计算理论基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖南人民出版社

作者:Harry R.Lewis

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2000-7-1

价格:29.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787302039488

丛书系列:世界著名计算机教材精选

图书标签:

• 计算理论
• 数学
• 计算理论
• 形式语言与自动机
• 可计算性理论
• 复杂度理论
• 图灵机
• 算法
• 数据结构
• 离散数学
• 理论计算机科学
• 计算模型

算法的边界与机器的极限：一部关于计算本质的探索 引言：数字时代的基石 在信息技术飞速发展的今天，我们习以为常的智能手机、云计算、人工智能乃至复杂的科学模拟，其背后都深深植根于一个核心领域：计算的理论基础。然而，当我们沉醉于计算带来的便捷与强大时，一个更深层次的问题常常被忽略：什么可以被计算？计算的极限在哪里？以及，我们如何定义和衡量一个“有效”的计算过程？ 本书并非一部聚焦于特定编程语言或软件工程实践的教科书，它旨在引领读者深入探索计算科学的哲学与数学根基，揭示那些定义了所有现代计算机能力的底层逻辑框架。我们将追溯计算概念的起源，审视图灵机这一抽象模型的深刻意义，并最终理解我们所处的计算世界在理论上究竟能达到何种程度。 第一部分：可计算性的哲学与模型 本部分聚焦于“什么是计算”这一根本性问题的形式化定义，奠定了整个理论的基石。 第一章：计算的图灵模型：抽象与完备性 本章将详尽介绍艾伦·图灵于1936年提出的图灵机（Turing Machine）模型。这不是一台实体机器，而是一个纯粹的数学抽象概念。我们将详细剖析其组成要素：无限长的纸带、读写头、状态寄存器以及一套有限的转移规则。 我们将证明图灵机模型如何捕获了“机械性计算”的直觉概念。通过对各种早期计算工具（如加法器、算盘）的模拟，我们将阐述图灵机之所以成为“通用模型”的深刻含义——任何可以被明确、机械地描述的算法，都可以在图灵机上执行。这便是著名的“丘奇-图灵论题（Church-Turing Thesis）”的直观基础。 第二章：通用计算与程序的概念 在理解了单一图灵机后，我们将转向通用图灵机（Universal Turing Machine, UTM）的概念。UTM的革命性在于，它不是为解决特定问题而设计的，而是可以读取描述其他任何图灵机指令集的“程序”并在自身上模拟它们。 本章将深入探讨这一概念如何直接导向现代计算机的存储程序结构（Stored-Program Concept），即冯·诺依曼架构的理论先驱。我们将分析程序和数据在理论上如何统一表示，并讨论这种统一带来的计算能力上的巨大飞跃。 第三章：可判定性问题：不可解的边界 一旦我们拥有了通用计算模型，下一个自然的问题便是：哪些问题是计算机永远无法解决的？ 本章的核心是对停机问题（Halting Problem）的严谨证明。我们将运用反证法，展示一个通用的“停机检测器”在逻辑上是自相矛盾的。停机问题的不可解性是计算理论中最深刻的结论之一，它确立了理论计算的绝对边界。 随后，我们将讨论递归可枚举语言（Recursively Enumerable Languages）和递归语言（Recursive Languages）的概念，并将它们与图灵机接受和判定问题的能力联系起来。通过对不可判定性问题的系统性分类（如Rice定理），读者将清晰认识到算法的本质限制。 第二部分：效率的考量：资源与复杂性 即便一个问题在理论上是可计算的（可判定的），它也可能需要耗费超乎想象的时间或空间。本部分将从“效率”的角度重新审视计算的价值。 第四章：计算资源的抽象：时间与空间复杂度 本章引入了计算复杂性理论的核心工具——时间复杂度和空间复杂度。我们将使用渐近分析法（大O符号，$Omega$符号，$Theta$符号）来描述一个算法在输入规模增长时的资源消耗规律，从而超越对特定机器性能的依赖。 我们将详细分析经典算法（如排序、图搜索）的时间复杂度类别，建立起对算法效率等级的直观认识。 第五章：复杂性类的界定：P与NP的鸿沟 本部分将深入探讨最重要的复杂性类别：P类（Polynomial Time）问题，即那些“易于”解决的问题；以及NP类（Nondeterministic Polynomial Time）问题，即那些“易于”验证答案的问题。 我们将精确定义非确定性图灵机（Nondeterministic Turing Machine）的概念，并阐述它如何作为验证解的抽象模型。通过对归约（Reduction）这一核心工具的学习，我们将理解一个问题如何能够“蕴含”另一个问题的难度。 第六章：NP完全性与挑战 本章聚焦于复杂性理论中最具挑战性的概念：NP完全性（NP-Completeness）。我们将定义库克-列文定理（Cook-Levin Theorem），并展示如何证明一个问题（如布尔可满足性问题SAT）是NP完全的。 我们将探讨著名的P vs NP问题，即是否存在一个多项式时间的算法来解决所有NP问题。本章不会给出答案，而是详细分析这个问题对密码学、优化、人工智能等现实领域意味着什么。通过分析诸如旅行商问题（TSP）和图着色等经典NP完全问题，读者将领略到在计算上“硬”问题的真正含义。 第三部分：计算的扩展与替代模型 计算的理论图景远不止于图灵机。本部分将探讨超越标准模型的计算范式，以及它们对未来技术可能产生的影响。 第七章：非标准计算模型：内存与并行性 我们将考察如何通过修改图灵机的基本参数来探索更快的计算模型。 多带图灵机与空间效率： 证明多带图灵机在时间上相对于单带图灵机只有多项式级别的加速，但空间使用上可能效率更高。 随机图灵机（Randomized Turing Machines）： 引入随机性对计算过程的影响。我们将区分 BPP（有界概率多项式时间）类，并探讨随机性是否能提供超越确定性计算的优势。 第八章：不可避免的未来：量子计算的理论前景 本章将转向对量子计算的理论概述。我们将简要介绍量子比特（Qubit）、叠加态和纠缠态的概念，并解释为什么这种模型在理论上可能突破传统图灵机的某些效率限制。 我们将重点分析Shor算法和Grover算法的理论意义，它们展示了在特定问题上（如大数因子分解和无序数据库搜索），量子计算相对于经典计算所具有的指数级或平方级的加速潜力。这将有助于读者区分理论上的可能性与工程上的实现难度。 结语：计算思维的永恒价值 本书的旅程始于对机械计算的抽象，穿越了理论上的不可解性边界，并最终抵达了效率的复杂性分界线。我们所探究的并非是编写代码的技巧，而是关于信息处理、逻辑结构以及我们对“求解”这一概念的理解。计算理论基础为我们提供了一副透视镜，使我们能够批判性地评估任何声称具有“智能”或“完美效率”的系统，明确区分哪些是数学上可及的，哪些是逻辑上必然受限的。这些基础知识，是任何深入信息科学领域的人士所不可或缺的理论武器。

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