数学分析(上)

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出版者:蓝色畅想
作者:
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2003-8
价格:23.20元
装帧:
isbn号码:9787040077421
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《数学分析(上):从微积分的基石走向严谨的证明》 本书旨在为您铺设一条通往严谨数学分析世界的坚实道路。作为您数学探索之旅的开端,《数学分析(上)》将深入浅出地介绍微积分学的核心概念,并在此基础上,引导您逐步构建起严谨的数学思维和证明能力。我们不仅仅是讲解公式和计算技巧,更致力于让您理解这些工具背后的深刻思想和内在逻辑。 内容梗概: 数系基础与集合论初步: 在正式进入微积分之前,我们首先审视构成数学分析大厦的基石——实数系。您将学习实数的完备性公理,理解无理数是如何被精确定义的,并初步接触到集合论的基本语言,如集合、元素、子集、交集、并集等,为后续概念的引入奠定概念基础。 函数与极限: 函数是描述变量之间关系的核心工具。本书将详细阐述函数的概念,包括定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。随后,我们将重点探讨函数的重要属性——极限。您将学习极限的直观理解,并接触到ε-δ语言,这是理解和证明极限性质的关键。我们将通过丰富的例子,展示如何计算函数在一点的极限以及在无穷远处的极限。 连续性: 连续性是描述函数“平滑”变化的直观概念。本书将从极限的角度给出连续性的严谨定义,并深入探讨连续函数的性质,如介值定理、最值定理等。这些定理不仅是分析学中的重要理论工具,也是理解许多实际应用的基础。 导数与微分: 导数是刻画函数瞬时变化率的关键概念,也是微积分的核心所在。我们将从切线的斜率和平均变化率引入导数的定义,并系统讲解各种函数的求导法则,包括基本初等函数、复合函数、隐函数等的导数。本书还将深入探讨导数的几何意义和物理意义,并引入微分的概念,为后续的积分理论打下基础。 导数的应用: 导数不仅仅是计算工具,更是分析函数性质的利器。我们将展示如何利用导数来研究函数的单调性、凹凸性,找到函数的极值点和拐点,并利用导数来解决优化问题、近似计算以及分析曲线的形状。 不定积分与定积分: 作为微积分的另一半,积分是对函数累积效应的刻画。我们将从导数的逆运算的角度引入不定积分的概念,并学习常见函数的积分技巧。随后,我们将转向定积分,从面积的角度理解定积分的几何意义,并学习定积分的计算方法,包括换元积分法、分部积分法等。 微积分基本定理: 这是连接微分和积分的桥梁,是微积分的灵魂所在。本书将详细阐述微积分基本定理,并展示如何利用它来简化定积分的计算,理解导数与积分之间的深刻联系。 不定积分与定积分的应用: 积分在解决各类问题中扮演着重要角色。我们将探讨如何利用定积分计算曲线下的面积、旋转体的体积,以及求解一些简单的微分方程。 本书特色: 严谨性与直观性的结合: 我们力求在概念的引入过程中,既有直观的几何或物理意义的阐释,又辅以严谨的数学定义和证明,帮助您构建起扎实的理论基础。 例题丰富且逐步深入: 大量精心设计的例题贯穿始终,从基础的计算题到涉及证明的难题,由浅入深,帮助您逐步掌握分析学的解题技巧。 强调证明的逻辑: 分析学是数学中最注重证明的学科之一。本书将系统地介绍证明的常用方法,如直接证明、反证法、数学归纳法等,并通过大量的证明题来培养您的逻辑推理能力。 为后续学习打下坚实基础: 本书内容覆盖了标准数学分析课程的上半部分,为深入学习多变量微积分、实变函数等更高级的数学分支奠定了坚实的基础。 无论您是数学专业的学生,还是对严谨的数学思维充满兴趣的探索者,本书都将是您开启数学分析之旅的理想伙伴。我们将带领您一步步揭开数学分析的奥秘,领略其优雅与力量。

作者简介

目录信息

读后感

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科大的好点,但这本也不错,尤其是习题不错,当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材,总算不错吧,现在都有第二版了

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用户评价

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《数学分析(上)》这本书,我不得不说,它已经深深地影响了我对数学的认知。从拿到这本书的那一刻起,我就被它严谨的结构和清晰的逻辑所吸引。这本书不仅仅是知识的堆砌,更是一种思维方式的引导。它教会我如何去理解一个数学概念的本质,如何从基础的公理出发,一步步构建起复杂的理论体系。那些关于极限的论证,关于连续性的探讨,每一个细节都充满了智慧的光芒。我记得在学习导数那部分时,作者通过大量的例子和图示,将抽象的瞬时变化率具象化,让我终于能够摆脱死记硬背的泥沼,真正理解导数在几何和物理上的意义。它不仅仅是告诉我们“怎么做”,更是深入浅出地解释了“为什么这么做”。每一次翻阅,都能有新的发现和感悟。这本书的排版也很舒适,纸张的质感也很好,阅读起来是一种享受。它让我开始重新审视自己在高中时期对数学的理解,发现原来数学的世界如此辽阔而深邃。这本书就像一位循循善诱的老师,引导我一步步深入数学的殿堂,让我体验到了数学的严谨、优美和无穷的魅力。它在我心中已经不仅仅是一本书,更是一段探索知识的旅程,一段与严谨逻辑对话的经历。我常常会停下来,回味作者的推导过程,尝试自己去验证一些小命题,这种主动学习的过程让我受益匪浅。

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《数学分析(上)》这本书,我不得不说,它已经成为了我学习数学的“启蒙之书”。在接触这本书之前,我对数学的理解主要停留在公式的记忆和套用上。然而,这本书却以一种极其系统和严谨的方式,将数学分析的精髓呈现在我面前。作者在讲解“序列的收敛”和“函数的极限”时,所展现出的耐心和细致,让我印象深刻。他并没有直接抛出抽象的定义,而是通过一系列的例子,循序渐进地引导我理解了“ε-δ语言”的含义。这种由表及里、层层深入的讲解方式,让我逐渐掌握了描述数学精确性的工具。书中的每一个定理,每一个证明,都如同精雕细琢的艺术品,充满了逻辑的美感。它不仅仅是知识的传授,更是思维方式的重塑。我曾多次因为书中某个证明而反复思考,直到我能完全理解其中的每一个环节。这种深入的钻研,让我不仅巩固了知识,更重要的是培养了严谨的数学思维。这本书的排版也很舒适,阅读起来是一种享受。它让我看到了数学的内在逻辑之美,也为我日后更深入的学习打下了坚实的基础。

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《数学分析(上)》这本书,我不得不说,它已经成为我学习数学的“圣经”。从拿到这本书的那一刻起,我就被它所散发出的严谨和深邃所吸引。作者以一种极其系统而又富有条理的方式,将数学分析的核心概念一一呈现。我特别欣赏它对“极限”的阐释。作者并没有直接给出抽象的定义,而是通过一系列生动的例子,逐步引导我理解了“ε-δ语言”的内涵。这种由浅入深的讲解方式,让我对这些抽象的概念不再感到畏惧,反而产生了浓厚的兴趣。每一次的阅读,都像是一次思维的探索。我曾花费数小时去理解一个定理的证明,反复推敲,直到我能完全掌握其中的逻辑。这种深入的钻研,让我不仅获得了知识,更重要的是培养了严谨的数学思维。这本书的排版也非常精美,阅读起来是一种享受。它不仅仅是传授知识,更是塑造一种探索数学本质的习惯。它让我在面对复杂的数学问题时,能够保持冷静,并一步步地找到解决问题的路径。它为我打开了通往更广阔数学世界的大门。

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《数学分析(上)》这本书,我必须说,它已经深刻地影响了我对数学的理解。它不仅仅是一本教科书,更是一次与严谨数学精神的对话。作者以一种极其系统和清晰的方式,将数学分析的核心概念逐一剖析。我尤其赞赏作者在处理“连续性”和“可导性”时的讲解。他没有仅仅给出定义,而是通过大量的几何直观和物理联系,将抽象的数学语言变得生动易懂。这让我在理解这些概念时,不再感到困难,反而对其产生了浓厚的兴趣。读这本书的过程,对我而言,是一种思维的修炼。我经常会停下来,尝试自己去推导书中给出的证明,去理解每一个逻辑步骤的必然性。这种主动的学习方式,让我不仅记住了知识,更重要的是掌握了分析问题和解决问题的能力。这本书的排版也非常舒适,每一页都充满了信息量,但又不会让人感到眼花缭乱。它让我看到了数学的内在逻辑之美,也为我日后更深入的学习打下了坚实的基础。它不仅仅是一本书,更是我探索数学世界的一张地图。

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《数学分析(上)》这本书,我得说,它已经彻底改变了我对数学的看法。以前觉得数学只是冰冷的数字和公式,但这本书让我看到了数学的生命力和灵魂。它不仅仅是一本教科书,更像是一次与严谨的逻辑进行深度对话的邀请。从第一个章节开始,作者就以一种非常温和但又极其精确的方式,引导我进入实数世界,探讨了收敛、连续、导数、积分这些核心概念。我印象最深的是关于“极限”部分的论述,作者没有简单地给出一个定义,而是通过对“ε-δ语言”的细致讲解,让我明白了这个看似抽象的概念背后所蕴含的严谨和力量。每一次的证明,都像是在精心编织一张逻辑的网,将所有看似松散的概念巧妙地连接在一起。读这本书的过程,对我来说,不仅仅是知识的获取,更是一场思维的历练。我常常会在某个证明面前停下来,尝试自己去复述,去推导,去理解作者的思路。这种主动的学习过程,让我感觉自己不再是被动接受知识的学生,而是数学世界的探索者。这本书的排版也很用心,每一页都充满了信息量,但又不会让人感到拥挤。它让我重新认识了数学的优雅和深邃,也为我日后更深入的学习打下了坚实的基础。

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《数学分析(上)》这本书,它就像一个神秘的宝盒,每一次打开,都能从中挖掘出令人惊喜的宝藏。在阅读这本书之前,我对数学的理解大多停留在解题技巧和公式应用层面,而这本书则彻底颠覆了我的认知。它像一把钥匙,为我打开了数学世界的大门,让我看到了数学背后那严谨、优美且富有逻辑的结构。我特别欣赏作者在处理每一个概念时所展现出的耐心和细致。例如,在讲解“单调收敛定理”时,作者不仅给出了严格的证明,还配以生动的图示,帮助我理解序列的单调性和有界性是如何共同作用,最终导向收敛的。这种“见微知著”的讲解方式,让我觉得学习数学不再是一件枯燥乏味的事情,而是一场充满探索乐趣的旅程。它教会我如何去“思考”数学,如何去“理解”数学,而不是仅仅“记忆”数学。这本书的价值,远不止于它所传授的知识本身,更在于它所培养的严谨的思维方式和解决问题的能力。我曾不止一次地因为书中的某个证明而反复推敲,直到我能完全理解其中的每一步逻辑,那种成就感是难以言喻的。它让我在面对复杂的数学问题时,不再感到无从下手,而是能够一步步地分析,找到解决问题的关键。

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《数学分析(上)》这本书,我必须要说,它已经成为我理解数学的基石。在阅读这本书之前,我对数学的认识非常有限,仅仅停留在高中阶段的解题技巧。然而,这本书彻底改变了我对数学的看法。它就像一位睿智的导师,用极其严谨而又充满洞察力的语言,为我揭示了数学世界的深邃之处。我特别欣赏作者在讲解“序列的收敛”和“函数的极限”时所展现出的耐心。他没有简单地给出定义,而是通过对“ε-δ语言”的循序渐进的介绍,让我逐渐领会了这种描述数学精确性的语言的强大之处。书中的每一个定理,每一个证明,都如同精心雕琢的艺术品,充满了逻辑的美感。它不仅仅是知识的传授,更是思维方式的培养。我曾花大量时间去理解一个看似简单的证明,反复推敲,直到我能完全掌握其中的逻辑脉络。这种深入钻研的过程,让我真正体会到了数学的严谨和魅力。这本书的排版也非常舒适,纸张的质感也很好,每一次翻阅都感觉像是在与一位智者对话。它让我看到了数学的深度和广度,也为我日后更深入的学习奠定了坚实的基础。

评分

《数学分析(上)》这本书,我必须说,它已经成为了我学术生涯中的一座里程碑。在阅读这本书之前,我对数学的理解还停留在比较肤浅的层面。但是,这本书以其严谨的逻辑和清晰的结构,彻底改变了我对数学的看法。作者以一种极其系统的方式,引导我一步步深入理解数学分析的核心概念,例如极限、连续、导数和积分。我特别欣赏作者在讲解“极限”概念时所采用的“ε-δ语言”。他没有简单地给出定义,而是通过大量的图示和例子,让我逐渐理解了这种描述数学精确性的语言的强大之处。读这本书的过程,对我而言,不仅仅是知识的获取,更是一场思维的洗礼。我曾花费数小时去理解一个定理的证明,反复推敲,直到我能够完全掌握其中的每一个逻辑步骤。这种深入的钻研,让我不仅获得了扎实的数学基础,更重要的是培养了严谨的分析能力。这本书的排版也很精美,阅读起来是一种享受。它让我看到了数学的内在逻辑之美,也为我日后更深入的学习打下了坚实的基础。它是我探索数学世界的重要伙伴。

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拿到《数学分析(上》这本书,我第一反应就是它沉甸甸的质感,预示着它并非一本轻松的读物,而是蕴含着深刻的学理。然而,随着阅读的深入,我发现它恰恰是那个能够帮助我穿越严谨理论迷雾的指南针。书中的篇章结构安排得极为合理,从最基础的实数集公理,到序列的收敛,再到函数的可微性,每一步都紧密相连,如同搭积木一般,层层递进,构建起一个坚固的数学大厦。我尤其喜欢它对一些核心概念的阐释,比如“ε-δ语言”,作者并没有直接抛出复杂的定义,而是通过一系列循序渐进的例子,从直观理解到形式化定义,让我逐渐掌握了这种严谨的表达方式。在学习积分的部分,我发现它不仅介绍了黎曼积分的定义,更深入地探讨了积分的几何意义和物理意义,例如面积的计算和功的求解,这让我看到了数学与现实世界的紧密联系。这本书的语言风格非常朴实,但字里行间又透露出一种不容置疑的权威感。它鼓励读者独立思考,去理解每一个证明背后的逻辑,而不是盲目接受。我曾花费数小时去钻研一个看似简单的定理证明,那种豁然开朗的感觉,是任何其他学科都无法给予的。这本书确实需要投入时间和精力,但每一次的投入都换来了更深刻的理解和更坚实的数学基础。

评分

《数学分析(上)》这本书,我不得不说,它已经成为我书架上不可或缺的一部分。它不仅仅是一本关于数学的书,更是一次思维的洗礼。从拿起它的那一刻起,我就被它所蕴含的严谨和清晰所吸引。作者以一种极其耐心和系统的方式,将复杂的数学概念娓娓道来。我特别喜欢它在处理“连续性”和“可微性”这两部分时的讲解。作者并没有仅仅给出定义,而是通过大量的图示和例子,将抽象的数学语言转化为直观的几何意义和物理意义。这让我不再对这些概念感到畏惧,反而对其产生了浓厚的兴趣。读这本书的过程,我感觉自己就像是在与一位经验丰富的向导同行,在数学的迷宫中穿行,而他总能在我迷失方向的时候,给我指引一条清晰的道路。我记得在学习“积分”时,作者对黎曼积分的构造过程进行了非常详尽的阐述,让我明白了积分不仅仅是求面积,更是对函数在区间上累积效果的一种精确衡量。这本书的语言风格朴实无华,但字里行间却充满了智慧的光芒。它鼓励读者独立思考,去理解每一个推导背后的逻辑,而不是死记硬背。每一次的阅读,我都能从中获得新的启发和感悟,它让我在面对数学问题时,拥有了更强的信心和更深刻的理解。

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