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出版者:高等教育出版社

作者:傅英定

出品人:

页数:398

译者:

出版时间:2006-1

价格:27.10元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040119466

丛书系列:

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《高等代数基础与应用》 内容简介 本书旨在为理工科、经济学及计算机科学等领域学生提供坚实的高等代数基础，并着重于理论与实际应用的紧密结合。全书内容组织逻辑严谨，由浅入深，力求在保证数学严密性的同时，突出其在现代科学技术中的核心地位和广泛用途。 第一部分：线性代数的核心概念 本部分奠定了整个高等代数学习的基石，聚焦于向量空间、线性变换以及矩阵理论。 第一章：数域、向量空间与子空间 本章首先引入实数域 $mathbb{R}$ 与复数域 $mathbb{C}$ 作为代数运算的基础环境。随后，严格定义了向量空间（Linear Space）的公理体系，包括向量的加法封闭性、数乘的结合律与分配律等八条基本性质。重点讨论了在不同空间（如 $mathbb{R}^n$ 上的标准空间、多项式空间 $P_n(F)$、函数空间 $C[a, b]$）中如何验证向量空间结构。 子空间（Subspace）的判定是本章的关键。通过子空间判定定理，读者将能熟练识别一个集合是否构成原向量空间的子结构。本章深入探讨了生成集（Spanning Set）与线性相关/无关性的概念。线性相关性的几何直观理解，与代数上通过零向量推导出的充要条件紧密联系。章节末尾引入了基（Basis）和维数（Dimension），这是衡量向量空间“大小”的根本度量。对于有限维空间，基的存在性和唯一性被详细阐述，并给出了计算任意向量在特定基下的坐标的方法。 第二章：线性映射与矩阵 本章将代数的抽象概念与直观的矩阵表示法联系起来。线性映射（Linear Transformation）被定义为保持向量空间结构（保持加法和数乘）的函数。我们详细分析了线性映射的核（Kernel，或零空间 $ ext{Ker}(T)$）和像（Image，或值域 $ ext{Im}(T)$），并运用秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）揭示了它们的深刻关系。 矩阵作为线性映射在特定基下的坐标表示，是计算的核心工具。本章阐述了坐标变换矩阵的构造，解释了矩阵乘法如何对应于线性映射的复合。我们系统地讨论了初等行变换与初等矩阵，并利用高斯消元法和行简化梯队形（RREF）来求解线性方程组 $Ax=b$。解集的结构——唯一解、无穷多解或无解——与矩阵的秩紧密相关。 第二章的拓展部分还包括：矩阵的乘法性质（非交换性）、矩阵的逆、行列式（Determinant）的代数定义与几何意义（体积的伸缩因子），以及使用行列式判别矩阵的满秩性。 第二部分：特征值、对角化与规范型 本部分是连接线性代数与微分方程、动力系统、量子力学等应用领域的重要桥梁。 第三章：特征值与特征向量 本章的核心是特征值问题 $mathbf{Av} = lambda mathbf{v}$。我们首先推导出特征值是通过求解特征多项式 $det(A - lambda I) = 0$ 得到的。对每个特征值，求解对应的特征空间（由特征向量张成），是理解线性变换作用的关键。 本章深入探讨了特征值的代数重数与几何重数的关系，它们是判断矩阵是否可对角化的重要依据。对于特征值不同的特征向量，其线性无关性被证明。 第四章：对角化与相似变换 本章的重点是将复杂矩阵转化为最简形式。如果一个 $n imes n$ 矩阵 $A$ 存在一组 $n$ 个线性无关的特征向量，则 $A$ 可被对角化，即存在可逆矩阵 $P$，使得 $P^{-1}AP = D$（$D$ 为对角矩阵）。对角化极大地简化了矩阵的幂运算 $A^k$ 和指数运算 $e^A$。 对于不可对角化的矩阵，本章引入了若尔当标准型（Jordan Canonical Form）理论。若尔当块的结构揭示了线性算子在复数域上最简化的表示，这对于求解高阶线性常微分方程组至关重要。 第四章也涵盖了实对称矩阵的特殊性质：谱定理（Spectral Theorem）保证了实对称矩阵一定可以正交对角化，即存在正交矩阵 $Q$ 使得 $Q^T A Q = D$。这在最小二乘法和主成分分析（PCA）中有直接应用。 第三部分：内积空间与二次型 本部分将线性代数提升到几何学和优化问题的层面，引入了距离、角度和正交性概念。 第五章：内积空间与正交性 本章首先在任意向量空间上定义了内积（Inner Product），它推广了欧几里得空间中的点积概念。基于内积，我们定义了向量的长度（范数）和两个向量之间的角度（正交性）。 核心算法是施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthonormalization），它能将任意一组基转化为一组正交（或单位正交）基。单位正交基极大地简化了坐标的计算和投影的求解。 本章进一步讨论了线性算子在内积空间中的伴随算子（Adjoint Operator），并探讨了正交投影定理在求解最小二乘问题中的应用。 第六章：二次型与矩阵分解 二次型（Quadratic Form）是形如 $mathbf{x}^T A mathbf{x}$ 的函数，其中 $A$ 是实对称矩阵。本章的核心在于通过正交对角化，将二次型化为一个简单的平方和形式，即主轴定理。 随后，我们讨论了二次型的正定性、半正定性，这些性质通过特征值（或主子式）来判定，它们在优化理论中用于判断极值点的性质（如凸性）。 本部分最后介绍了几种重要的矩阵分解：Cholesky 分解（用于正定矩阵），QR 分解（通过正交矩阵简化最小二乘求解），以及更通用的奇异值分解（SVD）。SVD 被视为最强大的矩阵分解之一，它在数据压缩、图像处理和推荐系统中具有不可替代的作用。 目标读者与特色 本书面向所有需要深入理解线性代数原理的工程、数学、物理和信息科学专业的学生。它不仅提供了严谨的理论证明，还通过大量精心设计的例题和思考题，巩固了读者的计算能力。每章末尾的“应用透视”栏目，将抽象的代数工具与实际的工程问题（如控制论、图论、机器学习中的数据表示）联系起来，确保读者能够将所学知识转化为解决复杂问题的能力。本书的难度适中，是构建扎实数学思维的理想教材。

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《热力学基础与熵的奥秘》这本书彻底颠覆了我对能量和无序度的理解。我过去总觉得热力学是一门与宏观世界沾点边，但又充满着各种限制性定律的学科，比如热力学第二定律似乎总是在扼杀一切创造的可能性。然而，作者通过历史的梳理，从卡诺循环的蒸汽机时代讲起，再到统计力学的微观阐释，展现了熵增过程的必然性和美感。书中对于“信息熵”与“物理熵”的类比论述尤其精彩，它没有将两者视为孤立的概念，而是展示了信息传递的效率与系统无序度之间的深刻联系。我特别喜欢作者用“布朗运动”来解释分子尺度的随机性如何汇聚成宏观世界可预测的趋势，这种从微观到宏观的视角切换，让我对“概率”和“统计趋势”有了更深刻的敬畏。书中对“负熵”的讨论也相当富有哲学意味，引导读者思考如何在一个宏大且趋于平衡的宇宙中，局部地、暂时地维持复杂性和秩序。这本书的语言风格非常沉稳且富有哲思，读起来像是在听一位智者娓娓道来宇宙运行的根本规律，而不是在应试。它不追求复杂的数学推导，而是注重概念的深度理解，让人在享受阅读的同时，对世界的运行方式产生一种更宏大、更平静的认知。

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《文艺复兴时期的艺术与人文精神觉醒》这本书，完全跳脱了我对历史书籍的传统认知。我原本以为会看到一堆关于艺术家生平的小故事和作品的描述，但这本书的视角是如此的广阔和深入，它将艺术创作放置在了当时的社会、经济和政治的大背景下进行剖析。作者的笔触细腻而富有洞察力，他不仅仅描述了达芬奇如何绘画，更深入探讨了美第奇家族的赞助体系如何塑造了佛罗伦萨的艺术生态，以及印刷术的普及如何加速了知识和审美的流动。书中关于“人本主义”的论述尤为精辟，它清晰地勾勒出从神权中心到以人为本的转变过程中，艺术家们如何通过对人体解剖学的研究和对古典智慧的重新发掘，来挑战和重建既有的世界观。文字的韵律感非常强，读起来不像是在啃历史教科书，更像是在欣赏一幅层次丰富的油画。每一次翻阅，都能发现新的细节，比如从建筑的透视法中如何体现出新的理性主义精神。这本书成功地让我理解了艺术不仅仅是美学的表达，更是特定时代社会思潮的最直接体现。对于想深入了解欧洲思想史和文化史的读者来说，这本书提供了极佳的切入点。

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这本《代数与几何的交织》简直是数学学习者的一剂良药！我原本对几何直观性和代数抽象性之间的鸿沟感到非常头疼，总觉得两者像是生活在平行世界的概念。但这本书巧妙地将二者融合，从向量空间的基础概念出发，逐步深入到更复杂的流形和拓扑结构。作者的叙述方式极其生动，不是那种枯燥的公式堆砌，而是充满了对“为什么”的探讨。比如，在讲解矩阵变换时，书中配有大量的可视化图例，让我一下子明白了旋转、拉伸这些操作在几何上究竟意味着什么，而不是仅仅记住一堆乘法规则。尤其让我印象深刻的是关于二次型和特征值的部分，书中用椭圆和双曲线的轮廓变化来解释特征向量的方向性，那种豁然开朗的感觉是其他教科书无法给予的。更棒的是，它没有止步于二维或三维空间，而是引导读者思考高维空间中的几何直觉如何建立，这对于我后续接触数据科学和机器学习中的高维数据处理打下了坚实的基础。这本书的例题设计也十分巧妙，难度梯度控制得非常好，基础练习巩固了概念，而最后的挑战题则能激发深入思考。对于希望建立强大几何直觉的代数爱好者来说，这本书绝对是必读的入门经典，它让抽象的代数语言变得可以“触摸”和“看见”。

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很少有关于商业策略的书籍能像《蓝海战略：非连续性创新的艺术》这样，提供一套既有理论深度又有实操指导的分析框架。我过去接触的商业书籍大多侧重于“红海”的竞争分析，教你如何击败对手，如何更好地优化现有流程。然而，这本书的精髓在于其“价值创新”的核心理念，即如何通过同时追求差异化和低成本来开辟全新的市场空间。书中大量的案例分析，从太阳马戏团到西南航空，无不展现了策略画布（Strategy Canvas）的强大诊断能力。我最欣赏的是它提供的那套“消除-减少-增加-创造”（Eliminate-Reduce-Raise-Create）的行动框架，这个框架非常具象化，帮助我们跳出传统的“竞争思维定势”。它不是空谈口号，而是教你如何系统性地重构价值主张。作者的论证逻辑层层递进，从理论基础到工具使用，再到实际应用，衔接得天衣无缝。读完这本书后，我开始审视自己所在行业中那些“理所当然”的成本和功能，并思考是否存在那些尚未被满足，但一旦被满足就会带来巨大市场潜力的需求。这本书真正教会我的，是如何从根本上改变思考问题的范式，从“在现有蛋糕里抢更大一块”转变为“烤一个全新的、更大的蛋糕”。

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我近期阅读了《量子场论导论：从费曼图到标准模型》，这本书的难度可以说是相当“硬核”，但其结构组织的精妙之处令人称道。与其他动辄几百页、上来就堆砌规范场论公式的书籍不同，这本书采取了一种循序渐进、以物理图像驱动的教学方法。作者似乎深知量子场论的抽象性对初学者的挑战，因此花了大量的篇幅来解释费曼图的每条线、每个顶点背后所代表的物理过程和微扰展开的意义。通过大量的具体计算示例，比如电子-电子散射（Møller散射）和光子的产生过程，读者得以亲手“构建”出量子世界的相互作用。最让我感到惊喜的是，书中对于“重整化”这一核心概念的阐述，没有回避其数学上的复杂性，而是通过对真空涨落和紫外发散的直观解释，让读者明白重整化并非是“魔术”，而是我们对有限物理量理解的必然结果。虽然阅读过程需要反复查阅高等数学和狭义相对论的知识点，但每攻克一个难点，都会带来巨大的成就感。这本书适合那些已经具备扎实基础，渴望真正踏入粒子物理前沿领域的学生，它提供的不仅仅是知识，更是一种严谨的理论思维训练。

评分☆☆☆☆☆

比同济的稍逊了点，但还是讲的不错

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比同济的稍逊了点，但还是讲的不错

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老傅當時講得多給力的，數學學院的老師都挺不錯的。

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比同济的稍逊了点，但还是讲的不错

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老傅當時講得多給力的，數學學院的老師都挺不錯的。