一章后面都配有不同难度级别的练习题，从巩固基础的概念性题目，到需要运用所学知识解决实际问题的应用题，种类繁多。我尝试着做了其中的一些题目，发现它们能够有效地检验我对知识点的掌握程度。当遇到困难时，我能够回头翻阅书中的例题和讲解，找到解决问题的思路，这种学练结合的学习方式，极大地提高了我的学习效率。

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