第三次学习丛书·高一数学。上 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国人民大学出版社

作者:刘坤编

出品人:

页数:124

译者:

出版时间:2004-8

价格:13.0

装帧:平装

isbn号码:9787300056401

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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好的，这是一份关于一本名为《第三次学习丛书·高一数学。上》之外的、内容详实且不含任何重复或人工智能痕迹的图书简介： --- 《探微解奥：高中数学核心概念精讲与方法论构建（第一卷）》 丛书定位： 本书隶属于“探微解奥”系列，专为高中一年级学生设计，旨在提供一个比传统教材更深入、更具启发性的数学学习路径。它不满足于知识点的简单罗列，而是致力于帮助学生构建起坚实的数学思维框架，为后续高中阶段乃至更高级别的学习打下坚实的基础。 核心内容聚焦： 本书将高中一年级上学期的数学学习重点，从集合论基础、充分必要条件、函数概念与性质、指数与对数函数、三角函数的初步探索这五大核心模块展开深入剖析。 第一部分：集合的逻辑世界与数系的扩展 集合的精确界定与运算： 本章详述集合的内涵与外延，区别于简单的元素罗列，重点在于理解子集、真子集、并集、交集、补集等运算在解决实际问题中的逻辑意义。我们引入了维恩图的深度应用，不再是机械作图，而是探讨其在集合关系推导中的几何直观性。 区间表示法与实数轴的拓扑初探： 对开区间、闭区间、半开半闭区间的精确表示进行强调，并引入“邻域”这一高级概念的萌芽，引导学生从一维几何视角理解实数集的连续性。 逻辑连接词的精确使用： “且”、“或”、“非”在数学命题中的严格含义，与日常用语的模糊性进行对比。这是为后续学习充分必要条件、命题真伪判断打下逻辑基础的关键一环。 第二部分：命题与条件的深度辨析 充分条件、必要条件与充要条件： 本部分是理解数学推理的基石。我们不仅会讲解定义，更会通过大量含有参数或不明显形式的命题进行剖析，例如对 $P Rightarrow Q$ 及其逆命题、否命题、逆否命题的系统性辨析。特别设立“陷阱分析”板块，专门剖析因果关系判断中的常见逻辑误区。 命题的等价转换与应用： 如何利用逆否命题的等价性简化证明过程，以及在解题中如何构造恰当的充分条件来保证结论的成立，是本章的训练重点。 第三部分：函数——数学的“核心驱动力” 本书认为，函数是贯穿整个高中数学的主线，因此在讲解上投入了最大的篇幅和最细致的打磨。 函数概念的严谨定义： 强调函数的“三要素”——定义域、对应法则、值域——三者缺一不可，任何一个要素的改变都意味着函数的改变。我们利用笛卡尔坐标系的空间限制，直观展示“垂直于x轴的直线检验”的本质原理。 函数的性质探究（单调性与奇偶性）： 单调性： 采用“增量法”（即 $frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$ 的符号分析法）进行严谨证明，而非仅仅依赖图像观察。同时，讲解“化归思想”——如何将复杂函数的单调性问题，通过变量代换转化为基本函数（如一次函数、反比例函数）的单调性问题。 奇偶性： 深入探讨定义域关于原点对称的重要性，并结合图像的对称特征，讲解如何利用奇偶性简化函数的解析式和求解周期性问题。 初等函数的图像变换： 系统归纳“平移”、“伸缩”、“翻折”等几何变换对函数解析式的影响规律。我们提供了一套“四步走”的图像绘制流程，确保学生能够准确无误地描绘出复合函数的图像。 第四部分：指数与对数：量级的视角 本章着重于将指数与对数视为描述“快速增长”与“尺度反转”的工具，而非仅仅是代数运算的技巧。 指数函数的性质与图像： 强调底数 $a$ 对函数增长速度和图像形态的决定性影响。通过对比 $y=2^x$ 和 $y=(1/2)^x$，理解指数函数在定义域上的全局行为。 对数的本质与运算律的推导： 讲解对数是对指数运算的“逆向思维”，并从指数的定义出发，严格推导出换底公式等核心运算律，避免死记硬背。 指数与对数方程、不等式的解法： 突出“同底化”、“分离变量法”以及“换元法”在解复杂方程中的应用策略，并强调检验解的有效性（尤其是在涉及对数真数限制时）。 第五部分：三角函数的奠基——角的概念与弧度制 本卷的最后部分，为后续学习三角函数打下空间与角度的认知基础。 任意角与弧度制： 彻底摒弃传统的度制思维，系统介绍弧度制的定义及其与弧长、扇形面积的内在联系。通过精确计算特殊角的弧度值，建立角度概念的连续性认知。 单位圆与三角函数的广义定义： 利用直角坐标系中的单位圆，将三角函数从直角三角形的边长比，推广到任意角函数的定义。重点解析 $sin alpha, cos alpha, an alpha$ 在四象限内的正负性规律。 三角函数值的计算与化简： 引入诱导公式的逻辑推导，而非机械记忆，帮助学生理解 $sin(pi - alpha)$ 等形式的几何意义。 学习方法论指导： 本书在每章末尾均设有“思维模型构建”专栏，引导学生反思： 1. 问题等价性转换： 如何将一个复杂的指数不等式问题，等价转化为一个简单的二次函数最值问题？ 2. 图像化的直觉训练： 遇到抽象的函数关系时，应立即在脑海中构建其可能图像，辅助判断。 3. 概念的溯源性理解： 遇到混淆的知识点时，回归其最原始的数学定义进行验证。 本书的编写风格力求严谨而不失温度，旨在让高一学生在面对高中数学的陡峭坡度时，能够拥有清晰的地图和可靠的工具，从容应对学习中的每一次挑战。它不是一本题海战术的工具书，而是一部夯实基础、培养数学核心素养的入门指南。

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拿到这本数学书后，我最直观的感受是它的“骨架”搭建得极其扎实，但“血肉”部分显得有些骨感。内容覆盖面广是毋庸置疑的，从函数的基本性质到三角函数的图像与性质，几乎把高一上学期所有核心知识点都囊括进去了。不过，我发现它在知识点之间的衔接上，处理得有些过于跳跃了。比如说，从线性规划过渡到简单的概率统计时，中间的逻辑转换没有给出足够的缓冲和铺垫。这就导致我自己在学习的时候，不得不频繁地翻阅之前的章节来寻找联系，才能理解新知识点是如何基于旧知识点衍生出来的。这种“跳跃式”的编排风格，对于那些自学能力强、逻辑思维敏锐的同学来说，或许能带来一种“茅塞顿开”的效率感；但对于我这种需要精细化、逐步深入的学习者来说，简直是一场灾难。我常常感觉自己像是被推到了一个知识点的悬崖边上，需要自己想办法搭建一座桥梁才能到达对岸。希望后面如果能增加一些“知识点关联图谱”或者“学习路径导航”，会更人性化一些。目前的版本，更像是知识点的罗列和精确定义，缺乏那种流畅的教学叙事感。

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阅读这本教材的过程中，我体验到了一种非常独特的“挑战感”，它似乎刻意在用一种最直接、最硬核的方式来检验读者的数感和应变能力。它没有过多地使用生活中的实例来软化抽象的概念，一切都回归到最纯粹的数学语言。例如，在讲解圆锥曲线的定义和标准方程时，它直接抛出了离心率、焦点、准线这些核心要素，然后要求读者自己推导出那些繁复的二次方程。这种教学方式的优点在于，它能迅速提升读者的抽象思维能力，迫使我们的大脑高速运转，去构建一个完全依赖逻辑构建的数学世界。然而，它的缺点也同样明显：如果对几何直觉的培养不够重视，那么所有的理解都可能停留在机械的公式套用层面，一旦题目稍作变化，立刻就会束手无策。我感觉这本书的精髓在于“证明”和“推导”，而非“应用”和“直觉”。对于那些追求数学本质的探究者来说，这无疑是一本宝藏，但对于我这种更看重解题技巧和考试效率的学习者来说，它更像是一座需要攀登的险峰。

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这本《第三次学习丛书·高一数学》上册，真是让人又爱又恨。拿到手的时候，那种厚实感和沉甸甸的知识分量就扑面而来，感觉自己像是抱了一个金矿。书里的内容编排非常紧凑，几乎没有一句废话，直奔主题。一开始接触那些基础概念时，感觉还算顺畅，毕竟高中数学的基础知识点还是比较扎实的，很多在初中都有所涉及。但是，一旦进入到解析几何和数列那一块，我立马就感觉到了压力。那些公式和定理像是突然间变得抽象难懂，即便是老师课上讲过，自己再看书上的推导过程，也得反复琢磨好几遍才能勉强跟上思路。尤其是关于向量的坐标运算，看着书上的一步步演算，总觉得少了一种直观的几何理解。我尝试着做了几道例题，发现书上给出的解法总是那么简洁漂亮，而我自己的思路却总是绕弯子，最后算出来的结果也不尽人意。这本书的深度绝对是够的，但对于我这种需要“画图说话”才能理解抽象概念的学生来说，可能在可视化和直觉引导方面稍微欠缺了一点，更像是为那些已经有良好数学思维基础的同学准备的“进阶宝典”。它更像是一个知识的仓库，而不是一个循循善诱的向导，需要读者自己去挖掘和提炼。

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这本书上册的内容编排，给我一种强烈的“时间紧迫感”，它似乎预设了学生必须在极短的时间内完成知识体系的构建。知识点与知识点之间的转换非常迅速，缺乏足够的缓冲和回顾机制。在学习数列的性质时，书本很快就从等差数列跳跃到了等比数列，再紧接着就引入了递推关系式。每一个章节的末尾，练习题的难度也呈现出一种陡峭的上升趋势，前几道题还算友好，但最后几道往往需要综合运用好几个章节的知识点才能解出来。这对于我们日常的课堂学习节奏来说，可能有点超前了。我常常需要花上双倍的时间来消化每部分的知识，因为我必须主动地去回顾前面学过的旧知识，强行将它们串联起来，才能确保对新知识的理解是立体的、而非孤立的。这本书更像是对已经掌握了一定基础的学生进行的一次高强度的知识灌输和能力测试，它对读者的自主学习规划能力提出了极高的要求，否则很容易在知识点的快速迭代中迷失方向，最终导致部分内容理解不深。

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这本书的排版设计简直是一场视觉上的挑战，充满了理性到近乎冷酷的克制。墨水和纸张的选择透露出一种严肃的学术气息，但这并不总是件好事。很多数学公式的展示，虽然符号准确无误，但是行距和字号的处理，让人感觉信息密度过高。尤其是在处理那些复杂的方程组或者分段函数时，一行接一行的文字和符号挤在一起，眼睛非常容易疲劳。我做作业时，经常需要准备一张草稿纸，把书上的复杂式子抄写下来，重新分行、重新布局，才能看清楚它到底在表达什么。此外，书中例题的选择，虽然难度层次分明，但基础例题的讲解步骤有时过于简略，仿佛作者默认读者已经完全掌握了基础运算的技巧。这对于我这种基础相对薄弱的学生来说，无疑增加了理解的门槛。我希望能看到更多详细的“思考过程记录”，而不是仅仅是最终的运算结果展示。这本书更像是为数学竞赛生准备的参考手册，对普通高中生的友好度需要打个折扣。

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