高一数学第一学期对应强化训练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:金盾出版社

作者:汪丽炎编

出品人:

页数:158

译者:

出版时间:2005-5

价格:13.0

装帧:平装

isbn号码:9787508230979

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 数学强化
• 第一学期
• 高一数学
• 同步训练
• 基础训练
• 学习辅导
• 教材配套
• 课后练习
• 提升成绩

《高中数学必修一：核心概念精讲与专题突破》 适用对象： 准备系统学习高中数学必修一课程的学生，以及希望巩固基础、提升解题能力的在校生和自学者。 内容结构与特色： 本书旨在为高中一年级学生提供一套全面、深入且实用的数学学习资源，紧密围绕《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对必修一阶段的要求，构建起扎实的数学知识体系，并着重培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。全书内容分为六个核心模块，力求做到“精讲基础，深挖能力，直击高考热点”。 --- 第一章：集合与常用逻辑用语 核心目标： 建立集合论的基本观念，理解逻辑推理的严谨性。 精讲部分： 1. 集合的概念与表示法： 详细阐述集合的内涵与外延，区分描述法、列举法和图示法（文氏图）的适用场景。特别强调元素的确定性、无序性和互异性三大特性在实际问题中的应用。 2. 集合间的关系： 深入剖析子集、真子集、相等关系的严格定义。通过大量实例对比$subseteq$与$subset$的细微差别。 3. 集合的运算： 详尽讲解并集、交集、补集的运算规则。重点讲解“以数代形”的思想，即利用数轴和二维坐标系来直观理解集合的交并补运算，这是后续解析几何的基础。 4. 常用逻辑用语： 严格区分命题、真值、充分条件、必要条件、充要条件。本节内容力求严谨，避免混淆“充分”与“必要”的语序错误，并辅以大量的日常语言和数学情境案例进行对比辨析，确保学生能够准确判断条件关系。 专题突破： 含参集合问题的分类讨论策略： 针对集合$A$的元素本身含有参数$m$时，如何根据参数的不同取值范围，讨论集合$A$是否为空集、集合$A$与已知集合的关系，是易错点，本书提供了系统化的解题流程图。 利用文氏图解决复杂交并问题： 针对多于两个集合的复杂运算，教授如何通过规范绘制文氏图来确定目标区域，辅助计算。 --- 第二章：函数——概念与性质 核心目标： 掌握函数的本质特征，熟练运用函数的四种表示法，并透彻理解单调性与奇偶性。 精讲部分： 1. 函数的概念与三要素： 强调“对应法则”是核心，并详细区分函数、映射和对应之间的关系。通过“同增同减”的思想理解函数的动态变化。 2. 函数的表示法： 系统学习解析法、列表法、图象法和文字叙述法。重点在于“求定义域”的技巧——“哪里是坑就绕开”，包括分母不为零、偶次根号下非负、对数的真数大于零以及实际应用中的限制条件。 3. 函数的单调性： 采用定义法（第一定义）讲解单调性的本质，即“大区间套小区间”的证明思路。随后过渡到利用导数（选修内容的前瞻性引入）或不等式法简化判断过程。 4. 函数的奇偶性： 准确把握奇偶性的定义域对称性要求，并熟练运用$f(-x)=f(x)$和$f(-x)=-f(x)$进行性质判断和解析式求值。 专题突破： 分段函数的综合应用： 集合了分段函数在求值、求定义域、求值域以及判断单调性上的综合题型。重点解析“断点处”的连续性分析（不涉及极限术语，但注重直观理解）。 利用单调性或奇偶性解方程/不等式： 教授如何通过函数的性质转化代数问题，如“数形结合”思想在方程根的个数判定中的应用。 --- 第三章：幂函数、指数函数与对数函数 核心目标： 建立对指数与对数运算的直观认识，掌握三大基本初等函数的图像特征和性质，并进行综合比较。 精讲部分： 1. 指数与指数函数： 细致梳理有理指数幂的运算规则，特别是负指数幂和分数指数幂的意义。指数函数$y=a^x$的图像和性质（过定点$(0, 1)$、恒过定点$(1, a)$的误区辨析）。 2. 对数与对数函数： 详细推导换底公式的由来，强调其在计算中的实用性。对数函数$y=log_a x$的图像特征，特别是“反向性”（当$a>1$时，$log_a x$随$x$增大而增大）。 3. 幂函数： 聚焦于$y=x^alpha$中，$alpha$取正、负、零、负分数（如$-1, 1/2, 2/3$）时图像的形状变化规律，形成清晰的“对比记忆图谱”。 专题突破： 指数、对数与实数的综合大小比较： 教授“拉中间数法”（如用$e$或$10$作为参照物）和“找拐点函数法”（如构造函数$f(x)=a^x-x^2$）来比较复杂表达式的大小。 含指对式方程和不等式的解法： 侧重于利用“数形结合”思想，将指数/对数方程转化为图形的交点问题，寻找解的个数或范围。 --- 第四章：函数的应用（初步） 核心目标： 将前三章所学的函数知识应用于实际问题，特别是利用图像解决方程和优化问题。 精讲部分： 1. 函数的零点与方程的根： 明确零点定理（介值定理的感性认识）在判断方程根的存在性中的应用。 2. 二分法求近似根： 详细介绍二分法的迭代过程和精度控制，提供规范的计算步骤模板，以应对没有解析解的方程求解。 专题突破： 零点个数的判定： 结合导数（定性分析），讲解如何通过分析函数的增减性来确定零点存在的区间，并结合图像确定零点总数。 函数模型在实际问题中的选择： 对比指数增长模型、对数衰减模型和线性模型在描述实际现象（如：药物浓度、人口增长）时的适用条件。 --- 附录：基础运算与思维训练 1. 集合运算的精确性训练（约20题）： 专注于在数轴上表示集合交并补，强调边界点取舍的细节。 2. 函数性质的互证训练（约15题）： 练习如何用定义法证明一个复合函数（如$f(g(x))$）的单调性。 3. 易混淆概念辨析清单： 集中梳理“定义域”与“值域”、“充分”与“必要”、“$a>1$时真值增大/减小”等核心易错点。 本书特点总结： 本书摒弃了大量繁琐的、偏离主线的例题，聚焦于核心概念的深度理解和高频考点（如分类讨论、数形结合）的系统训练。结构清晰，逻辑严密，旨在帮助学生构建“结构化”的数学知识框架，而非孤立的知识点堆砌。通过对概念的深入挖掘和对典型题型的结构化分析，确保学生在面对新颖的数学问题时，能够迅速定位到适用的数学工具和思维模型。

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