具体描述
This is the third version of a book on differential manifolds. The first version appeared in 1962, and was written at the very beginning of a period of great expansion of the subject. At the time, I found no satisfactory book for the foundations of the subject, for multiple reasons. I expanded the book in 1971, and I expand it still further today. Specifically, I have added three chapters on Riemannian and pseudo Riemannian geometry, that is, covariant derivatives, curvature, and some applications up to the Hopf-Rinow and Hadamard-Cartan theorems, as well as some calculus of variations and applications to volume forms. I have rewritten the sections on sprays, and I have given more examples of the use of Stokes' theorem. I have also given many more references to the literature, all of this to broaden the perspective of the book, which I hope can be used among things for a general course leading into many directions. The present book still meets the old needs, but fulfills new ones.
本书为英文版。
作者简介
Serge Lang (May 19, 1927 – September 12, 2005) was a French-born American mathematician. He is known for his work in number theory and for his mathematics textbooks, including the influential Algebra. He was a member of the Bourbaki group.
Lang was born in Paris in 1927, and moved with his family to California as a teenager, where he graduated in 1943 from Beverly Hills High School. He subsequently graduated from the California Institute of Technology in 1946, and received a doctorate from Princeton University in 1951. He held faculty positions at the University of Chicago and Columbia University (from 1955, leaving in 1971 in a dispute). At the time of his death he was professor emeritus of mathematics at Yale University.
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
这本书的版面设计和印刷质量简直是业界良心，这对阅读厚重、内容密集的数学书籍来说至关重要。字体清晰，公式排版规范得体，很少出现因格式问题而导致的阅读障碍。但抛开这些外在的优点，内容本身对读者的要求是极其高的。它仿佛在假设你已经熟知拓扑学和基础的外微分形式，然后直接跳入了如何利用这些工具来描述曲面上光滑变化的物理量。书中对度量张量的引入和后续的克里斯托费尔符号的推导，简直是一气呵成，但对于初学者而言，这里的跳跃感可能会非常强烈。我花了整整一个周末才把关于测地线方程的那几页内容吃透，那感觉就像是强行将一个三维物体塞进一个二维的框架里。它的价值在于提供了一个框架，一个描述任意光滑空间结构和其内在度量的统一语言，但这个框架的组装过程，需要读者付出超乎寻常的耐心和专注力。
评分我是在寻找一种能够将经典微分几何的直观性与现代代数拓扑的严谨性相结合的读物时，发现了这本大部头。它在这方面做得相当出色，特别是对流形上向量场和张量场的处理，展示了现代微分几何的强大威力。作者娴熟地运用外微分的形式语言，将法向导数、曲率张量这些复杂的概念“液化”了，让它们不再是孤立的公式集合，而成为流形结构内在属性的自然体现。其中关于霍奇理论的初步介绍，虽然篇幅不长，但为后续深入研究提供了极佳的视角。然而，书中对某些代数预备知识的提及过于简略，比如对特定范畴论概念的假设，这使得那些背景稍弱的读者在过渡阶段会感到非常吃力。整本书像一个精心打磨的精密仪器，每一个齿轮都必须准确啮合才能运转，任何一个知识点的松动都会导致整个系统的崩溃。对于希望精通现代几何研究的学者，这本书是不可或缺的参考书，但对于一般爱好者，可能需要搭配其他更具引导性的辅助材料。
评分不得不说，这本书的叙述风格简直是一场智力上的马拉松。它没有迎合初学者的习惯，而是直截了当地抛出了核心思想，要求读者具备极强的自学能力和对数学直觉的敏感度。我个人特别欣赏作者在处理那些定义时所展现出的那种近乎偏执的严谨性，每一个假设的引入都有其深刻的几何动机，而不是为了凑字数。比如，关于切丛和余切丛的构造，作者的处理方式就比我之前看过的任何教材都要清晰，它巧妙地利用了局部坐标系下的线性化思想，使得整体结构的理解变得触手可及。不过，对于那些希望通过大量直观例子来建立概念的读者来说，这本书可能会显得有些枯燥。它更侧重于理论的构建和逻辑的推演，鲜有穿插那些能让你会心一笑的“小技巧”或“几何图像”。总之，这是一本需要你投入大量时间去“磨”才能体会其价值的经典之作，适合那些享受纯粹逻辑推演过程的“硬核”数学家。
评分真正让我感到震撼的是作者对“弯曲”这一概念的几何阐释。它不仅仅是关于曲率大小的数值计算，更是关于如何在局部上保持一致性的整体结构描述。这本书对庞加莱引理的几何意义的探讨，令人耳目一新，它揭示了为什么在简单连通的区域内，所有的闭微分形式都可以写成某个光滑函数的微分。这种洞察力是教科书级别内容难以企及的。我花费了大量时间去理解书中关于黎曼度量与联络之间关系的讨论，作者巧妙地利用了平行移动的概念，将这种“局部度量的协调”提升到了全局几何的高度。虽然全书的论证路径极为紧密，几乎没有冗余之处，但正因为这种极致的精炼，使得阅读体验上显得略微“冷峻”。它更像是一份数学蓝图的原始记录，而不是一份亲切的教学笔记。对于希望站在几何学前沿，理解“流形”这一概念在现代物理学和数学中核心地位的读者，这本书提供了最坚实的基础。
评分这本看似深奥的著作，实则为几何学爱好者打开了一扇通往纯粹数学美学的大门。初读时，那些繁复的符号和抽象的概念确实让人望而却步，仿佛置身于一个由拓扑结构和张量构成的迷宫。然而，一旦你适应了它的语言，你就会发现作者在构建这个数学世界时的那种精妙布局。书中的论证层层递进，从基础的拓扑空间出发，逐步引入微分结构，再到更高级的曲率概念，每一步都显得那么自然而然，仿佛水到渠成。特别是对李群和李代数的探讨，更是将代数与几何完美地融合在一起，展现出一种令人窒息的优雅。虽然有些章节需要反复咀嚼才能真正领悟其深层含义，但那种在知识迷雾中拨云见日的成就感是无与伦比的。它不仅仅是一本教科书，更像是一份导览图，带领我们深入理解空间是如何被“弯曲”和“测量”的。这本书对那些已经有一定数学基础，渴望从更高维度审视几何本质的读者来说，无疑是一份宝贵的财富。
评分 评分 评分 评分 评分相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有