Applied Complex Variables for Scientists and Engineers pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Yue Kuen Kwok

出品人:

页数:404

译者:

出版时间:2002-2-11

价格:USD 140.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521803021

丛书系列:

图书标签:

计算机科学
数学
for
and
Variables
Scientists
Engineers
Complex
复变函数
复分析
科学计算
工程数学
数学分析
高等数学
应用数学
理工科
数学物理
数值分析

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具体描述

This is an introduction to complex variable methods for scientists and engineers. It begins by carefully defining complex numbers and analytic functions, and proceeds to give accounts of complex integration, Taylor series, singularities, residues and mappings. Both algebraic and geometric tools are employed to provide the greatest understanding, with many diagrams illustrating the concepts introduced. The emphasis is laid on understanding the use of methods, rather than on rigorous proofs. One feature that will appeal to scientists is the high proportion of the book devoted to applications of the material to physical problems. These include detailed treatments of potential theory, hydrodynamics, electrostatics, gravitation and the uses of the Laplace transform for partial differential equations. The text contains some 300 stimulating exercises of high quality, with solutions given to many of them. It will be highly suitable for students wishing to learn the elements of complex analysis in an applied context.

数学的深度探索：一窥未知的构造本书并非直接探讨“应用于科学家与工程师的复变函数”这一具体领域，而是将我们引向一个更广阔、更基础的数学思想殿堂，在那里，逻辑的严谨性与概念的抽象性交织，孕育着无数深刻的洞察与未被开发的潜力。我们在这里进行的，是一次关于数学本质的追寻，一次对那些构筑了现代科学与工程的基石性理论的细致审视。我们首先将目光投向数论的悠久遗产。从毕达哥拉斯学派对整数和谐之美的迷恋，到欧几里得对质数分布的深刻洞见，数论始终是人类理性思维的试金石。本书将深入探讨整数环的代数结构，研究同余关系及其在密码学、编码理论等领域的应用。我们将剖析丢番图方程的奥秘，领略其在数论证明中的优雅与挑战。质数定理、黎曼 Zeta 函数的非平凡零点分布等高级主题，也将为我们揭示数集内在的深邃规律，以及它们与分析学之间令人惊叹的联系。这里，我们不仅仅是学习公式与定理，更是要感受数学家们如何通过抽象的语言，捕捉并描绘出宇宙中最基础的数字结构。紧接着，我们转向几何学的革命性进展。欧几里得几何的辉煌成就自不待言，但非欧几何的诞生，如罗氏几何与黎曼几何，彻底颠覆了我们对空间的直观理解。本书将带领读者穿越这些非欧世界的奇妙景观，理解平行公理的独立性，感受曲率如何塑造空间形状。我们将探索微分几何的强大工具，如切线丛、联络、曲率张量等，它们不仅是描述光滑流形及其内在几何性质的语言，更是广义相对论等物理理论不可或缺的基石。从向量场到测地线，从曲面到高维流形，我们将一步步构建起对几何学的全新认识，理解空间结构如何深刻地影响物理定律的表述。随后，我们将目光聚焦于抽象代数的力量。群论，作为抽象代数的核心分支，揭示了对称性的普遍规律。我们将从对称群的直观例子出发，逐步理解群的定义、子群、陪集、正规子群以及同态与同构等概念。这些抽象的代数结构，广泛应用于晶体学、粒子物理学、化学键合、编码理论等多个领域，它们提供了一种统一的框架来分析和描述各种系统的对称性和结构。进一步地，我们将探讨环论和域论，理解多项式环、整数环等代数结构的特性，以及域作为基本算术运算得以进行的“场”。这些抽象的代数工具，为我们理解和构建复杂的数学模型提供了坚实的基础。接下来，我们将踏入分析学的精妙殿堂。微积分的引入改变了我们描述变化世界的能力，而实变函数论则将分析学的视野推向了更广阔的领域。本书将深入研究勒贝格积分的强大之处，理解它如何克服黎曼积分的局限性，以及它在概率论、傅里叶分析等领域的核心作用。我们将探索函数空间的性质，如巴拿赫空间和希尔伯特空间，它们是泛函分析的基石，为量子力学等领域提供了强大的数学工具。傅里叶分析，作为研究函数周期性分解的有力武器，将被详细阐述，从傅里叶级数到傅里叶变换，我们将看到如何将复杂的信号分解为简单的正弦和余弦波的叠加，这在信号处理、图像分析等领域具有不可估量的价值。此外，我们还将触及概率论与数理统计的决策之道。在信息爆炸的时代，理解随机性、量化不确定性已成为必然。本书将从概率公理出发，深入探讨随机变量、概率分布、期望与方差等基本概念。我们将学习马尔可夫链、泊松过程等随机过程，理解它们在模拟自然现象和社会行为中的应用。数理统计部分，我们将关注参数估计、假设检验、回归分析等核心方法，学习如何从数据中提取有意义的信息，做出合理的推断和决策。贝叶斯统计的引入，将为我们提供一种更为灵活的统计推理框架，尤其在处理先验知识与观测数据结合时，展现出强大的生命力。最后，我们将对数学建模的思想进行一次概括性的探讨。数学模型是连接现实世界与抽象数学世界的桥梁。本书将引导读者理解不同类型数学模型的特点，如微分方程模型、概率模型、图论模型等，并讨论模型的构建、验证与优化过程。我们将思考如何将现实问题转化为数学语言，如何利用数学工具进行分析和预测，以及如何解释数学结果并将其应用回实际情境。这一过程，强调的是一种跨学科的思维方式，是将不同数学分支的洞察力融会贯通，以解决复杂现实问题的能力。总而言之，本书所呈现的，并非一个狭窄的知识点，而是一场关于数学思想深度与广度的巡礼。它旨在激发读者对数学本质的思考，培养严谨的逻辑推理能力，并启发对数学在更广阔科学与工程领域中潜在应用的深刻理解。在这里，我们探索的，是数学的普适性，是逻辑的力量，是构建和理解世界最根本的语言。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和符号系统处理得非常专业，虽然内容深奥，但阅读起来却并不费力。清晰的字体和合理的行间距让长时间的阅读负担减轻了不少。然而，我必须指出，对于那些只对复变函数基础理论感兴趣的纯数学专业的学生来说，这本书可能显得过于“应用导向”。它很少花费篇幅去探讨复几何或某些更抽象的代数结构。对我这个背景是电气工程，现在转向控制系统优化的学习者而言，这种侧重是恰到好处的——我们更关心如何利用柯西积分公式快速计算系统的脉冲响应，而不是去证明某个函数的同构性。书中对傅里叶变换与Z变换的穿插讨论，尤其是如何利用复平面上的极点和零点来直接分析离散时间系统的稳定性，是我认为全书的精华所在，直接解决了我在设计数字滤波器时遇到的许多难题。

评分☆☆☆☆☆

这本教材给我留下了极为深刻的印象，尤其是在处理复变函数理论的严谨性与其实际工程应用之间的平衡上。作者在导论部分并没有急于抛出那些复杂的积分和微分解，而是花了大量的篇幅来阐述引入复数域的必要性，以及它如何从二维空间问题自然延伸到更广阔的数学结构中。我特别欣赏的是其对柯西黎曼方程的几何解释，而不是仅仅停留在代数推导上。书中对保角映射的讨论非常透彻，配图精美且富有启发性，让我一下子明白了为什么流体力学和电磁场分析中如此依赖这些看似抽象的数学工具。它不仅仅是告诉我们“如何计算”，更重要的是解释了“为什么这样做是有效的”。对于初学者来说，这种注重基础物理图像和数学直觉的引导，远比一上来就堆砌复杂的定理符号要有效得多。我在阅读处理拉普拉斯方程分离变量法的部分时，清晰地感受到了复分析在求解边界值问题时的优雅和高效，这与实分析中的处理方式形成了鲜明对比，真正体现了“应用”的价值所在。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的深度和广度感到有些吃惊，它绝非一本为应付期末考试而编写的“速成宝典”。书中对留数定理的应用实例选择得极为巧妙，并非都是教科书上常见的三角函数积分，而是深入到了信号处理中的拉普拉斯逆变换以及一些更复杂的傅里叶变换求解。这种对高级应用场景的覆盖，使得这本书在需要进行实际数据分析和系统建模的工程师手中，更像是一本工具书。我印象最深的是关于收敛性和一致性讨论的章节，作者在保持数学严谨性的同时，并没有让读者陷入纯粹的拓扑学泥潭，而是将这些概念与工程中常见的稳定性分析联系起来。例如，在处理无穷级数的和时，作者清晰地展示了伯努特定理在特定工程模型中的局限性。这种将理论前沿与实际工程瓶颈相结合的叙述方式，极大地提升了阅读体验，让我不再觉得复变函数是孤立的理论，而是解决现实问题的关键钥匙。

评分☆☆☆☆☆

总体而言，这是一本充满“匠人精神”的教材。它的语言精准而有力，没有冗余的修饰，直击数学的核心要义，但又巧妙地避开了不必要的晦涩。我尤其欣赏作者在处理奇异点附近的局部行为时所展现出的细致入微，例如对分支点如何影响多值函数的单值化处理，这在处理波函数和势能问题时至关重要。不过，坦白说，这本书对读者的预备知识要求较高，如果读者对实分析和线性代数的基础不够扎实，初次接触时可能会感到吃力。在某些章节，作者似乎过于自信于读者的背景知识，导致一些关键的过渡步骤被略微简化了。例如，在引入双曲函数到复平面时的映射关系，如果能再配一到两个辅助性的几何图形来辅助理解，对于建立空间感会非常有帮助。尽管如此，它依然是我书架上最常被翻阅的参考书之一，其提供的洞察力是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常独特，它似乎有一种内在的节奏感，引导着读者从基础概念逐步攀升到高阶技巧。与其他一些强调证明的教材不同，这里的重点明显倾向于“可操作性”。例如，在讲解积分路径的选择时，作者给出了大量的“经验法则”和“陷阱警示”，这些都是宝贵的实践智慧，往往在纯理论教材中被忽略。我特别赞赏作者在每一章末尾设置的“工程挑战”部分，这些问题往往需要读者整合前几章所学的知识，并结合一些物理直觉才能攻克，极大地锻炼了综合分析能力。相比之下，一些标准的练习题虽然数量可观，但重复性较高，缺乏足够的启发性。我个人认为，如果这本书能再增加一些关于复变函数在数值方法（如有限元分析）中如何作为预处理步骤的实例，那就更加完美了，不过就其现有内容而言，已经为我未来的研究打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆