具体描述
This book covers topology and geometry beginning with an accessible account of the extraordinary and rather mysterious impact of mathematical physics, especially gauge theory, on the study of the geometry and topology of manifolds. Much of the mathematics developed in the book to study the classical field theories of physics (de Rham cohomology, Chern classes, Semi-Riemannian manifolds, Cech cohomology, spinors etc.) is standard, but the treatment always keeps one eye on the physics and unhesitatingly sacrifices generality to clarity. The author brings the reader up to the level needed to conclude with a brief discussion of the Seiberg-Witten invariants.Although this volume can be read independently Naber carries on the program initiated in his earlier volume, "Topology, Geometry and Gauge Fields: Foundations", Springer, 1997, and writes in much the same spirit with precisely the same philosophical motivation. A large number of exercises are included to encourage active participation on the part of the reader. This work will be of great interest to researchers and graduate students in the field of mathematical physics. Reviews of "Topology, Geometry, and Gauge Fields: Foundations" include: "It is unusual to find a book so carefully tailored to the needs of this interdisciplinary area of mathematical physics...Naber combines a knowledge of his subject with an excellent informal writing style." - "NZMS Newsletter".
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用户评价
老实说，我对这种偏向于纯数学视角的物理书籍通常抱持一种审慎的态度，因为很多时候，它们会将物理直观性牺牲给晦涩的代数结构。但是，这本《Topology, Geometry and Gauge Fields》成功地找到了一个令人惊喜的平衡点。让我印象最深的是它对规范场理论中经典拓扑不变量的介绍部分。作者没有停留在陈旧的规范场描述上，而是巧妙地引入了Chern-Simons形式和瞬子（instantons）的几何起源。阅读这些内容时，我仿佛能“看到”那些抽象的数学对象在物理世界中是如何运作的。尤其是关于霍金辐射和黑洞熵的讨论，虽然篇幅不长，但其几何诠释的深刻性，远超我之前读过的任何一本标准教材。这本书的排版和图示处理得也非常得体，没有那种常见教科书的呆板感，反而带有一种古典的优雅。唯一的不足，或许在于对某些高度专业化的量子化过程的讨论不够详尽，但考虑到本书的宏大目标——统一几何与场——这种取舍是可以理解的。它更像是一部引人深思的哲学著作，而非一本操作手册。
评分与其他聚焦于具体粒子物理模型的教科书相比，《拓扑、几何与规范场》展现出一种宏大叙事的气魄。它几乎避开了所有关于标准模型具体参数的讨论，而是专注于问题的普适结构。我特别欣赏它在处理非紧致规范群时的系统性。例如，书中对于广义相对论如何被视为一个U(1)规范理论的延伸（通过引入引力作为规范场），其几何论证的精妙之处，让人不得不惊叹于物理学家构造理论的创造力。这本书的论证逻辑像是一个精密的瑞士钟表，每一个齿轮——从黎曼几何到霍普夫不变量——都与下一个齿轮完美啮合。它不是一本可以用来快速查找公式的参考书，它更像是一部需要被“消化”的著作。我花了好几个月才完整地走完一遍引力与规范场之间基于拓扑结构的类比推导。对我而言，这本书最令人振奋的地方在于，它证明了那些看似来自不同领域的数学概念（比如代数拓扑的Bockstein同态与量子场论中的某些正则化过程）实际上是同一结构的不同侧面，这种统一性是理论物理最迷人的魅力所在。
评分这本《拓扑、几何与规范场》的出版，对于纯粹的数学物理爱好者来说，无疑是一份迟来的厚礼。我是在一个偶然的机会下接触到这本书的，最初只是被其厚重的篇幅和深奥的标题所吸引。然而，当我真正沉下心来研读其中的内容时，才发现它远非一本普通的综述性著作。作者在处理经典理论，比如微分几何中的纤维丛理论和联络概念时，展现出一种令人敬畏的严谨性。特别是书中对庞加莱群结构在量子场论中的具体体现，那种层层剥茧、由浅入深的推导过程，简直是教科书级别的典范。我记得有一次，我在研究特定规范理论的非微扰效应时遇到了瓶颈，正是书中关于流形上场的拓扑荷密度的讨论，为我打开了一扇新的窗户。这本书的价值，不在于它是否提供了最新的研究前沿，而在于它如何系统而深刻地夯实了理解现代场论的基础。它要求读者具备扎实的分析基础，同时也鼓励对物理直觉和数学抽象之间的桥梁进行深入的思考。对于任何想要在理论物理领域深耕的学者而言，这本书都是一本值得反复摩挲的宝典，尽管某些章节的跳跃性略大，但整体上，它提供了一个无可替代的视角来审视宇宙的内在对称性与结构。
评分我是在准备一个关于非阿贝尔规范场分类的研讨会时，被同事推荐拿起这本厚书的。坦白讲，一开始我感到非常挫败。书中的数学语言极其密集，许多概念的引入速度快得让人喘不过气。例如，当我试图理解何为“规范群的上同调”时，书中仅仅用了不到两页纸就给出了一个框架性的定义，然后就直接跳跃到了其在Chern-Weil理论中的应用。这要求读者必须对代数拓扑有非常扎实的预备知识。然而，当我克服了最初的障碍，重新审视那些被看似冷酷的数学符号所包裹的物理洞察时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它迫使我重新审视对“场”的基本理解，不再将其视为简单的场量集合，而是将其视为作用在特定纤维丛上的微分形式的集合。这本书的价值在于，它将拓扑学的“不变性”概念，极其有力地植入了规范理论的骨架之中。对于那些渴望触及理论物理“本质”的进阶读者，这本书提供了必要的工具箱，但请做好准备，这趟旅程注定是崎岖且充满挑战的。
评分这本书的行文风格极其古典，带着一种二十世纪中期理论物理大师风范的严谨与自信。它不像现代出版物那样追求快速的视觉吸引力，而是沉浸在对深层原理的挖掘之中。我个人认为，这本书的真正价值体现在它对“规范不变性”这一核心概念的几何化重构上。作者清晰地阐释了规范变换的本质是纤维丛上的局部自同构，这彻底改变了我对规范场“冗余性”的看法——它不是一种数学上的不便，而是几何结构本身的要求。书中对规范场作为联络的描述，简洁而有力地解释了为什么费米子场的非平凡行为（如贝里相位）会与流形自身的拓扑结构紧密相关。虽然书中对于某些高阶的K-理论应用一带而过，但这更像是一种克制，避免了让书籍主题过度膨胀。对于那些希望从牛顿力学的直观框架中跳脱出来，用更纯粹的几何语言来理解电磁场乃至更复杂作用力的读者来说，这本书提供了一个坚实的、几乎是不可动摇的数学基石。它需要投入大量时间，但其所带来的认知提升是无可估量的。
评分关于规范场的一些计算和R4上selbelg-witten方程的计算还是挺有意思，感觉对于想要了解一些数学概念的学物理的人会更有用一些~~
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