概率论和数理统计习题与精解

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出版者:上海交通大学出版社
作者:上海交通大学数学系 编
出品人:
页数:414
译者:
出版时间:2004-8
价格:19.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787313038104
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

本书共编选了概率论与数理统计习题518题,其中“例题精解”233题,均有详解,有的题给出多种解法,对曲型例题或较难的例题,还专作分析或点评;其余“习题精选”285题,均给出了答案或提示、或简解。

附录中收编了重点大学近年本科生的概率论与数理统计试卷及解答,2002~2004年全国硕士研究生入学考试概率论与数理统计试卷及参考答案。

本书适合高校工、农、医科,经济管理和财经类各专业本、专科生阅读、使用,也可作为教师的教学参考书。

经典力学导论:从牛顿到拉格朗日 本书面向对象: 物理学、应用数学、航空航天工程等相关专业的高年级本科生及研究生,以及对经典力学有深入学习需求的自学者和科研人员。 内容概述: 《经典力学导论:从牛顿到拉格朗日》旨在系统、深入地阐述经典力学的基本原理、核心概念及其在解决复杂物理问题中的应用。本书超越了基础物理课程中对牛顿定律的初步介绍,重点聚焦于理论力学的两大支柱——牛顿-欧拉体系的严谨化和拉格朗日-哈密顿体系的建立与应用。全书结构清晰,逻辑递进,力求在数学严谨性与物理洞察力之间取得完美平衡。 第一部分:牛顿力学的深化与扩展 (Newtonian Mechanics: Deepening and Extension) 本部分将牛顿运动定律提升到更具数学结构性的高度。我们从运动学(Kinematics)的基础开始,详尽讨论了笛卡尔坐标系下的直线运动、圆周运动,并引入了更通用的曲线坐标系(如柱坐标系、球坐标系),探讨了速度和加速度在这些坐标系中的具体表达形式,尤其是科里奥利力(Coriolis Force)和离心力(Centrifugal Force)的引入,为理解非惯性系中的运动奠定了基础。 随后,重点转向动力学(Dynamics)。除了对二维和三维平面内力的分析,本书花费大量篇幅讨论守恒定律(Conservation Laws):动量守恒、角动量守恒和能量守恒。我们不仅仅是陈述这些定律,而是通过无穷小变换(Infinitesimal Transformations)与诺特定理(Noether's Theorem)的初步关联,揭示这些守恒量背后的深刻对称性原理。针对约束系统的分析,本书详细剖析了约束力(Constraint Forces)的性质,特别是完整约束(Holonomic Constraints)和非完整约束(Non-holonomic Constraints),并通过达朗贝尔原理(D'Alembert's Principle),为过渡到分析力学提供了必要的数学工具。 第二部分:分析力学的基石——变分原理 (Foundations of Analytical Mechanics: Variational Principles) 本部分是全书的理论核心,标志着从微积分力学向更高级、更抽象的理论力学转变。 虚功原理与最小作用量原理: 我们首先详细阐述了虚位移(Virtual Displacements)的概念,并基于此推导了达朗贝尔原理,进而严格地导出了拉格朗日方程(Lagrange's Equations of the First Kind)。本书强调对约束的巧妙处理,展示了拉格朗日形式如何自动地消除对约束力的显式计算。 拉格朗日力学(Lagrangian Mechanics): 核心围绕拉格朗日量 $L = T - V$(动能 $T$ 减去势能 $V$)展开。我们深入探讨了欧拉-拉格朗日方程(Euler-Lagrange Equations)在不同坐标系下的应用,包括广义坐标(Generalized Coordinates)的选择对问题求解的便利性。关键章节将专门讨论循环坐标(Cyclic Coordinates)及其对应的守恒量(Generalized Momenta)的发现,再次印证了诺特定理的强大威力。本书还涵盖了耗散系统(Dissipative Systems)的处理,如使用瑞利耗散函数(Rayleigh Dissipation Function)来扩展拉格朗日框架。 第三部分:哈密顿力学与相空间结构 (Hamiltonian Mechanics and Phase Space Structure) 过渡到哈密顿力学,本书旨在提供一个更统一、更具几何意义的力学描述框架。 勒让德变换与哈密顿量: 详细推导了从拉格朗日量到哈密顿量 $H$ 的勒让德变换(Legendre Transformation),并清晰界定了正则坐标(Canonical Coordinates,即位置 $q$ 和动量 $p$)的物理意义。哈密顿方程作为一阶微分方程组,展现出比二阶拉格朗日方程更高的对称性。 泊松括号与正则变换: 本部分深入探讨了泊松括号(Poisson Brackets)在描述物理量随时间演化中的核心作用。通过泊松括号,我们能以简洁的代数形式检验守恒量和生成函数。随后的章节专注于正则变换(Canonical Transformations),解释了如何通过坐标的变换来简化哈密顿量,例如实现坐标和动量的解耦。本书强调了生成函数(Generating Functions)在构造这些变换中的实用价值。 第四部分:经典力学的高级主题 (Advanced Topics in Classical Mechanics) 最后一部分将理论提升至博士课程的预备水平,为后续接触量子力学和场论做好准备。 哈密顿-雅可比理论: 重点介绍哈密顿-雅可比方程(Hamilton-Jacobi Equation),这是一个单一的偏微分方程,其解可以直接给出系统的积分。我们阐述了如何通过求解该方程来找到“新”的守恒量(Constants of Motion),并解释了可积性(Integrability)的条件。 微扰理论与稳定性分析: 对于难以解析求解的系统,本书介绍了泊松括号微扰理论(Perturbation Theory using Poisson Brackets),用于处理弱非线性系统的时间演化。此外,对相空间(Phase Space)的分析,特别是平衡点的稳定性分析(Stability Analysis),将引导读者初步接触动力系统理论,理解周期轨道和混沌现象的萌芽。 特殊应用案例: 书中穿插了对经典、但具有启发性的物理模型的深入分析,例如:中心力问题(Central Force Problems)的精确解(包含行星运动的开普勒定律的推导)、刚体运动(Rigid Body Motion)的欧拉方程及其陀螺仪进动问题、以及耦合振荡器(Coupled Oscillators)的正常模式分析(Normal Mode Analysis)。 本书特色: 1. 数学工具的系统性引入: 从基础的矢量分析到高级的微分形式和辛几何的初步概念,数学工具的引入紧密服务于物理概念的阐释。 2. 强调物理直觉的培养: 尽管理论严谨,但每一步推导都力求清晰地揭示其背后的物理意义,避免纯粹的数学堆砌。 3. 丰富的例题与习题: 每章末均包含大量的概念题和计算题,帮助读者巩固对抽象概念的理解,并训练应用能力。 通过系统学习本书,读者将能够从根本上理解物体运动的深层规律,为进一步探索相对论、量子力学以及现代物理学的其他领域打下坚实、深刻的理论基础。

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作为一名在数据科学领域不断探索的学生,我对概率论和数理统计的重视程度不言而喻。然而,很多时候,理论知识的理解和实际操作之间总存在着一道鸿沟。这本《概率论与数理统计习题与精解》的出现,恰恰填补了我的这一缺憾,并给我带来了前所未有的学习体验。 首先,这本书的题目设计非常精妙,紧密结合了理论知识的深度和实际应用的需求。从最基础的概率计算,到复杂的统计推断,几乎涵盖了我们课程的所有重点和难点。我特别欣赏它在讲解一些概念时,会通过不同角度的题目来巩固理解。比如,关于全概率公式的题目,它会设计成不同的应用场景,迫使我去思考在不同条件下如何正确应用公式。 最让我受益匪浅的是,本书的精解部分极其详尽,绝不仅仅是给出计算步骤,而是会深入剖析每个步骤背后的逻辑和所运用的数学原理。当遇到一些复杂的概率模型时,作者会先从最基本的定义出发,然后逐步推导出复杂的公式,并且会解释为什么这样推导是有效的。这种“由浅入深”的讲解方式,让我能够真正理解每一个公式的来龙去脉,而不仅仅是机械地记忆。 在《数理统计》部分,关于参数估计和假设检验的讲解尤为出色。我之前在学习最大似然估计时,总是觉得比较晦涩。但通过这本书的例题,我能够一步步地构建似然函数,并求解出估计量,这让我对最大似然估计法有了更清晰的认识。同样,在假设检验方面,书上不仅列举了各种检验方法,还详细阐述了统计功效、第一类错误和第二类错误的概念,以及如何在实际问题中权衡这些因素。这让我能够更理性地理解统计推断的结果。 我最近在参与一个关于风险评估的项目,需要利用统计模型来预测潜在的风险事件。书中关于泊松过程、指数分布等内容的讲解,以及如何利用这些模型进行可靠性分析,给了我很大的启发。它让我能够将理论知识应用于实际问题,并建立更准确的风险预测模型。 总而言之,这本《概率论与数理统计习题与精解》不仅仅是一本习题集,它更像是一位经验丰富的导师,能够带领我在概率统计的知识海洋中,找到清晰的航向。它的讲解深入浅出,逻辑严谨,内容全面,是任何想要深入学习和掌握这门学科的读者的必备之选。

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自从拿到了这本《概率论与数理统计习题与精解》,我感觉自己对这门曾经令我头疼的学科,有了全新的认识。《概率论》部分,作者非常巧妙地设计了题目,让我能够从最基本的事件概率计算,逐渐过渡到条件概率、全概率公式、贝叶斯公式的应用。很多时候,我会被一道题目困住,但当我翻开精解部分,看到作者是如何一步步拆解问题,从宏观到微观,层层深入,最终找到解题思路时,我总会有一种恍然大悟的感觉。 书中关于随机变量及其分布的讲解尤其详细。从离散型到连续型,从一维到多维,每一个重要的分布,如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等,书上都提供了大量的例题,并且深入分析了它们的期望、方差、以及在不同实际场景下的应用。我记得有一个关于泊松分布的题目,要求计算一段时间内发生某个事件的概率,书上的精解不仅给出了公式,还详细解释了为什么泊松分布适合描述这类“稀有事件”的发生概率,以及参数λ的意义。这种解释让我不再是死记硬背公式,而是真正理解了它背后的概率意义。 在《数理统计》部分,我对参数估计和假设检验的讲解非常满意。书上清晰地介绍了矩估计法和最大似然估计法的原理和计算过程,并提供了大量的练习题来巩固。尤其是最大似然估计,我之前总是觉得它非常抽象,但通过书中的例题,我能够一步步构建似然函数,并求解出估计量,这让我对参数估计有了更深刻的理解。 假设检验部分,书上不仅讲解了各种检验方法(如t检验、Z检验、卡方检验),还深入剖析了检验的原理,包括原假设、备择假设、检验统计量、p值以及功效等概念。我最欣赏的是,书上通过很多实际案例,展示了如何根据问题的具体情况,选择合适的检验方法,并如何正确解读检验结果。比如,在进行两个样本均值比较时,书上会详细分析样本是否独立、方差是否齐性等因素,并给出相应的检验策略。 我最近在进行一个关于市场营销效果评估的项目,需要分析不同广告投放策略对销售额的影响。书中关于方差分析(ANOVA)和回归分析的讲解,给了我很大的启发。它详细地介绍了如何利用ANOVA分析不同组别(如不同广告策略)的销售额是否存在显著差异,以及如何利用回归分析建立销售额与广告投入之间的关系模型。这让我在数据分析方面更有信心,也能够为决策提供更可靠的依据。 总而言之,这本《概率论与数理统计习题与精解》不仅仅是一本习题集,它更是一位优秀的引路人,能够带领我在概率统计的海洋中,找到清晰的航线。它的讲解深入浅出,逻辑严谨,内容全面,绝对是任何希望深入理解和掌握这门学科的读者的必备之选。

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在我看来,一本好的习题集不应该仅仅是题目和答案的堆砌,它更应该是一位循循善诱的老师,能够引导学习者理解知识的本质,掌握解决问题的策略。《概率论与数理统计习题与精解》这本书,恰恰做到了这一点,并且做得非常出色。 我印象最深刻的是,对于每一个习题,这本书都提供了详尽的解题思路和过程。它不仅仅是给出“怎么做”,更重要的是解释“为什么这么做”。很多时候,作者会从问题的背景出发,分析题目的关键信息,然后引导我们选择合适的理论工具。比如,在遇到涉及到条件概率的问题时,书上会首先提醒我们注意事件的发生顺序和信息的可获得性,然后才给出具体的计算步骤。这种“问诊把脉”式的解析,让我能够更深入地理解概率模型的构建过程。 本书的题目设计也非常具有代表性,几乎涵盖了概率论与数理统计课程中的所有核心概念和难点。从最基本的概率计算,到各种概率分布的应用,再到参数估计、假设检验、回归分析等数理统计的核心内容,本书都提供了丰富的例题。而且,题目类型多样,有纯理论推导,也有实际应用场景,能够全面锻炼读者的解题能力。 令我惊喜的是,书中还包含了一些“易错点”的提示。很多题目都会特别指出在解答过程中容易出现的误区,并解释原因。这对于我这种容易粗心大意的学生来说,简直是福音。通过对这些易错点的分析,我能够更好地避免在考试和实际操作中犯同样的错误。 数理统计部分,我对关于方差分析(ANOVA)的讲解尤为满意。之前的学习中,我总是对ANOVA的F检验和p值的意义感到模糊,而这本书通过大量的图示和实例,非常直观地展示了ANOVA如何将总变异分解为组间变异和组内变异,以及F统计量是如何衡量组间差异相对于组内差异的大小。这让我对ANOVA有了全新的认识,也能够更自信地应用它来分析实验数据。 我最近在参与一个关于用户满意度调查的项目,需要对不同用户群体在产品体验上的差异进行分析。这本书中关于多重比较、卡方检验等内容的详细讲解,以及如何解释这些检验结果,给了我非常大的帮助。它让我能够更准确地评估不同群体之间的差异是否具有统计学意义,并为产品优化提供数据支持。 总而言之,这本书不仅仅是一本习题集,它更像是一位经验丰富的导师,能够带领我们在概率统计的世界里披荆斩棘。它的讲解清晰、逻辑严谨、内容全面,绝对是任何想要深入学习和掌握概率论与数理统计的读者的首选。

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自从入手了这本《概率论与数理统计习题与精解》,我感觉自己对这门曾经让我束手无策的学科,有了翻天覆地的改观。作为一名需要扎实掌握统计学知识才能完成毕业论文的学生,我之前一直在为如何有效地学习和应用概率统计而苦恼。 最让我称赞的是,这本书的精解部分极其详尽,并且思路清晰。它不像一些习题集那样,仅仅给出答案,而是会从题目的核心概念出发,逐步引导读者分析问题,选择合适的解题方法,最后给出完整的计算过程和详细的解释。很多时候,我会在阅读精解之前,自己先尝试解答,即使思路有偏差,在看了书上的解析后,也能豁然开朗。 书中的题目设计也非常具有代表性,几乎涵盖了概率论与数理统计课程的所有重要知识点。从最基本的概率计算,到各种概率分布的性质,再到数理统计中的参数估计、假设检验、回归分析等,每一个章节都提供了丰富且有深度的题目。我特别喜欢它的一些综合性题目,这些题目需要我综合运用多个知识点,在解决的过程中,我能够清晰地看到知识点之间的联系,构建起一个完整的知识体系。 我印象深刻的是,在数理统计部分,关于置信区间的讲解。书上不仅详细介绍了点估计和区间估计的原理,还通过大量的实例,说明了如何根据不同的情况计算置信区间,以及如何解读置信区间的实际意义。这让我能够更准确地评估统计结果的不确定性,并为决策提供更可靠的依据。 我最近在做一个关于医学统计的课题,需要分析不同治疗方案的有效性。书中关于t检验、方差分析(ANOVA)以及卡方检验的详细讲解,以及如何根据数据类型和研究目的选择合适的检验方法,给了我非常大的帮助。它让我能够更科学地评估不同治疗方案的疗效是否存在显著差异,并为研究提供严谨的统计分析支持。 总而言之,这本《概率论与数理统计习题与精解》不仅仅是一本习题集,它更像是一位循循善诱的老师,能够带领我在概率统计的世界里,一步步深入探索。它的讲解深入浅出,逻辑严谨,内容全面,绝对是任何想要深入理解和掌握这门学科的读者的必备之选。

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这本《概率论与数理统计习题与精解》是我最近在准备一场非常重要的学术报告时遇到的“救星”。作为一名需要用数据说话的研究生,我对概率统计的掌握程度直接关系到我的研究成果的可靠性。坦白说,在没有这本书之前,我常常在理论和实践之间感到脱节,知道有这个概念,但就是不知道怎么用,或者用了之后不确定对不对。 这本书最让我赞赏的一点是,它非常注重理论与实践的结合。每一个习题的精解,不仅仅是给出一个计算结果,而是会详细地解释整个解题过程,并且会将所用到的理论知识点一一列举出来。我特别喜欢它在讲解一些复杂的统计推断方法时,会先梳理清楚问题的本质,然后才引入相应的统计模型,并且会解释为什么这个模型适用于这个问题。这让我能够从“知其然”上升到“知其所以然”的层面。 书中的题目质量非常高,很多题目都设计得非常巧妙,能够触及到一些容易被忽略的细节。我记得有一个关于中心极限定理的题目,要求我们判断在什么条件下,样本均值的分布近似于正态分布。书上的精解详细地分析了样本量大小、总体分布形状等因素对近似程度的影响,并且给出了具体的参考标准。这让我对中心极限定理的应用有了更深刻的理解,也能够更严谨地判断其适用性。 数理统计部分,我对关于置信区间的讲解印象深刻。它不仅介绍了点估计,更强调了区间估计的意义,并详细讲解了如何根据不同的情况计算置信区间,以及如何解读置信区间的含义。书上还通过一些实际例子,说明了置信区间如何帮助我们更全面地评估参数的取值范围,而不是仅仅依赖于一个点估计。这对于我理解实验结果的精确度和可靠性非常有帮助。 我最近在进行一项关于机器学习模型性能评估的研究,需要对模型的预测结果进行统计分析。这本书中关于假设检验、置信区间的讲解,以及如何选择合适的统计检验方法,给了我非常大的启示。它让我能够更科学地评估不同模型之间的性能差异,并为模型选择提供客观依据。 总的来说,这本书不仅仅是一本习题集,它更是一本能够帮助我提升理论深度和实践能力的“工具书”。它的讲解深入浅出,逻辑清晰,内容全面,能够帮助任何想要在概率统计领域有所建树的读者,打下坚实的基础。

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当我翻开这本《概率论与数理统计习题与精解》时,我就知道我找到了一本真正能帮助我攻克这门学科的宝藏。对于很多像我一样,觉得概率统计抽象难懂的同学来说,这本书就像是一座桥梁,将冰冷的数学符号和复杂的理论,生动地呈现在我们面前。 最让我惊喜的是,这本书的精解部分,并不是简单的答案罗列,而是带着我一步步地思考。很多题目,在给出解答之前,会先引导你思考:“这个问题考查的是什么概念?”“我们已知了哪些信息?”“可以从哪些角度去分析?”这种互动式的讲解方式,让我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识,而是在主动地参与到解题过程中。 书中的题目种类非常丰富,涵盖了从最基础的概率计算,到各种概率分布的性质,再到数理统计中的参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等等。我特别喜欢它在讲解一些经典概率问题时,会提供多种解法,并分析各种解法的优劣。这让我能够拓宽思路,从不同的角度去理解同一个问题。 我印象最深刻的是,在数理统计的章节,关于最大似然估计的讲解。书上不仅仅是给出了最大似然估计量的求法,还详细阐述了最大似然估计法的原理,以及它在实际应用中的优势和局限性。通过大量的例题,我能够熟练掌握如何构建似然函数,并求解最大似然估计量。这对于我日后进行模型参数估计非常有帮助。 我最近在做一个关于股票价格预测的研究,需要用到时间序列分析。这本书中关于马尔可夫链、泊松过程等内容的介绍,虽然不是课程的重点,但它为我理解一些基础的时间序列模型提供了重要的背景知识。通过书中的习题,我能够将这些概率模型与实际问题联系起来,并为进一步的学习打下基础。 这本书的语言风格也十分友好,即使是对于一些复杂的数学概念,也能用通俗易懂的语言来解释,并且配合大量的图示,让抽象的理论变得形象化。我常常会在复习的时候,翻阅这本书,每次都能有新的收获。 总而言之,如果你正在为概率统计这门学科而烦恼,那么这本《概率论与数理统计习题与精解》绝对是你不可或缺的伙伴。它不仅能帮助你解决眼前的考试难题,更能让你真正理解这门学科的精髓,并为未来的学习和工作打下坚实的基础。

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这本《概率论与数理统计习题与精解》简直是我近期学术生涯中的一盏明灯!作为一个对数学分析一直有点畏惧,但又不得不深入学习概率统计的学生来说,这本书的出现简直是雪中送炭。我记得刚开始接触这门课的时候,课本上的理论推导和公式实在是让我头晕眼花,感觉像是面对一堆冰冷的符号,完全抓不住核心。刷题的时候更是无从下手,即使看了答案,也常常不明白为什么是这样,那个“为什么”是我最痛苦的地方。直到我翻开这本习题集,情况才有了天翻地覆的改变。 它的精解部分做得实在是太出色了。不是那种简单地给出答案,然后写一两句笼统的提示,而是真的从最基础的概念出发,一步步地剖析题目是如何引导我们运用相应的理论和公式的。很多时候,作者会从不同的角度去解读同一个问题,比如从几何意义、概率意义,甚至是从随机变量的期望、方差等性质出发,让我对题目背后的逻辑有了更深刻的理解。尤其是那些涉及到条件概率、全概率公式、贝叶斯公式的题目,之前我总是混淆不清,现在看了书上的详细讲解,才真正明白它们之间的联系和区别,也学会了如何根据题意灵活运用。 而且,这本书的题目覆盖面非常广,从最基本的概率计算,到各种重要分布的性质,再到回归分析、假设检验等数理统计的核心内容,几乎涵盖了我们课程教学大纲的所有重点和难点。即使是一些我平时自学时容易忽略的细节,书里的题目和讲解也都考虑到了。比如,关于大数定律和中心极限定理的应用,虽然理论本身不难,但实际运用起来却常常出错,这本书里的很多例题都详细展示了如何在不同场景下正确套用这些定理,并且解释了为什么在这种情况下适用,以及不适用的情况。 更让我惊喜的是,这本书不仅仅是“照搬”课本的题目,它还包含了一些非常巧妙和有启发性的题目,这些题目往往能够触及到一些更深层次的理解。读完这些题目的精解,我感觉自己对概率统计的理解不仅仅停留在“会做题”的层面,而是上升到了“理解其原理”的高度。这种感觉对于提升学习效率和建立数学自信心都至关重要。我不再是那个看到题目就发怵的学生,而是开始享受解题过程中的思维碰撞,甚至有时候会主动去尝试其他解法。 这本书的排版也非常清晰,题目和答案分开,方便我先独立思考。精解部分逻辑严谨,语言也比较通俗易懂,没有过多的专业术语堆砌,而是用最直观的方式解释清楚。很多时候,我会反复阅读同一个例题的讲解,直到彻底弄懂为止。书中的图示也非常到位,尤其是那些涉及到概率分布的题目,图示能够帮助我非常直观地理解分布的形状和性质。 这本书对于那些希望深入理解概率统计这门学科的读者来说,绝对是一本不可多得的宝藏。它不仅仅是一本习题集,更像是一位耐心的导师,时刻在你学习的道路上提供指引和帮助。我身边很多同学也都在使用这本书,大家普遍反映,这本书极大地提升了我们对这门学科的掌握程度。

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最近在准备一个非常重要的项目,需要对大量数据进行分析,之前学过的数理统计知识感觉有些生疏,尤其是在处理一些复杂的数据模型时,总觉得力不从心。偶然间看到了这本《概率论与数理统计习题与精解》,抱着试试看的心态买了下来。没想到,它带给我的惊喜远超预期。这本书的题目设计得非常贴近实际应用,而且每一道题的解法都极其详尽,让我能够清晰地看到从问题出发,如何一步步构建模型,如何运用统计学原理进行推导,最终得出结论。 我特别喜欢它对于各种统计方法的讲解。比如,在讲到回归分析时,它不仅仅是给出了线性回归的公式,还深入探讨了多重回归、非线性回归的建模思路,以及如何通过残差分析、模型检验来评估模型的优劣。对于一些常见的统计陷阱,比如过拟合、多重共线性等,书里也都有专门的题目进行讲解,并提供了规避这些问题的策略。这对于我这种需要处理实际数据的工程师来说,简直是太有用了。 书中对于假设检验的讲解也让我耳目一新。以往我总是机械地记忆各种检验的步骤,而这本书则通过大量的实例,让我理解了假设检验的本质,以及如何在不同的场景下选择合适的检验方法。比如,在比较两组数据的均值是否存在显著差异时,它会根据数据的方差是否齐性、样本量的大小等因素,详细地讲解何时使用t检验,何时使用Z检验,甚至还涉及到非参数检验的应用。这种深入的解析,让我不再是对公式望而生畏,而是能够真正理解其背后的逻辑。 而且,这本书的题目难度梯度设计得很好。从基础的概率计算,到复杂的统计推断,循序渐进,让我能够逐步建立起信心。尤其是一些挑战性的题目,在解答过程中,我需要调用很多之前学过的知识点,反复思考,最终豁然开朗的感觉,真的非常棒。这不仅仅是解题的过程,更是一个知识体系被重新梳理和强化的过程。 我最近在处理一个关于产品用户行为分析的项目,其中涉及到对用户群体进行细分,并预测其未来行为。我发现书中关于聚类分析和分类模型的章节,给了我非常大的启发。它不仅介绍了常用的算法,还详细讲解了如何评估聚类结果的质量,以及如何根据业务需求选择合适的模型。这让我能够更有效地进行数据探索和建模,为项目提供了坚实的数据分析基础。 总的来说,这本书是我近期遇到的最实用的数理统计学习资料之一。它不仅能够帮助我巩固理论知识,更能引导我将这些理论知识有效地应用于实际问题中。对于那些在学习或工作中需要深入接触数理统计的读者,我强烈推荐这本书。

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这本《概率论与数理统计习题与精解》简直是我学习生涯中的“神助攻”!作为一名非数学专业的学生,一开始接触概率统计,感觉像是在走迷宫,课本上的公式和定理就像是一串串无从下手的密码。幸好,这本习题集以其极其细致和深入的讲解,为我拨开了迷雾。 最让我印象深刻的是,这本书的精解部分并非简单地给出计算过程,而是会详细解释每一个步骤背后的逻辑和定理。比如,一道关于条件概率的题目,书上不仅会写出贝叶斯公式,还会解释为什么在这个特定的情境下,应该使用贝叶斯公式,它又是如何从全概率公式推导出来的。这种“溯本求源”式的讲解,让我真正理解了公式的含义,而不是机械地套用。 书中的题目覆盖面非常广,而且难度梯度设计得非常合理。从最基础的概率计算,到各种分布的性质,再到数理统计中的参数估计、假设检验、方差分析,几乎涵盖了我们课程的所有核心内容。尤其是一些综合性的题目,需要我调用多个知识点来解决,在解答的过程中,我能清晰地看到知识点之间的联系,仿佛一张知识网络在我脑海中逐渐清晰起来。 我特别喜欢书里的一些“陷阱题”。这些题目往往隐藏着一些容易被忽略的细节,或者需要从不同的角度去审视问题。通过解答这些题目,我能够更深刻地理解概念的边界,避免在实际应用中犯错。比如,在处理抽样调查的题目时,它会强调样本代表性的重要性,以及不同抽样方法可能带来的偏差,这对于我日后进行数据分析非常有帮助。 数理统计部分,关于假设检验的讲解尤其出色。它不只停留在“拒绝域”和“p值”的层面,而是详细解释了功效、第一类错误和第二类错误的概念,以及如何在实际问题中权衡这些因素。这让我能够更理智地理解统计推断的结果,而不是盲目地相信某一个数值。 我最近在做一个关于市场调研的项目,需要分析用户的消费习惯。书中关于正态分布、对数正态分布以及一些非参数检验的题目,给了我很大的启发。它详细展示了如何利用这些统计工具来描述和分析数据,让我能够更有信心地去解读分析结果,并提出有建设性的建议。 这本书的语言风格也很好,虽然是技术性的内容,但作者的表述清晰易懂,没有过多的专业术语堆砌。即使是对于一些比较复杂的概念,也能用相对直观的方式来解释。我常常会在晚上阅读这本书,即使疲惫,也能被书中清晰的逻辑所吸引,不知不觉就理解了许多难题。 总之,对于任何想要深入理解概率论和数理统计这门学科的读者,无论你是学生还是初入职场的从业者,这本《概率论与数理统计习题与精解》都将是你不可多得的良师益友。它不仅能帮你解决考试的难题,更能为你今后的学习和工作打下坚实的基础。

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作为一名即将踏入金融行业的学生,我对概率论和数理统计的学习可以说是既重视又感到压力。传统的课本虽然理论严谨,但在实际操作层面,我总觉得缺少一些“感觉”,很多时候是死记硬背公式,遇到稍微变化一点的题目就无从下手。这本《概率论与数理统计习题与精解》的出现,在很大程度上解决了我的困扰。 首先,这本书的精解部分非常到位。它没有仅仅给出答案,而是详细地阐述了每一个解题步骤背后的逻辑和理论依据。很多时候,一个简单的概率计算题,书上会从事件的关系、条件概率的定义出发,一步步地引导你。对于一些涉及到复杂随机变量的题目,作者会先从定义入手,然后通过变量代换、期望性质等方法进行推导,整个过程清晰明了,让我能够真正理解为什么这样做。 我尤其欣赏这本书在引导读者思考方面所做的努力。很多题目,在给出解答之前,都会先提出一些引导性的问题,比如“你想到了什么?”“这个条件意味着什么?”“有没有其他可能性?”等等,这让我能够在阅读答案之前,自己先进行一番思考,即使思路错误,也能从中吸取教训。这种主动学习的方式,比单纯地看答案要有效得多。 书中对各种概率分布的讲解也非常细致。从离散的伯二项分布、泊松分布,到连续的均匀分布、指数分布、正态分布,再到多维分布,每一个分布的性质、期望、方差、以及在实际中的应用场景,都讲解得非常透彻。尤其是一些关于联合分布和条件分布的题目,我之前总是觉得很头疼,现在看了书上的精解,才真正理解了它们之间的关系,也学会了如何处理这些问题。 数理统计部分同样精彩。关于参数估计,书里详细介绍了矩估计法、最大似然估计法,并给出了大量例题,让我能够熟练掌握它们的运用。在点估计和区间估计的章节,更是通过不同场景下的例子,让我理解了置信区间的含义以及如何计算。让我印象深刻的是关于假设检验的讲解,它不仅列举了各种检验方法,还深入剖析了第一类错误、第二类错误以及功效的概念,让我能够从更深层次理解统计推断的原理。 我最近在学习金融衍生品的定价,其中涉及到大量的随机过程和概率模型。这本书中关于马尔可夫链、布朗运动等内容的介绍,虽然不是课程的重点,但给我提供了非常宝贵的背景知识和解题思路。通过这些习题和精解,我感觉自己对金融建模的理解更上了一个台阶。 总而言之,这本书不仅仅是一本习题集,更是一个学习和巩固概率统计知识的绝佳平台。它能够帮助我从“知其然”走向“知其所以然”,对于那些希望在概率统计领域打下坚实基础的读者来说,这本书绝对是不可或缺的。

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考安泰管科研究生时用过,交大数学系编的,跟安泰出题风格不是一个风格,还行吧!

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