高等数学习题集(提高篇) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:赵达夫

出品人:

页数:248

译者:

出版时间:2002-4-1

价格:23.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787111101994

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 复变函数
• 线性代数
• 概率论
• 数理统计
• 考研
• 大学教材
• 习题集

好的，这是一份为您构思的图书简介，重点突出数学基础、应用与探索，完全不涉及“高等数学习题集（提高篇）”的内容。 --- 书名： 《数海拾贝：从基础到前沿的数学思维之旅》 内容简介： 在信息爆炸的时代，数学不仅是科学的语言，更是我们理解世界、构建逻辑思维的基石。《数海拾贝：从基础到前沿的数学思维之旅》并非一部传统意义上的教材或习题汇编，而是一次精心设计的、旨在拓展读者数学视野、深化其对数学本质理解的探索之旅。本书将带领读者穿越数学的不同领域，从经典理论的坚实地基，迈向现代数学的广阔前沿，致力于培养读者运用数学工具解决复杂问题的能力。 第一部分：逻辑与结构的奠基——严谨思维的重塑 本书的开篇聚焦于数学的“骨架”——逻辑推理与集合论基础。我们不再停留于简单的定义罗列，而是深入探讨数学证明的艺术。通过分析经典悖论的构建与瓦解，读者将领悟形式逻辑的精确性。集合论部分将超越皮亚诺公理的初级描述，引入范畴论的初步概念，探讨不同数学结构之间的内在联系。我们强调“为什么”而非仅仅“是什么”，引导读者从最基础的公理出发，构建起属于自己的数学大厦。此部分旨在为后续的高阶学习打下最坚实的哲学与逻辑基础，确保思维的滴水不漏。 第二部分：离散世界的魅力——组合爆炸与图论的无限疆域 在许多人的印象中，数学多与微积分的连续性相关联。然而，本书将重点描绘离散数学的奇妙世界。我们将全面回顾排列组合的原理，但更侧重于母函数在复杂计数问题中的应用，揭示看似无序的组合背后隐藏的规律。图论部分，我们将超越欧拉路径和哈密顿回路的基础介绍，深入探讨网络流理论、匹配算法（如霍尔定理的应用），以及它们在现代通信网络、资源分配优化中的实际意义。读者将学会如何将现实中的“关系”抽象为图结构，并利用算法高效地求解。 第三部分：连续世界的深入——拓扑学的几何直觉 微积分固然重要，但其建立在完备的实数系统之上。本书将通过拓扑学的视角，重新审视“连续性”的本质。我们从度量空间出发，探讨开集、闭集、紧致性和连通性的概念。这里的重点是培养一种“几何直觉”——理解空间变形而不改变其内在属性的本质。我们将讨论同胚的概念，通过实际的例子（如甜甜圈与咖啡杯的拓扑等价性），帮助读者跳出欧氏空间的限制，建立更广阔的空间认知。这部分内容旨在为未来学习微分几何和泛函分析做好心理和概念上的准备。 第四部分：数论的神秘回响——从费马到椭圆曲线 数论，被誉为“数学的女皇”，其简洁的公式往往蕴含着深刻的密码学意义。本书将循序渐进地探索数论的核心。从欧几里得算法的优雅到模运算的强大，再到中国剩余定理的实际应用。我们将深入探讨费马大定理的背景和思想脉络，并介绍二次互反律。随后，本书将触及现代密码学的基石——椭圆曲线理论。我们不仅会介绍其代数结构，更会展示它在公钥加密体系（如ECC）中的高效性和安全性，揭示纯粹的数学发现如何深刻影响着我们的数字安全。 第五部分：不确定性中的秩序——概率论与统计推断 在现实世界中，确定性是罕见的，不确定性才是常态。本书的统计部分并非停留在简单的均值和方差计算，而是致力于构建严谨的概率模型。我们将深入探讨随机变量的各种分布，重点讲解大数定律和中心极限定理的深刻含义及其对统计推断的支撑作用。随后，我们将介绍贝叶斯推断的基本框架，展示如何根据新的证据持续修正我们的信念，这是一种更贴近人类认知和现代人工智能决策过程的思维模式。 第六部分：数学与计算的交汇——数值方法的艺术 理论上的完美公式往往难以在实际计算中直接求解。本书的收尾部分将探索将数学转化为可操作算法的桥梁——数值分析。我们将分析插值法的局限性（如龙格现象），探讨牛顿迭代法的收敛速度，并重点介绍有限差分法在求解偏微分方程（如热传导方程）中的应用。读者将理解，在面对无法解析求解的问题时，如何利用数值逼近的思想，在可接受的误差范围内获得有效的近似解。 目标读者与收获： 本书面向对数学怀有浓厚兴趣，已具备扎实微积分和基础线性代数知识的理工科学生、研究生，以及希望系统性拓展数学知识边界的自学者。阅读本书，您将获得的不仅仅是知识点的积累，更是一种跨越学科边界的数学视野、一种严谨的逻辑训练，以及一套应对复杂问题的通用思维工具箱。它旨在激发读者对未知领域的探索欲望，领略数学之美及其在各个前沿科技中的核心地位。 ---

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