小学数学奥赛解题方法大全（全一册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:李双平等编

出品人:

页数:376

译者:

出版时间:2005-8

价格:16.00元

装帧:平装

isbn号码:9787111102519

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《初中几何疑难问题解析与探究》 本书简介 本书旨在为初中阶段的数学学习者，特别是那些对几何学怀有浓厚兴趣、并渴望在几何领域取得突破的学生，提供一套系统、深入且极具针对性的学习资源。我们深知，初中几何虽然是整个中学数学体系中的基础部分，但其中蕴含的逻辑推理深度和图形变换的灵活性，往往是制约学生深入学习的难点所在。本书完全聚焦于初中几何（包括人教版、北师大版等主流教材体系中的平面几何知识点）中的核心难点、典型陷阱以及高阶思维的训练。 本书结构与内容特色 本书共分为七个主要部分，力求覆盖初中几何学习的各个关键环节，并从“基础巩固”平滑过渡到“综合探究”： --- 第一部分：基础概念的深度辨析与误区澄清 本部分着重于夯实地基，避免因对基本定义理解不深而导致的后续错误。我们不满足于课本上的一句话定义，而是深入挖掘概念的内涵与外延。 1. 点、线、面的本质理解： 探讨欧氏几何公理体系的逻辑起点，区分线段、射线和直线的精确几何意义，并结合三维空间想象力，辨析平面与面、线与面的关系。 2. 角与相交线中的精密推理： 详细解析对顶角、邻补角、同位角、内错角的成立条件和应用场景。特别针对“垂直”与“平行”的互逆命题进行辨析，并通过大量反例说明充分必要条件的辨析在几何证明中的重要性。 3. 三角形的“三要素”及其不变量性： 不仅讲解基本判定定理，更探讨在特定约束条件下（如面积、周长固定）边角关系的变化规律，为后续的构造性证明打下基础。 --- 第二部分：三角形的证明艺术——逻辑链的构建与梳理 几何证明是初中阶段对逻辑思维要求最高的环节。本书将证明过程拆解为思维模块，教授如何从结论反推条件，再正向组织证明过程。 1. 全等判定定理的实战应用： 深入剖析“边角边”（SAS）中“角”的位置对证明流程的决定性影响。特别关注含不等式或常数因子时的构造性证明，如“倍长法”的适用时机。 2. 相似判定与比例关系的运用： 相似形的证明通常是连接线段关系与角度关系的关键桥梁。本章重点讲解“黄金分割点”与“射影定理”在初中几何中的雏形体现，如何通过作辅助线引入相似结构来解决长度比和面积比问题。 3. 复杂的角度与线段关系证明策略： 针对“等角加等角相等”、“角平分线”等经典结论，提供一题多证的视角，训练学生在不同几何背景下选择最优证明路径的能力。 --- 第三部分：特殊三角形的性质与高阶应用 直角三角形、等腰三角形、等边三角形作为特殊图形，拥有丰富的性质，也是中考题目的常考点。 1. 直角三角形的秘密： 重点讲解勾股定理的逆定理在判定特定形状中的应用。深入探讨斜边中点到三顶点的距离相等这一性质的几何意义，并将其与圆的性质相结合。 2. 等腰与等边三角形的对称性思维： 强调“线段的垂直平分线是角平分线”这一判定定理的双向应用。设计了大量需要通过添加辅助线构造对称图形，利用对称性简化证明的实例。 3. 折叠、旋转与轴对称的综合应用： 将平面几何中的刚性变换引入三角形问题，例如，如何利用折叠问题来确定最短路径或最长线段，这是考察空间想象力的重要方向。 --- 第四部分：四边形世界的结构分析与面积计算 平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形构成了平面几何的骨架。本部分侧重于考察这些图形的“内部结构”与“面积分配”。 1. 平行四边形的“内功心法”： 如何通过添加对角线或中位线，将复杂的四边形问题转化为两个三角形或多个小三角形的问题。重点分析边、角、对角线三者之间的转化关系。 2. 梯形的高效解题技巧： 引入“高线平移法”和“补形法”来解决非等腰梯形中复杂的角度计算和线段长度问题。详细解析中位线定理在求解线段长度中的“桥梁”作用。 3. 多边形面积的切割与重组： 系统梳理割补法、坐标法（初级应用）在多边形面积求解中的应用，特别是如何处理不规则的、存在重叠区域的图形面积问题。 --- 第五部分：圆的性质精讲与坐标思想的萌芽 圆是几何学中性质最为丰富、证明技巧最为多变的图形。本书将圆的性质与代数思维进行初步融合。 1. 圆心角、弦、弧、圆周角的关系链： 深度解析圆周角定理的推论——“同弧对等角”，并将其应用于多点共圆的判定。 2. 切线的判定与性质： 详细区分“切线垂直于半径”与“垂直于半径的直线是切线”的证明逻辑。通过“垂径定理”的全面应用，解决弦的中点、弧的平分线等问题。 3. 圆内接四边形的综合应用： 这是连接圆与四边形的关键。重点解析圆内接四边形的对角互补性质，并将其与相似、全等定理结合，解决复杂的线段乘积关系（如相交弦定理、割线定理的几何推导）。 --- 第六部分：几何中的构造与变换思想 此部分是本书的精华之一，它超越了单纯的定理应用，转向对“如何思考”的训练。 1. 辅助线的“七十二变”： 系统归纳了十种最常用的辅助线画法（如：延长法、平移法、倍长法、添补法、作高线法等），并针对每种方法给出“何时使用”的明确指引，避免盲目作图。 2. 旋转与翻转的思维路径： 如何利用图形的旋转保持不变量性来解决“求最短路径”或“求和值最小”的问题。这要求学生能够预判旋转后的图形位置。 3. 坐标系的初步引入（仅限特殊图形）： 在正方形、矩形等具有直角结构的图形中，展示如何利用平面直角坐标系来验证几何结论，为未来学习解析几何做铺垫。 --- 第七部分：综合模型与典型难题剖析 本部分精选了大量源自竞赛或高难度期末考试的综合性题目，要求学生灵活调动前六部分的所有知识点。 1. 动点问题中的临界分析： 如何利用函数思想来描述几何量的变化，并找出最值点或消失点。这要求学生能够准确判断“何时构成特殊三角形或特殊四边形”。 2. 线段或角度和差最值问题： 重点运用“化曲为直”的思想（如利用三角形两边之和大于第三边），将多个不确定线段的总和转化为固定线段的长度。 3. 多图形嵌套与关联： 解决如“三角形内嵌圆”、“圆中接正方形”等多个基本图形相互作用的复杂结构，强调在分析时要分层处理，逐个击破。 读者对象 本书适合初中阶段所有学生，特别是： 对几何学有浓厚兴趣，希望在传统课堂教学外获得更深层次理解的学习者。 面临初中升学考试，希望系统梳理和攻克几何难题的备考者。 对几何证明的逻辑严谨性有较高要求的教师与教研人员。 本书承诺 本书内容完全聚焦于初中几何的深度挖掘与解题方法的系统化，不涉及任何关于小学奥数解题技巧、数论、代数方程组的解法，以及高中阶段的立体几何、解析几何或三角函数内容。 它是一本纯粹的、面向初中平面几何的思维工具书。

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这本书最让我印象深刻的一点是它对“思维定势”的打破能力。很多时候，我们被传统的解题思路框住了，看到题目就条件反射地往某个方向思考，结果越陷越深。这本书专门辟出了一块区域，集中讨论了如何识别和绕开常见的思维陷阱，这在我看来是比任何高难度例题都更有价值的部分。它不仅仅是教你数学知识，更是在训练你的批判性思维和问题分析能力。书中的例题选择非常具有代表性，每一个都像是精心挑选的“考点集锦”，解题过程的流畅性和清晰度简直是范本级别的。我甚至发现自己开始在日常生活中运用书中提及的逻辑推理方式去分析一些日常问题，这证明了这本书的思维训练效果已经超越了数学本身，达到了提升综合认知水平的高度，非常值得反复研读和珍藏。

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说实话，一开始翻看这本书时，我有些担心它会过于学术化，读起来会枯燥乏味。但事实证明我的担忧是多余的。作者显然深谙如何将复杂的数学思想用生动易懂的方式表达出来，书中穿插的图示和示意流程图，简直是神来之笔，让抽象的几何问题瞬间变得可视化。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“错题反思角”，这个设计非常人性化，它引导读者去思考为什么会犯错，而不是简单地纠正答案。这种对解题思维误区的深度剖析，对我个人而言比单纯记住解法重要得多。这本书的难度跨度也做得很好，从基础的计数原理到稍微复杂的组合优化，层层递进，让我感觉自己每翻过一页，数学功力都在稳步提升。它不仅仅是一本工具书，更像是一本能够激发我对数学探索欲的引路明灯，让我重新找回了当年解开难题后的那种成就感。

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我花了将近一个月的时间来消化这本书的内容，最大的感受就是其内容的“全面性”令人叹服。它似乎涵盖了所有能在小学奥赛中遇到的核心知识模块，无论是数论的奇妙世界，还是几何的精妙构造，书中都给予了足够的篇幅进行深度挖掘。与其他同类书籍相比，这本书的优势在于它不满足于提供“标准答案”，而是展示了“多种可能”。这一点对我帮助尤其大，因为在真正的比赛中，有时候最优解法并不是最直接的那个，这本书教会了我如何灵活变通，如何从不同的角度切入问题，去寻找那把最精妙的“钥匙”。文字的表达非常精炼，没有一句废话，每一个句子都似乎承载着重要的信息量，需要我反复阅读才能完全领悟其中的深意。对于有志于在数学竞赛中取得突破的学员来说，这本书的价值是无法用金钱衡量的。

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这套书的排版真是让人眼前一亮，封面设计得简洁又不失专业感，初次上手就觉得分量十足，内容必然是下了大功夫的。我最欣赏的是它对基础概念的梳理，简直是教科书级别的严谨，把很多看似简单实则暗藏玄机的知识点掰开了揉碎了讲，对于我这种需要重新夯实基础的读者来说，简直是及时雨。书中对不同题型的归纳非常系统，逻辑链条清晰到让人忍不住想一口气读完。尤其是那些经典的奥赛题目，讲解步骤详尽得让人拍案叫绝，每一步的推导都考虑到了读者的认知曲线，不会让人产生“这跳跃太快我跟不上”的挫败感。它更像一位耐心十足的数学导师，不仅告诉你“怎么做”，更深层次地解释了“为什么这么做”的底层数学思想。对于提升解题的深度和广度，这本书无疑是提供了坚实的理论支撑和实用的操作指南，绝非市面上那种只罗列公式和结论的速成读物可比。

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这本书的装帧质量绝对对得起它的内容深度。纸张的厚度和油墨的质量都属于上乘，长时间翻阅也不会感觉眼睛疲劳，这对于需要长时间沉浸式学习的读者来说太重要了。更重要的是，这本书的章节逻辑安排，体现了编撰者极高的教学智慧。它不是简单地把知识点堆砌起来，而是构建了一个完整的知识体系。比如，它会将某个解题技巧应用到跨领域的多个问题上进行对比分析，这种“举一反三”的教学模式，极大地巩固了读者的理解。我发现，当我遇到一个新问题时，脑海中会自然地浮现出书中某个章节的解题框架来套用，这说明书中的方法已经内化成了我的直觉反应，而不是死记硬背的知识点。它成功地将“解题”这门技术，提升到了“数学思维建构”的层面。

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