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《工程结构动力学基础》 图书简介 本书深入探讨了工程结构在动态荷载作用下的响应与行为，内容涵盖了结构动力学的基本理论、分析方法以及在土木、机械、航空航天等多个工程领域中的应用。本书旨在为土木工程、结构工程、力学及其交叉学科的研究者、工程师和高年级本科生提供一本全面、严谨且富有实践指导意义的教材与参考书。 第一部分：动力学基础与单自由度系统分析 本书伊始，从经典力学中振动的基本概念出发，系统性地介绍了工程结构动力学的研究范畴、基本假设以及与静力学分析的主要区别。我们将重点阐述自由振动、有阻尼振动和受迫振动的物理内涵。 第一章：结构动力学基础与运动方程的建立 本章首先明确了结构动力学的基本概念，包括自由度和广义坐标的选择。详细推导了基于牛顿第二定律和欧拉-拉格朗日方程的运动方程，并引入了质量、刚度和阻尼的矩阵形式。重点讨论了经典粘性阻尼与结构阻尼的建模方法，及其对系统响应的影响。 第二章：单自由度（SDOF）系统的自由振动与响应分析 针对最基本的单自由度系统，本章深入分析了无阻尼和有阻尼情况下的自由振动特性，包括固有频率和阻尼比的计算。随后，着重讨论了瞬态响应，特别是脉冲荷载和阶跃荷载作用下的系统行为。通过对经典算例的求解，使读者深刻理解能量耗散在动力响应中的作用。 第三章：单自由度系统的稳态与瞬态响应 本章聚焦于周期性外部激励下的系统稳态响应，详细推导了频率响应函数（FRF）及其在共振现象分析中的应用。同时，对任意输入荷载下的响应（利用卷积积分或Duhamel积分）进行了详尽的数学处理，并结合数值积分方法，演示了如何处理复杂的非线性输入信号。 第二部分：多自由度系统分析与模态理论 进入多自由度系统的分析是结构动力学研究的核心，本书在此部分投入了大量篇幅，力求清晰展示矩阵代数在动力分析中的应用。 第四章：多自由度（MDOF）系统的运动方程与自由振动 本章将单自由度系统的概念推广至$n$自由度系统，系统地介绍了质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的形成。核心内容是特征值问题——求解系统的固有频率和振型。详细阐述了瑞利-里茨法和子空间迭代法等数值求解技术。对振型的正交性进行了严格的数学证明及其在解耦中的重要性。 第五章：模态分析与响应解耦 模态分析是简化MDOF系统计算的关键。本章阐述了如何利用振型将耦合的运动方程转化为一组独立的常微分方程（模态坐标）。深入讨论了模态叠加法的适用条件和精度限制，包括对高阶模态的截断误差分析。 第六章：多自由度系统的受迫振动响应 在模态分析的基础上，本章讲解了如何利用模态解耦后的结果来计算系统在任意激励下的总响应。重点分析了地震、风荷载等实际工程中常见的非比例阻尼系统的响应计算方法，包括模态阻尼比的确定和有效模态质量的计算。 第三部分：连续体动力学与实际工程应用 本书的后半部分将理论扩展到无限自由度的连续体系统（如梁、板），并结合现代工程中的关键挑战进行探讨。 第七章：结构动力学中的连续体模型 本章引入了偏微分方程来描述梁、弦等连续体的振动。详细推导了欧拉-伯努利梁和更精确的提摩申科梁的动力学方程，并通过分离变量法求解了简支梁和悬臂梁的固有频率和振型。本章也为有限元方法（FEM）在动力学分析中的应用奠定了理论基础。 第八章：地震工程中的动力反应分析 地震是土木工程中最关键的动态荷载。本章聚焦于地震反应分析，详细介绍了反应谱法（Response Spectrum Analysis）的理论基础和计算步骤。对基于模态响应的反应谱分析、新一代抗震规范中的性能化设计理念进行了深入探讨，并结合实际结构的案例进行了演练。 第九章：随机振动理论与疲劳分析 针对风场、海洋波浪等随机荷载，本章引入了随机过程理论，如功率谱密度函数（PSD）和均方根值（RMS）。阐述了随机振动对结构响应的统计描述方法，以及如何将随机动力分析结果应用于结构疲劳寿命的评估，特别是S-N曲线法和Miner准则的应用。 第十章：非线性动力学与数值方法 在实际工程中，材料屈服、接触等都会引入非线性。本章概述了非线性动力分析的挑战，并重点介绍了时间步进法（如Newmark-$eta$法和中心差分法）在求解非线性方程组中的应用。讨论了如何处理刚度非线性和质量非线性，以及几何非线性对动力响应的影响。 全书特点： 理论严谨性： 严格遵循力学原理，数学推导完整，确保读者对物理现象背后的数学机理有深刻理解。 工程导向性： 大量引用工程实例，从理论推导直接过渡到实际工程问题（如桥梁抗风、高层建筑抗震）。 方法全面性： 涵盖了从经典解析解到现代数值模拟（如模态叠加、有限元初步概念）的全套分析工具。 配套习题与案例： 每章后附有精心设计的习题，部分章节配有基于MATLAB或通用有限元软件（如ANSYS/ABAQUS）的数值模拟案例，以加强理论与实践的结合。 本书适合作为高等院校土木、结构、机械工程专业研究生和高年级本科生的教材，也是从事结构动力分析与抗震设计工程师的必备参考书。通过学习本书，读者将能够准确地预测复杂工程结构在各种动态环境下的安全性和使用性能。
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