具体描述
《机械控制工程基础》是根据全国高等学校“机械制造工艺及设备”专业教学指导委员会制订的“机械控制工程基础”课程大纲编写的。并推荐作为机械类各专业的教材。全书共七章：绪论；物理系统的数学模型及传递函数；瞬态响应及误差分析；频率特性分析；系统的稳定性；系统的综合与校正；系统辨识简介及附录拉氏变换。
《机械控制工程基础》力求讲清基本概念，并以适当的机械系统例子引导学生如何结合机械工程的实际，为将来运用控制理论解决机械及机械电子工程中实际问题打下基础。
好的，这是一份针对一本名为《机械控制工程基础》的图书的简介，内容聚焦于其他领域，旨在避免与该主题重叠。 《量子场论：从微观粒子到宇宙起源》 书籍简介 本书是一部深度探索量子场论（Quantum Field Theory, QFT）核心概念、数学工具及其在现代物理学中应用的权威著作。它旨在为具备扎实经典力学、电磁学和初步量子力学知识的读者提供一个通往粒子物理学和凝聚态物理前沿的坚实桥梁。全书结构严谨，逻辑清晰，从对经典场论的梳理开始，逐步引入量子化方法，最终构建起描述基本粒子及其相互作用的完整框架。 第一部分：经典场与路径积分的引入 本书首先从经典场论的视角出发，回顾了拉格朗日力学和哈密顿力学在连续系统中的推广。我们详细讨论了规范场论的基础，包括洛伦兹协变性、张量分析以及对麦克斯韦方程组的拉格朗日表述。核心内容聚焦于如何从作用量原理出发，推导出场的运动方程。 在进入量子化之前，本书引入了路径积分（Path Integral Formulation）的概念。我们阐述了费曼路径积分的哲学思想——如何通过对所有可能路径的概率幅进行求和来描述系统的演化。这一部分会详细介绍经典路径积分的数学结构，并将其应用于简单的标量场，为后续的量子化奠定基础。 第二部分：正规排序与量子化 本部分是本书的核心，专注于量子化技术。我们首先系统地介绍了“正则量子化”方法，特别是“对易关系”在场论中的推广。对于无自旋的玻色子场，我们详细推导了湮灭算符和产生算符的代数结构，并展示了如何通过这些算符构建出Fock空间，从而实现对粒子态的描述。 随后，我们将目光转向费米子场。由于泡利不相容原理的约束，费米子场的量子化需要使用反对易关系。本书对狄拉克方程的引入、旋量理论的构建以及如何通过正则化方法处理费米子场的能量零点问题进行了深入探讨。 第三部分：微扰论与重整化 在描述了自由场之后，本书进入相互作用理论。在量子场论中，精确求解相互作用哈密顿量几乎是不可能的，因此微扰论成为不可或缺的工具。我们详细讲解了S矩阵的定义、时间排序算符的运用，并全面介绍了费曼图（Feynman Diagrams）的构造规则及其物理意义。读者将学会如何使用费曼图计算粒子散射截面和衰变率。 然而，直接应用费曼图会导致无穷大的出现，这是QFT面临的重大挑战。本书用了大量篇幅来系统地阐述“重整化”（Renormalization）的理论。我们从初级概念开始，逐步引入“紫外发散”的来源，并详细解释了“截断方案”和“跑动耦合常数”的概念。重整化群（Renormalization Group）理论被用来描述物理定律如何随能量尺度变化，这是理解标准模型有效性的关键。 第四部分：规范场论与标准模型基础 本部分将前述工具应用于描述自然界的基本力。我们首先构建了非阿贝尔规范场论的数学框架，重点讨论了杨-米尔斯（Yang-Mills）理论，包括其拉格朗日量、场强张量以及规范不变性原理。 随后，本书将规范场论应用于描述强相互作用（QCD）和电弱相互作用。我们详细分析了夸克和轻子的耦合，并阐述了希格斯机制如何通过自发对称性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）赋予规范玻色子（W和Z玻色子）质量，同时保持电磁力的规范不变性。尽管本书不深入探讨超对称或弦论等前沿课题，但它为理解这些更深层次理论奠定了必要的数学和物理基础。 第五部分：有限温度与非微扰效应 为了连接理论与实验中常见的有限温度环境，本书介绍了“有限温度场论”的方法，即在环路积分中使用虚时间（Imaginary Time）技术。这使得我们可以计算粒子的热力学性质，如粒子密度和能量密度。 最后，我们将探讨非微扰效应，特别是对规范场论中“拓扑结构”的讨论，例如瞬子（Instantons）的概念，以及它们在解释某些物理现象中的作用。 目标读者 本书适合高年级本科生、研究生，以及希望深入理解粒子物理学和量子场论数学框架的理论物理研究人员。阅读本书需要对高等数学、线性代数和经典物理有坚实的掌握。 《深度学习的数学基础：优化、几何与概率建模》 书籍简介 本书全面、深入地剖析了驱动现代深度学习革命背后的核心数学原理。它不是一本简单的工具书，而是旨在揭示算法如何从数学上运作的本质。全书的结构围绕三大支柱构建：优化理论、微分几何基础以及高维概率建模，确保读者不仅能“使用”深度学习模型，更能“理解”其内在机制。 第一部分：现代优化理论与收敛性分析 深度学习的核心在于找到最优参数集，因此，本书首先系统回顾了凸分析和非凸优化理论。我们从经典的梯度下降法出发，详细分析了其局部收敛性、步长选择（如线搜索方法）以及动量（Momentum）的引入如何加速收敛。 重点内容包括随机梯度下降（SGD）的理论基础。我们探讨了方差的性质、Adam、RMSProp等自适应学习率算法的数学推导，并深入分析了这些算法在高度非凸损失曲面上的性能差异。此外，本书还覆盖了二阶方法的原理，如牛顿法和拟牛顿法（BFGS），以及它们在实际深度网络中受到的限制与改进策略。 第二部分：微分几何与张量流形 理解神经网络的权重空间和激活函数的非线性映射，需要引入现代微分几何的工具。本书将张量代数提升到流形的概念层面。我们详细介绍了流形上的切空间、度量张量以及如何定义流形上的梯度和曲率。 关键章节涉及黎曼几何在表征网络参数空间中的应用。通过将损失函数视为流形上的函数，我们能够更准确地理解梯度流动的方向和速度。例如，信息几何中的费舍尔信息矩阵（Fisher Information Matrix）被用作度量张量，以量化模型在不同参数区域的辨别能力。本书阐述了高斯曲率如何影响深层网络优化过程中的鞍点和局部最小值。 第三部分：高维概率建模与信息论 深度学习本质上是一个复杂的概率建模过程。本书的第三部分聚焦于高维统计推断和信息论。我们从贝叶斯推断的基础出发，讨论了变分推断（Variational Inference, VI）的数学框架，特别是如何使用KL散度来近似难以处理的后验分布。 信息论在衡量模型复杂度与拟合优度之间起着关键作用。本书详细分析了熵、互信息和交叉熵的定义及其在损失函数设计中的应用。在生成模型部分，我们深入探讨了变分自编码器（VAE）的数学结构，详细推导了证据下界（ELBO），并从信息论角度解释了重构项和正则化项的平衡。 第四部分：拓扑数据分析在深度学习中的应用 为了超越简单的欧氏度量，本书引入了拓扑数据分析（TDA）的概念。我们介绍了持久同调（Persistent Homology）的基本工具，并展示了如何利用它来分析高维特征空间中的“洞”和“连通性”。这为理解深度网络学习到的有效低维结构提供了新的几何视角。例如，我们可以使用持久图来诊断生成模型所产生的样本分布的拓扑特征是否与真实数据分布的拓扑特征相匹配。 总结 本书内容严谨，数学推导详尽，旨在为读者提供一个深厚的理论基础，以期在未来能够自主设计和分析新型深度学习架构。它完全聚焦于数学原理，与工程实现和具体的深度学习框架（如PyTorch或TensorFlow）的使用方法无关。 《非线性动力学与混沌系统：从经典力学到复杂系统》 书籍简介 本书是一部关于非线性动力学和混沌理论的综合性教材，它摒弃了对线性系统和简单微分方程的依赖，直接切入复杂系统的核心：非线性的反馈、演化的不确定性以及系统对初始条件的极端敏感性。全书旨在提供一个严谨的数学框架，用于分析和建模在工程、生物、气候科学等领域普遍存在的复杂现象。 第一部分：非线性系统的数学描述 本书的起点是经典力学在非线性情况下的推广。我们首先回顾了牛顿定律和拉格朗日力学，并引入了描述系统状态的相空间（Phase Space）概念。对于二阶常微分方程系统，我们详细分析了平衡点、极限环（Limit Cycles）的存在性与稳定性分析，特别是利用相平面分析法来定性地理解系统的长期行为。 重点讨论了庞加莱截面（Poincaré Sections）作为降维工具的应用，该工具对于识别周期性轨道和混沌行为至关重要。我们引入了李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的概念，并阐述了正的李雅普诺夫指数作为系统进入混沌状态的判据。 第二部分：经典混沌的几何与拓扑 本部分深入探讨了混沌系统的内在几何结构。我们详细研究了洛伦兹吸引子（Lorenss Attractor）的构造过程，并解释了为何一个完全确定的系统会表现出随机性。吸引子的分形维度（Fractal Dimension）是理解混沌系统复杂性的关键，书中将介绍豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和盒计数维数（Box-Counting Dimension）的计算方法。 此外，本书还系统地介绍了拓扑混合性（Topological Mixing）的概念，以及为什么混沌系统在相空间中具有内在的“拉伸与折叠”（Stretching and Folding）机制。这一机制是信息无法在短期内被清除，但又无法被精确预测的根本原因。 第三部分：时间序列分析与不确定性量化 在实践应用中，我们往往只能观测到系统的时间序列数据。本部分教授如何从这些观测数据中重构系统的动力学结构。关键技术包括嵌入维度（Embedding Dimension）的确定、时间延迟的选择，以及利用这些重构出的高维相空间来计算李雅普诺夫谱和分形维度。 本书还涵盖了如何量化系统中的不确定性。除了传统的误差传播，我们还关注由非线性反馈导致的噪声放大效应，并讨论了蒙特卡洛方法在非线性系统长期预测中的局限性。 第四部分：耦合系统与同步现象 真实世界中的许多系统并非孤立的。本书的后半部分转向耦合系统动力学。我们分析了不同耦合拓扑结构（如全耦合、网络耦合）对全局稳定性的影响。 核心内容是关于同步现象（Synchronization）的理论。我们深入探讨了菲尔德和肖格罗茨基（Pikovsky & Rosenblum）的工作，分析了振荡器在不同耦合强度下的行为，从完全解耦到完全同步，并讨论了同步发生的临界条件，如Kuramoto模型。 第五部分：耗散系统与孤立子 最后，本书讨论了耗散系统中的能量耗散与结构维持之间的平衡。我们简要介绍了哈密顿力学在耗散背景下的修正，并引入了孤立子（Solitons）的概念——在非线性色散介质中保持形状不变的波包。这部分内容为理解波的非线性传播提供了重要的数学工具。 目标读者 本书面向对复杂系统建模感兴趣的物理学、工程学、数学和生物学高年级学生及研究人员。内容侧重于严格的数学推导和模型构建，不涉及具体的工程控制算法或软件实现。
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