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2023年高考《数学核心考点精讲与能力提升》 作者： 张伟 教授，李明 资深教研员 出版社： 启明教育出版社 定价： 98.00 元 ISBN： 978-7-5675-9876-5 --- 内容简介：紧扣新课标，聚焦高频考点，打造数学思维的立体构建体系 本书是为迎接2023年全国高考数学（理科/文科通用版，内置模块区分标识）改革而精心编写的深度复习资料。它彻底摒弃了传统题海战术的弊端，转而专注于“核心概念的深度解析”与“高阶思维的系统训练”，旨在帮助考生实现从“知识点记忆”到“数学思想内化”的质的飞跃。 全书共分六大模块，系统覆盖高考数学所有要求掌握的核心知识体系，并以前沿的命题趋势为导向，对每一个知识点进行了精细化的处理。 --- 第一部分：基础构建与概念深潜（占全书约 25%） 本部分着力于夯实考生对数学基础概念的理解深度，确保每一个公式、定理的推导过程和适用条件都了然于胸。 一、函数与导数：深度剖析函数性质的“动态之美” 核心概念重构： 详细解析反函数、复合函数、分段函数在图像上的连续性与间断性特征。针对新高考对“函数模型”的重视，引入了大量实际生活中的优化问题作为引入案例。 导数在最优化问题中的应用： 不仅教授如何使用导数求极值，更侧重于“导数零点”与“函数单调区间”之间的内在逻辑关系。引入了“切线斜率的几何意义”在解析几何中的隐式应用。 不等式证明： 重点梳理了均值不等式（AM-GM）的多种变形形式及其在“构造新函数”中的应用，并系统讲解了柯西不等式、反向柯西不等式的应用场景。 二、数列与极限思想：从递推到通项的思维转换 数列的本质： 区分等差、等比数列的内在规律，并深入探讨“特征方程法”在求解复杂递推关系时的应用。 极限的直观理解： 引入微积分思想的初步概念，解释“无限接近”的数学表达，为后续的解析几何中的“渐近线”问题打下基础。 --- 第二部分：解析几何的立体化思维（占全书约 30%） 解析几何是失分重灾区，本书针对性地构建了“坐标系中的几何直觉”。 一、圆锥曲线的统一性与特殊性 新颖的定义法求解： 系统讲解了抛物线、椭圆、双曲线的“定义法”在处理焦点弦、通径等问题时的绝对优势，避免繁琐的代数运算。 “韦达定理”的几何映射： 详细阐述了如何通过中点弦定理和韦达定理，在不直接求出交点坐标的情况下，快速锁定直线与曲线相交的“位置关系”与“数量关系”。 动点、定点、定值问题： 归纳总结了三类经典题型的解题模型，特别是对“定点问题”，引入了“参数分离法”和“垂直于平分线”的几何思路。 二、直线与方程的向量化表达 引入“向量法”在处理斜率、角度、最短距离等问题中的高效性，作为传统代数方法的有力补充。 --- 第三部分：立体几何与空间向量（占全书约 15%） 本部分旨在克服学生在空间想象上的困难，提供一套“将空间问题转化为平面代数问题”的有效工具。 空间位置关系的判定： 强调线面平行、线面垂直的充分必要条件，并用“三垂线定理”的逆向应用来简化证明过程。 空间向量法深度应用： 详细演示如何利用法向量求解二面角（包括正负角的确定）和点面距。重点剖析了向量夹角公式在“异面直线所成角”中的应用。 --- 第四部分：概率与统计的思维逻辑（占全书约 15%） 本部分侧重于概率思维的严谨性训练，强调随机事件的独立性判断。 条件概率与独立性： 严格区分“互斥事件”与“对立事件”，并通过大量实例阐明“P(A|B) = P(A)”作为独立性判断的严格标准。 统计与回归分析： 针对新高考对数据处理的要求，重点讲解线性回归方程的建立，以及如何根据残差图判断模型的拟合优度。 --- 第五部分：三角函数与解三角形（占全书约 10%） 角的统一化处理： 讲解“诱导公式”的本质，帮助考生在任意角范围内自如转换三角函数。 解三角形的“双边定量”： 强调正弦定理和余弦定理的使用场景，特别指出当题目给出“边角对”时优先使用正弦定理，给出“两边一夹角”或“三边”时优先使用余弦定理。 --- 第六部分：选修模块与高分突破（占全书约 5%） 本部分提供对“复数”、“计数原理（排列组合与二项式定理）”的精炼梳理。 二项式定理的“特定项”问题： 总结了如何利用系数与指数的关系，快速定位常数项、特定系数项的解题技巧。 复数的几何意义： 侧重于复数运算在“旋转与缩放”中的几何解释。 --- 本书特色亮点： 1. “知识网络图谱”： 每章开头均附有详细的知识点逻辑结构图，清晰展示了知识点之间的内在联系，辅助构建系统化的知识体系。 2. “易错点警示录”： 针对历年高频考点中的陷阱，设置了专门的警示框，提醒考生在运算、定义域判断、几何边界条件上的潜在失误。 3. “一题多解与思维溯源”： 精选约 150 道典型例题，不仅提供标准解法，更展示了代数法、几何法、向量法等多种解题思路，强调“数学思想方法的选择比计算本身更重要”。 4. “2022-2023年高考真题对标”： 书中所有例题和练习题的难度和形式，均严格对标近两年全国卷和各省市一模二模的创新题型，确保复习的有效性和前瞻性。 本书适合目标冲击一本线以上，渴望在数学科目上取得突破性进步的理科和文科高三学生及复读生使用。它不是知识点的简单堆砌，而是提升数学综合应用能力的“思维训练手册”。
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