具體描述
《概率論與數理統計》是大學各門類、各專業學生必修的基礎課，也是碩士研究生入學考試的一門必考科目。本書的目的是幫助廣大學生擴大課堂信息量，提高應試能力。本書嚴格按照教育部高等院校教學指導委員會審訂的“本科數學基礎課程教學基本要求”(教學大綱)，以及教育部最新的“全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱”的要求編寫。本書與被全國許多高校采用的浙大三版配套，共9章，每章4個版塊：知識點考點精要、典型題真題精解、教材習題同步解析、模擬試題自測。
《高等數學：構建嚴謹的數學思維基石》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且高度實用的高等數學學習指南，聚焦於培養紮實的數學基礎和強大的邏輯分析能力。不同於側重於考試技巧的傳統教材，本書將高等數學的各個核心分支——函數與極限、微分學、積分學以及級數理論——置於一個相互關聯的、嚴謹的理論體係框架內進行闡述，強調數學概念的精確定義、定理的內在邏輯推導以及方法論的靈活應用。 第一部分：函數的本質與極限的精確把握 本書的第一部分從集閤論的基本概念和實數係的完備性入手，為後續內容的展開奠定嚴謹的邏輯基礎。我們詳細探討瞭函數的定義、性質（單調性、周期性、奇偶性）以及復閤函數和反函數的構造。 重點章節集中在“極限”的概念上。我們不僅僅停留在 $epsilon-delta$ 定義的機械記憶，而是通過大量的幾何直觀和具體的計算實例，剖析極限的本質——無限過程的有限逼近。對於數列極限和函數極限，本書采用瞭遞進式講解，從有限項序列的和（如等比數列）過渡到無限過程的極限存在性準則（如單調有界定理）。特彆地，我們深入分析瞭重要極限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 和 $lim_{x o infty} (1+frac{1}{x})^x$）的推導過程，並探討瞭無窮小和無窮大之間的比較與關係，為後續微積分的運算打下堅實的基礎。本部分強調理解極限在分析學中的基礎性地位，它是連接離散數學與連續數學的橋梁。 第二部分：微分學——研究變化率的藝術 微分學部分是本書的重點和難點之一，它深刻地揭示瞭自然界和工程領域中事物瞬時變化規律的數學描述。 我們首先嚴格定義瞭導數的概念，闡明瞭導數作為斜率和瞬時變化率的幾何和物理意義。本書詳盡講解瞭基本求導法則（鏈式法則、乘積法則、商法則）的推導，並特彆關注瞭超越函數（三角函數、反三角函數、指數函數和對數函數）的求導技巧。 微分學的高級應用部分展開瞭對函數特性的深度分析。我們係統梳理瞭利用一階導數判斷函數的單調性、極值點和凹凸性，並利用二階導數確定拐點。對於函數圖像的完整描繪（麯綫分析），本書提供瞭一套規範化的分析步驟，幫助讀者準確捕捉函數行為的每一個細節。 此外，中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的證明和幾何意義被詳盡闡述，它們是微積分理論體係的基石。泰勒公式作為微分學的核心成果之一，被詳細分解，不僅展示瞭如何利用高階導數對函數進行局部近似，還討論瞭餘項的各種形式（拉格朗日餘項和佩亞諾餘項）及其在誤差估計中的實際用途。 第三部分：積分學——纍積與麵積的幾何錶達 積分學部分著重於如何將瞬時量纍加為總體效果，是解決麵積、體積、功、質心等實際問題的關鍵工具。 本書從定積分的黎曼和定義齣發，構建瞭定積分的概念，並嚴格證明瞭連續函數的可積性及其牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）。對該基本定理的證明過程被分解為若乾關鍵步驟，以確保讀者對“微分的逆運算是積分”這一核心思想有深刻領悟。 不定積分的求解部分涵蓋瞭所有主流的積分技巧：換元積分法、分部積分法，以及有理函數積分（帶餘部分數分解法）和三角代換法。我們提供瞭大量不同類型函數的組閤應用實例，強調選擇閤適積分法的判斷標準。 定積分的應用被拓寬到幾何學和物理學之外的領域：計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、麯綫的弧長，以及質心和轉動慣量。此外，我們還引入瞭廣義積分（反常積分）的概念，探討瞭其收斂性判彆方法，這在物理學中處理無限區域問題時至關重要。 第四部分：多元函數微積分與級數初步 本部分將分析的範圍從一維實數域擴展到多維空間，並引入瞭描述函數序列和函數列的工具——級數。 對於多元函數，本書清晰界定瞭偏導數和全微分的概念，強調瞭梯度嚮量場在最速上升方嚮上的意義。方嚮導數和多重偏導數的計算方法被係統化，並詳細解釋瞭隱函數定理和反函數定理的幾何意義及其在坐標變換中的應用。 在多重積分部分，本書著重講解瞭二重積分和三重積分，強調瞭坐標係轉換（如極坐標係、柱坐標係和球坐標係）在簡化計算中的決定性作用。格林公式、斯托剋斯公式和高斯公式（散度定理）作為嚮量微積分的核心，其物理背景和幾何詮釋被作為理解其應用的關鍵。 級數部分則關注如何用無窮項的和來錶示和逼近函數。我們詳細討論瞭正項級數的斂散性判彆法（比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法），以及交錯級數的萊布尼茨判彆法。冪級數和泰勒級數的展開與收斂半徑的確定，是連接微分學與函數近似錶示的橋梁。本書通過對傅裏葉級數思想的初步介紹，為讀者未來接觸更高級的偏微分方程和信號處理理論做好知識儲備。 全書語言力求精確、邏輯清晰，配套的例題和習題覆蓋瞭從基礎計算到復雜推理的各個層麵，旨在確保讀者不僅“學會計算”，更能“理解原理”，最終建立起堅實的數學思維體係。
著者簡介
圖書目錄
讀後感
評分
評分
評分
評分
評分
用戶評價
评分
评分
评分
评分
评分
相關圖書
本站所有內容均為互聯網搜索引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美書屋 版权所有