数学(2002版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:俞中

出品人:

页数:180

译者:

出版时间:2001-9-1

价格:14.50

装帧:精装(无盘)

isbn号码:9787313026675

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 教材
• 2002版
• 初中数学
• 义务教育
• 基础教育
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• 学习资料
• 教育
• 课本

好的，下面是为您准备的一份图书简介，该书名为《高等代数：理论与应用（2024年修订版）》，旨在与您提供的《数学（2002版）》形成区分，并提供一个详细、内容充实的介绍。 --- 图书简介：《高等代数：理论与应用（2024年修订版）》 作者： 张文涛 教授 出版社： 华章科技出版社 出版日期： 2024年3月 一、 概述与定位：面向新时代的代数基石 《高等代数：理论与应用（2024年修订版）》是一部专为现代理工科、信息科学、经济管理学等领域对数学有严格要求的学习者和研究人员精心编写的权威教材。本书立足于经典的线性代数与抽象代数核心概念，同时深度融合了近二十年来计算数学、数据科学和应用数学的发展脉络，旨在构建一套既坚实严谨又富有时代前沿性的高等代数知识体系。 本修订版在继承2018年初版优秀结构和清晰逻辑的基础上，进行了全面的内容更新与精炼。重点强化了矩阵分析在现代工程中的应用广度，并引入了更贴近当前研究热点的主题，例如数值稳定性分析、大矩阵计算的初步概念以及与机器学习中优化算法的初步联系。全书结构清晰，论证详实，力求将抽象的理论转化为可操作的数学工具。 二、 核心内容结构详解 本书共分七个主要章节，并辅以丰富的习题与案例分析： 第一部分：基础回顾与矩阵代数核心（第1章至第3章） 第1章：数域、向量空间与线性映射的拓扑基础 本章对线性代数的理论基础进行了夯实。着重阐述了域（Field）的概念，并详细讨论了复数域、实数域、有理数域的性质及其在代数运算中的作用。向量空间部分不再仅仅停留在定义层面，而是深入探讨了有限维向量空间的基、维数等概念的构造性证明。线性映射作为连接不同空间的桥梁，其核空间、像空间与秩的理论被系统地梳理，为后续的同构理论奠定了坚实基础。 第2章：矩阵运算与线性方程组的数值稳定性 这是应用层面最为关键的一章。除了传统的矩阵加减乘除、行列式计算外，本章引入了更具现代意义的数值分析视角。重点分析了高斯消元法、LU分解的原理与局限性，并首次引入了矩阵的条件数和误差传播的概念，提醒读者在实际计算中如何规避病态矩阵带来的精度问题。矩阵分块法在大型系统求解中的应用被单独列出进行探讨。 第3章：线性变换的结构理论 深入探讨了向量空间的线性变换。着重于特征值与特征向量的计算方法，并详细比较了代数重数和几何重数之间的关系。本章的核心突破在于，对相似性的讨论不再局限于相似矩阵，而是通过线性变换的矩阵表示的等价性，建立起更深刻的几何直观理解。 第二部分：标准型、内积空间与几何基础（第4章至第5章） 第4章：矩阵的对角化与标准型 本章是线性代数理论的“心脏”。详细推导了Jordan标准型的存在性和构造方法，并对不可对角化情况下的结构进行了详尽的分析。对于实数域上的矩阵，本章系统讨论了实数域上的Schur分解作为标准型的替代，这对于工程中的稳定性分析至关重要。此外，对于特殊矩阵（如正交矩阵、酉矩阵）的性质进行了专门的归纳。 第5章：欧几里得空间与二次型 本章扩展到内积空间，引入了正交性、施密特正交化过程。重点在于如何利用正交基简化问题。二次型的研究是本章的重点，除了传统的合同变换外，本章引入了主成分分析（PCA）的早期思想萌芽——通过正交变换将二次型化为标准形，揭示其几何意义（如椭圆、双曲线的性质）。本章还引入了更具应用价值的奇异值分解（SVD）在描述空间映射缩放性质中的作用。 第三部分：抽象结构与高级应用（第6章至第7章） 第6章：多线性代数导论与张量初探 本章旨在架起连接高等代数与微分几何、物理学、高级工程学的桥梁。它从多线性映射的视角重新审视行列式和张量积。详细介绍了张量积（Kronecker Product）的定义、性质及其在描述多自由度系统时的应用。对于理解量子信息中的复合系统，本章提供了必要的理论工具。 第7章：线性代数在现代科学中的应用选讲 本章是本修订版的亮点之一，旨在展现高等代数的实用性。选讲主题包括： 1. 谱理论在图论中的应用： 邻接矩阵、拉普拉斯矩阵及其特征值的应用，用于网络中心性分析。 2. 矩阵函数与微分方程： 利用矩阵指数和对角化方法求解常微分方程组（如$dot{mathbf{x}} = Amathbf{x}$）。 3. 最小二乘法与正则化： 深入讨论在数据拟合问题中，如何利用矩阵的投影理论求解超定线性方程组，并引入Tikhonov正则化以应对欠定或病态系统。 三、 本版特色与教学优势 1. 理论的严谨性与计算的实用性并重： 每一个定理的证明都力求简洁而完备，同时，每章末尾都配有“计算实例与工具箱”部分，指导读者使用如MATLAB或Python NumPy进行验证和求解。 2. 增强的几何直觉培养： 大量使用三维空间、四维空间的几何图像辅助理解高维抽象概念，帮助读者建立“线性代数是关于向量空间几何的学问”的直观认识。 3. 新颖的习题设计： 习题分为三类：基础概念检验、理论证明与推导、以及基于实际背景的建模分析题。特别是后者，要求读者将所学知识应用于简化现实世界中的问题。 4. 面向前沿的视野： 对SVD、Jordan标准型在数值计算中的实际挑战进行了讨论，为有志于深入学习数值分析和优化理论的学生指明了方向。 四、 适用对象 全国重点大学理工科、计算机科学与技术、数学、物理学专业本科生。 硕士研究生（非纯数学专业）的代数基础课程参考用书。 需要系统性复习高等代数知识，以便进行工程实践或数据分析研究的工程师与科研人员。 --- 结论： 《高等代数：理论与应用（2024年修订版）》不仅仅是一本知识的罗列，它更是一把通往现代科学计算和抽象思维殿堂的钥匙，以清晰的逻辑、前沿的内容和实用的视角，助力读者掌握这门核心数学工具。

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