未確知數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:華中理工大學齣版社

作者:劉開第 吳和琴 王念鵬 李惠娟 劉紹英

出品人:

頁數:263

译者:

出版時間:1997-1

價格:12.00元

裝幀:

isbn號碼:9787560911397

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 科普
• 未解之謎
• 數學史
• 趣味數學
• 邏輯思維
• 數學哲學
• 數論
• 幾何
• 拓撲學

好的，這是一份針對一本名為《未確知數學》的圖書所撰寫的、詳細且不包含其內容的圖書簡介： --- 圖書名稱：《流形上的拓撲幾何學導論》 作者：[虛構作者姓名] 齣版社：[虛構齣版社名稱] 一、 內容概述：數學世界的橋梁與結構 《流形上的拓撲幾何學導論》是一部深入淺齣的學術專著，旨在為讀者構建一個堅實的、關於現代幾何學核心概念的理解框架。本書聚焦於微分幾何與代數拓撲學的交叉領域，特彆是流形（Manifolds）這一核心概念，它是現代物理學（如廣義相對論）和幾何學研究的基石。全書結構嚴謹，從最基礎的集閤論和拓撲空間概念講起，逐步過渡到光滑流形、切叢、張量場，並最終引入黎曼幾何的關鍵思想。 本書並非僅僅停留在概念的羅列，而是強調幾何直覺與嚴格證明的結閤。每一章節都配有精心設計的例證和習題，旨在引導讀者從直觀的低維空間（如平麵、球麵）想象過渡到高維、抽象的幾何結構。通過係統地學習，讀者將掌握描述空間彎麯性、連接性和不變性的數學工具。 二、 核心章節深度解析 第一部分：拓撲基礎與連續性 本書的開篇迴顧瞭點集拓撲學的基本要素，但重點放在瞭那些對幾何學至關重要的概念：緊緻性、連通性、分離公理以及同胚的概念。我們探討瞭如何用拓撲方法來區分不同的空間，例如，圓盤與圓環在拓撲上的異同。這裏引入瞭“連續映射”的精確定義，為後續定義“光滑性”打下瞭基礎。 第二部分：從空間到結構——光滑流形的構建 這是全書的核心。我們首先界定瞭“光滑流形”的嚴格定義，即帶有光滑坐標圖冊（Atlas）的拓撲空間。大量篇幅用於分析常見的例子，如球麵、環麵、射影空間等。隨後，本書詳細介紹瞭如何在這個光滑結構上定義切空間（Tangent Space）。切空間被視為流形上所有可能方嚮的綫性空間集閤，是進行微積分運算的先決條件。我們引入瞭嚮量場、張量場以及微分形式（Differential Forms）的概念，並詳盡闡述瞭它們的代數結構和幾何意義。 第三部分：度量與彎麯——黎曼幾何的初探 在引入瞭切空間的概念之後，下一步自然是度量空間。本書清晰地闡述瞭黎曼度量（Riemannian Metric）是如何被定義在流形上的，它允許我們在流形上定義長度、角度和體積。在此基礎上，我們引入瞭最重要的工具之一——聯絡（Connection），特彆是仿射聯絡（Affine Connection）。 書中對“協變導數”（Covariant Derivative）的推導尤為詳盡，解釋瞭為何在彎麯空間中，我們不能直接使用普通空間中的導數概念。高斯公式和裏奇張量（Ricci Tensor）的引入，標誌著我們開始量化空間的“彎麯程度”。讀者將清晰地理解到，黎曼幾何不僅是關於度量，更是關於麯率的科學。 第四部分：拓撲的代數語言——同調論簡介 為補充純粹微分幾何的不足，本書的最後部分轉嚮瞭代數拓撲學的威力——同調論（Homology Theory）。我們簡要介紹瞭單純復形（Simplicial Complexes）和鏈復形（Chain Complexes），並定義瞭同調群。同調群提供瞭一種強大的代數不變量來區分拓撲空間，例如，它能輕易區分球麵和環麵。本書展示瞭de Rham上同調（de Rham Cohomology）是如何將微分幾何中的微分形式與拓撲學中的代數不變量完美地結閤起來，揭示瞭這兩大領域之間深刻的內在聯係。 三、 教學特色與目標讀者 目標讀者： 本書主要麵嚮數學係高年級本科生、研究生，以及需要深入理解現代幾何學基礎的物理學和工程學研究人員。 教學特色： 1. 直覺先行，嚴謹為後： 對於復雜的概念，作者首先會通過生動的幾何圖像和低維類比來建立讀者的直覺理解，隨後纔給齣嚴格的拓撲或分析定義和證明。 2. 豐富的習題集： 書中收錄瞭大量不同難度的習題，從概念驗證到需要綜閤運用多章節知識的證明題，幫助讀者鞏固吸收。 3. 曆史脈絡清晰： 在關鍵概念（如張量、麯率）的介紹中，穿插瞭其發展的曆史背景，幫助讀者理解這些數學工具産生的緣由。 四、 學術價值與讀者收獲 《流形上的拓撲幾何學導論》緻力於打破純粹拓撲學與純粹微分幾何之間的壁壘。通過係統的學習，讀者將不再將流形視為一個孤立的結構，而是能夠將其理解為一個充滿結構（度量、聯絡、麯率）的、可以進行微積分運算的復雜空間。掌握本書內容，意味著讀者已經具備瞭進入更高階的微分幾何、代數拓撲、廣義相對論或規範場論等領域深造所需的堅實數學基礎。它為探索空間結構、幾何不變性和物理定律的數學本質提供瞭一把關鍵的鑰匙。 ---

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