经典数学物理中的偏微分方程 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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页数:677

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出版时间:2000-6

价格:114.00元

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isbn号码:9787506246996

丛书系列:

图书标签:

数学
经典
Analysis
11
偏微分方程
数学物理
经典数学
偏微分方程方法
数学建模
物理方程
常微分方程
数值分析
高等数学
应用数学

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具体描述

The unique characteristic of this book is that it considers the theory of partial differential equations in mathematical physics as the language of continuous processes, that is to say, as an interdisciplinary science that treats the hierarchy of mathematical phenomena as reflections of their physical counterparts. Special attention is drawn to tracing the development of these mathematical phenomena in different natural sciences, with examples drawn from continuum mechanics, electrodynamics, transport phenomena, thermodynamics, and chemical kinetics. At the same time, the authors trace the interrelation between the different types of problems elliptic, parabolic, and hyperbolic - as the mathematical counterparts of stationary and evolutionary processes. This interrelation is traced through study of the asymptotics of the solutions of the respective initial boundaryvalue problems both with respect to time and the governing parameters of the problem. This combination of mathematical comprehensiveness and natural scientific motivation represents a step forward in the presentation of the classical theory of PDEs, one that will be appreciated by both graduate students and researchers alike.

　　本书为英文版。

好的，这是一份关于其他数学物理领域图书的详细简介，内容避开了您提到的那本特定书籍的主题：《现代分析方法在流体力学中的应用》作者： [此处填写真实作者姓名，或留空] 出版社： [此处填写真实出版社名称，或留空] 出版年份： [此处填写真实年份，或留空] --- 内容概述与深度聚焦本书是一部面向高年级本科生、研究生以及专业研究人员的综合性专著，聚焦于如何运用泛函分析、测度论以及非线性泛函微分方程的现代工具来严谨地解决复杂的连续介质力学（Continuum Mechanics）问题，特别是粘性流体动力学和可压缩流动中的核心挑战。全书结构严谨，理论深度与应用广度并重，旨在搭建起纯粹数学分析理论与实际工程物理问题的坚实桥梁。本书的叙述完全避开了波动方程、经典势论或经典热传导问题的标准处理框架，而是将重点放在了描述非牛顿流体、高雷诺数湍流的数学结构，以及边界层理论的严谨建立上。第一部分：泛函分析基础与空间构造本部分首先回顾了解决流体力学问题的必要数学工具，但侧重于Sobolev空间（索伯列夫空间）在描述具有不连续边界或解的弱导数时的关键作用。 1. Sobolev空间与弱解的定义：详细阐述了$W^{k,p}$空间的构造及其嵌入定理，特别是Riesz-Thorin插值定理在评估不同$L^p$范数间解的适定性中的地位。重点讨论了对经典解（强解）要求过高时，引入弱解概念的必要性，以及如何利用这些空间来定义Navier-Stokes方程组的能量不等式。 2. 分布与测度：深入探讨了Dirac分布在描述集中载荷或点源流动中的严格数学表示，并引入Borel测度来处理湍流模型中统计量的平均化过程，这与经典的傅里叶分析方法形成鲜明对比。 3. 算子理论基础：引入线性算子，特别是紧算子和半群理论，为后续分析时间演化问题（如粘滞流体随时间的演化）奠定基础，为理解流动的长期稳定性提供了框架。第二部分：Navier-Stokes方程的数学难题这是本书的核心部分，完全致力于解析Navier-Stokes方程组在三维空间中的数学难题，特别是奇点的存在性与爆破问题，这是其区别于偏微分方程经典教材的关键点。 1. Leray 弱解的存在性证明：提供了关于三维不可压缩Navier-Stokes方程在能量有界性下的全局弱解存在的拓扑方法证明框架，严格论证了粘性项如何保证解的整体存在性。 2. 局部正则性理论：深入探讨了光滑性提升的过程。通过分析能量耗散率与解在特定范数下的增长关系，详细剖析了如何利用椭圆型正则化技术来证明在特定条件下（如小数据或高维简化）解的光滑性。 3. 湍流模型与统计结构：讨论了从Navier-Stokes方程出发，如何通过随机平均或大涡模拟（LES）的数学基础，导出Kolmogorov的统计理论的严谨形式，避免使用经验性的湍流模型参数，而是从数学推导入手。第三部分：边界层理论的分析处理本部分转向了处理高雷诺数流动的核心挑战——边界层现象，并使用渐近分析和匹配方法进行严格处理。 1. 奇异摄动方法 (Singular Perturbation)：详细讲解了外域解和内域解的构建过程。以平板上粘性流动的简化模型为例，展示了如何通过变量的尺度变换来精确分离出主流区域的欧拉方程和边界层内的简化方程。 2. 匹配原理的严格化：阐述了范德霍夫（Van Dyke）匹配原则的数学基础，即如何通过要求内、外区域的解在重叠区域的渐近展开式一致来确定匹配条件，从而构造出全局渐近有效的解。这部分内容着重于双曲型边界层的分析，例如在跨音速流中遇到的激波结构。 3. 非牛顿流体的本构关系分析：探讨了描述剪切变稀或剪切增稠流体的幂律模型，如何转化为具有非局部项的积分微分方程，并利用不动点定理证明其解的存在性。第四部分：数值方法的分析基础本书最后一部分将理论分析与现代计算方法相结合，侧重于验证数值方法的数学收敛性，而非具体的算法实现细节。 1. 有限元方法的稳定性分析：重点分析了在求解Navier-Stokes方程时，标准Galerkin方法可能遇到的对流支配（Advection Dominated）问题。详细讨论了稳定化技术（如SUPG, Streamline Upwind Petrov-Galerkin）的数学构造，并证明了这些稳定化项如何保证解在数值网格上的一致性和有界性。 2. 时间离散化的稳定性和精度：评估了如Crank-Nicolson或后向欧拉格式在时间步进中的无条件稳定性，并从Von Neumann稳定性分析的角度探讨了这些方法在处理高频耗散项时的表现。 --- 本书特色：强调数学严谨性：避免了大量工程经验公式的引用，所有物理结论均建立在可验证的数学定理之上。工具导向：侧重于教授解决问题的分析工具集（Sobolev空间、不动点定理、渐近方法），而非仅仅罗列结果。聚焦现代难题：深入探讨了湍流的统计数学基础和三维Navier-Stokes方程的未解问题。本书是希望从基础物理概念深入到前沿数学物理研究领域的研究生和博士后的理想参考书。