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出版者:外文出版社

作者:刘鹏飞

出品人:

页数:304

译者:

出版时间:2002-9-1

价格:12.0

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787119031125

丛书系列:

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精品推荐：驾驭未来，构筑知识殿堂的基石 书名：《现代高等数学精讲与应用》 作者团队： 集合了国内多位享有盛誉的高校数学系教授与资深一线教学专家，致力于将抽象的数学理论转化为清晰直观的学习体验。 开本与装帧： 16开，精装，采用高品质哑光纸张，确保长时间阅读的舒适度，排版疏密有致，重点突出，兼具学术价值与收藏品位。 --- 导言：重塑你对“高等数学”的认知 在这个信息爆炸、科技飞速迭代的时代，数学依然是理解世界运行规律的底层逻辑。然而，许多学生在面对“高等数学”时，常常感到望而生畏，将其视为一道难以逾越的知识壁垒。《现代高等数学精讲与应用》的诞生，正是为了打破这一传统认知。我们深知，高等数学并非冷冰冰的公式堆砌，而是充满美感、逻辑严谨且与现实世界紧密相连的思维工具。 本书并非传统意义上枯燥的教材或单纯的习题集。它是一部融合了前沿数学思想、经典例题剖析、以及跨学科应用实例的综合性学习指南。我们的目标是：不仅让你“学会”解题，更重要的是让你“理解”数学思想的精髓，从而在未来的学术研究或工程实践中，能够自如地运用这门强大的工具。 --- 第一部分：基础夯实与概念的深度解析（奠定坚实地基） 本部分着力于对微积分核心概念进行前所未有的细致打磨，确保读者对基本概念的理解达到“融会贯通”的境界。 1. 函数与极限的几何直观构建： 我们摒弃了直接抛出 $epsilon-delta$ 定义的传统模式。首先，通过大量生动的动态几何模型（文字描述），如河流的汇聚、山谷的坡度变化，来直观展示极限的“无限接近”与“精确控制”之间的辩证关系。对“无穷小”和“无穷大”的层次区分，力求清晰到位。 2. 导数与微分的物理意义重构： 导数不再仅仅是一个比率，而是被深入解析为瞬时变化率、切线斜率、速率、以及物理系统中的响应速度。微分部分则侧重于“线性逼近”的思想，强调其在误差分析中的基础作用。 3. 积分的“累积”与“平衡”哲学： 定积分不仅是求面积，更是物理量（如功、质心、流量）的累积效应。不定积分则作为导数运算的逆过程，强调其“原函数族”的本质。对黎曼和的严格推导，帮助读者理解积分是如何从有限求和迈向无限精度的飞跃。 4. 泰勒公式的“万能”插值能力： 泰勒公式被视为函数在某一点的最佳多项式近似工具。我们详细拆解了其展开过程，并特别讲解了拉格朗日余项的几何意义，展示了它在近似计算和级数收敛性判断中的核心地位。 --- 第二部分：理论深化与多元变量的拓展（迈向高维空间） 高等数学的魅力在于其对多维空间的描述能力。本部分将视角从一维扩展到三维乃至更高维度。 1. 偏导数与方向导数的空间感知： 通过对“山坡”的类比，清晰区分偏导数（沿坐标轴方向的变化率）与方向导数（沿任意方向的变化率）。梯度向量的引入，被形象地描述为“指向山体上升最快的方向的向量”，这极大地增强了读者的空间想象力。 2. 多重积分的“切片”与“叠加”艺术： 针对二重、三重积分，我们系统梳理了坐标系的变换技巧（笛卡尔、极坐标、柱坐标、球坐标）的选取原则。重点阐述了“坐标系的选择决定了计算的难易程度”，并提供了大量的区域划分与积分次序互换的实例分析。 3. 线积分与面积分：保守场与通量的物理直观： 线积分的应用场景聚焦于保守力场下的功的计算；面积分（格林公式、斯托克斯公式、高斯公式的前置概念）则着重于流体运动中的通量概念。我们将这些抽象的向量分析工具与电磁学、流体力学中的基本原理建立起直接联系。 --- 第三部分：专题精讲与前沿应用导引（连接理论与实践） 本部分是本书区别于传统教材的亮点所在，旨在展示高等数学在现代科学技术中的实际效能。 1. 数学建模的初步框架： 我们选取了几个经典的微分方程模型（如人口增长的逻辑斯蒂模型、牛顿冷却定律、简谐振动）作为案例，展示如何将实际问题抽象为数学表达式，并利用所学知识求解和解释结果。 2. 傅立叶级数与信号处理的初探： 简要介绍傅立叶级数作为“将复杂周期函数分解为简单正弦波之和”的强大工具。虽然不深入涉及复变函数，但清晰阐释了其在音频压缩、图像滤波等领域的理论基础作用。 3. 最优化问题与拉格朗日乘数法的几何意义： 在求解约束条件下的极值问题时，我们强调了拉格朗日乘数法背后的几何图像——等高线与约束曲线相切的原理。这使得该方法不再是死记硬背的公式，而是寻找“最优接触点”的几何过程。 4. 误差分析与数值方法的引入： 在实际工程中，精确解往往难以求得。本章简要介绍了数值积分（如梯形法则、辛普森法则）的基本思想，强调了算法效率与计算精度的平衡，培养读者对数值计算的初步概念。 --- 学习特色与配套资源建议（学习路径的优化） 1. 思维导图式章节总结： 每章末尾提供结构化的思维导图，帮助读者快速梳理知识脉络，识别核心定理间的逻辑关系。 2. “误区警示”专栏： 针对历年来学生常犯的错误（如混淆偏导数与全微分、错误使用换元法）设置专门提醒，防患于未然。 3. 历史溯源小插曲： 穿插介绍微积分发展史上关键人物（牛顿、莱布尼茨、柯西）的贡献与思想碰撞，增加学习的趣味性和历史厚度。 4. 推荐延伸阅读清单： 为有志于深入研究的学生，提供经典外文原著及相关应用领域期刊的入门指引。 《现代高等数学精讲与应用》的目标是成为您从“数学的初学者”蜕变为“数学的应用者”过程中的得力伙伴，助您在理、工、医、经管等各个领域，建立起坚不可摧的数理基础。

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