读想用.高一数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:管兴明

出品人:

页数:314 页

译者:

出版时间:2005年6月1日

价格:12.80元

装帧:平装

isbn号码:9787111103776

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深度解析高中数学核心概念：从基础到进阶的系统构建 本书内容聚焦于高中一年级上学期数学课程的精要，旨在为学生打下坚实、全面的数学基础，为后续学习铺平道路。我们深知，高中数学不仅是知识的简单叠加，更是思维方式的深刻转变，因此本书在内容编排和习题设计上，力求体现逻辑的严密性与应用的前瞻性。 第一章 函数——数学世界的核心引擎 本章将深入剖析“函数”这一贯穿整个高中数学的灵魂概念。我们不满足于停留在初中对函数的初步认识，而是力求实现从直观到抽象的跨越。 1.1 函数的概念与表示法 精确定义与理解： 严格界定函数的“三要素”——定义域、对应法则、值域。强调函数关系是变量之间稳定、确定的依赖关系，而非简单的配对。通过大量生活化情境（如路程与时间、成本与产量）来帮助理解这一抽象概念。 多种表示方式的灵活运用： 详细讲解解析法（代数表达式）、列表法和图像法。重点训练学生在不同表示法之间进行高效转换的能力。例如，如何根据一个函数图像迅速判断其定义域和值域的范围，或者如何由一个分段函数解析式准确描绘其图像特征。 函数的三性探究（单调性、奇偶性）： 单调性： 深入探讨函数在特定区间内“增”或“减”的内在规律。我们使用“定义法”（即作差比较法）进行严格证明，而非仅仅依赖图像观察。同时，介绍利用导数思想（在不引入导数的前提下，通过微小的变化趋势来辅助理解）来初步判断复杂函数的单调区间。 奇偶性： 详细阐述 $f(-x) = f(x)$ (偶函数) 和 $f(-x) = -f(x)$ (奇函数) 的数学含义，强调其图像的对称性特征（关于y轴对称和关于原点对称）。通过大量例子，训练学生判断一个给定的函数（包括分段函数）是否具备奇偶性，以及如何利用奇偶性来简化函数图像的绘制和性质分析。 1.2 重要的基本初等函数 本节是本章的重中之重，为后续微积分和不等式等章节奠定基石。 幂函数、指数函数与对数函数： 概念辨析与图像特征： 逐一分析 $y=x^a, y=a^x, y=log_a x$ 的图像形状、定义域、值域、单调性和奇偶性。重点比较指数函数和对数函数互为反函数的特性，以及它们在解决指数方程和对数方程中的应用。 图像变换与性质应用： 系统讲解图像的平移、伸缩、对称变换对函数解析式的影响。例如，如何将 $y=2^x$ 变换为 $y=2^{x-1} + 3$。 大小比较与求解： 结合单调性原理，训练学生比较不同底数、不同指数或不同底数的指数与对数值的大小。引入“零点定理”作为求解超越方程的辅助工具。 1.3 反函数 存在的条件与意义： 明确指出函数必须是单射（即一对一的函数）才存在反函数。深入理解反函数的本质：它是原函数关系的一种“逆向重述”。 求反函数的方法与步骤： 详细拆解“互换 $x$ 和 $y$”并“解出新的 $y$”的核心步骤，并强调定义域和值域的对应转换是求反函数过程中最容易被忽略但最关键的一步。 图像关系： 直观展示原函数图像与反函数图像关于直线 $y=x$ 对称的几何意义，并利用这种对称性解决特定问题。 --- 第二章 导数初步——变化率的精确度量 本章是高中数学中首次引入微积分思想的环节，目标是将对“变化”的感性认识转化为精确的量化描述。 2.1 变化率与平均变化率 从平均速度到平均变化率： 借鉴物理学的速度概念，定义函数在某区间上的平均变化率 $frac{Delta y}{Delta x}$，理解其几何意义是割线上斜率。 瞬时变化率的直观引入： 引导学生思考当区间长度趋近于零时，平均变化率的极限趋势，从而自然过渡到“瞬时变化率”的概念，认识到它代表的是曲线上某一点的“切线的斜率”。 2.2 导数的概念与计算 导数的正式定义： 给出函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处导数的极限定义 $f'(x_0) = lim_{Delta x o 0} frac{f(x_0 + Delta x) - f(x_0)}{Delta x}$。强调导数是函数在某点“瞬时变化的速度”。 基本初等函数的导数公式： 系统推导并记忆幂函数、常数函数的导数公式。同时，讲解如何利用导数定义来求解 $y=x^2$ 和 $y=x^3$ 等常见函数的导数，为后续公式的应用打下坚实的理论基础。 导数的几何意义： 重点剖析导数 $f'(x_0)$ 即为曲线 $y=f(x)$ 在点 $(x_0, f(x_0))$ 处的切线斜率。 2.3 利用导数研究函数的性质 导数与单调性的关系： 建立导数值与函数单调性的桥梁： $f'(x) > 0$ 在区间 $(a, b)$ 上 $implies f(x)$ 在 $(a, b)$ 上单调递增。 $f'(x) < 0$ 在区间 $(a, b)$ 上 $implies f(x)$ 在 $(a, b)$ 上单调递减。 极值点与最值问题： 识别出导数为零的点（驻点）可能对应函数的极值点。 结合导数值的正负变化情况（一阶导数检验法），确定函数的极大值和极小值。 闭区间最值问题： 系统讲解在有界闭区间上，要求解函数最大值和最小值时，必须考虑端点值和所有极值，并进行比较，这是实际应用题解题的关键步骤。 --- 第三章 向量初步——空间认知的几何基础 本章将从几何角度引入向量这一工具，为后续空间解析几何打下基础，同时加强对数轴运算的几何直观理解。 3.1 向量的概念与线性运算 向量的定义与表示： 明确区分标量与向量的根本区别在于方向性。向量的几何表示（带方向的线段）及其相等关系的判断（平行且等长）。 向量的加减法： 运用三角形法则和平行四边形法则进行几何运算，并探讨其满足的交换律和结合律。 实数与向量的乘法： 定义标量 $lambda$ 与向量 $vec{a}$ 的乘积 $lambdavec{a}$ 的几何意义（长度和方向的变化），并掌握其运算法则。 3.2 向量的坐标表示与运算 建立坐标系下的表示： 在平面直角坐标系中，如何用有序实数对 $(x, y)$ 来表示一个向量 $vec{a}$（起点在原点）。 坐标运算： 将向量的加减法、数乘运算转化为分量间的对应运算，极大地简化了复杂的几何计算。 向量的几何应用： 利用向量坐标，可以方便地处理共线、平行等问题。 3.3 向量的数量积（点积） 数量积的定义： 引入向量 $vec{a}$ 与 $vec{b}$ 的数量积 $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$。 几何意义与应用： 数量积是衡量两个向量方向“一致程度”的指标。重点分析： 当 $ heta = 0^circ$ 时（同向），数量积最大； 当 $ heta = 180^circ$ 时（反向），数量积最小（负值）； 当 $ heta = 90^circ$ 时（正交/垂直），数量积为零。 坐标运算： 推导出 $vec{a} cdot vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$ 的重要公式。利用此公式可以高效地判断两向量是否垂直，以及求解夹角 $ heta$。 --- 学习目标与方法指导 本书力求培养学生“数学建模”和“逻辑推理”的能力。通过对函数性质的深入挖掘，学生将学会用变化率的观点审视世界；通过向量的学习，将抽象的几何关系转化为代数运算。我们建议学习者在掌握公式的同时，务必回归定义，理解每一个定理的推导过程，才能真正做到融会贯通，应对后续学习中更为复杂的挑战。

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总的来说，如果把学习比作攀登一座山峰，那么市面上大多数教辅就是帮你修建了直达山腰的缆车，速度快但过程缺乏体验；而《读想用.高一数学（上）》更像是为你提供了一套高质量的登山装备和详尽的地图，它告诉你哪里是险峻的，哪里是需要思考的，但路得靠你自己一步一步去踏出来。这本书给我最大的触动是它对“严谨性”的坚持，它似乎在潜移默化中教导我，数学不是魔法，它是一套由逻辑构建起来的严密体系，任何捷径都可能以牺牲理解为代价。对于那些渴望深入理解数学原理、不满足于仅仅拿到分数的学习者来说，这本书无疑是一份有价值的投资。它不会让你一夜之间成绩飙升，但它会让你在应对未来更复杂的高等数学学习时，拥有一个更坚实、更灵活的思维底座。我准备把它当成我高一数学学习的主线参考书，配合日常练习册进行查漏补缺，期待它能真正帮助我实现“读懂知识，思考逻辑，运用自如”的转变。

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说实话，这本书的行文风格，刚开始读起来还真有点挑战性。它不像有些教辅那样恨不得把每个步骤都掰开了用最直白的语言解释给你听，而是采取了一种比较鼓励读者主动探索的语调。有些概念的引入，会先抛出一个情境或者一个看似无关的例子，让你先在脑子里转两圈，然后再给出正式的定义和推导过程。这种方式的好处是，当你真正理解了那个定义之后，你会觉得它是自然而然产生的，而不是凭空冒出来的空中楼阁。但坏处也显而易见——对于基础薄弱或者状态不佳的时候，这种“引导式学习”很容易让人产生挫败感，感觉自己跟不上作者的思路。比如在处理函数单调性那一块，它用了好几页篇幅去铺垫极限的思想雏形，虽然从长远来看绝对是好事，但对于急需掌握本章节考点的那几天来说，确实让人感到有些拖沓。我花了好大力气才把那些看似绕弯子的文字信息过滤掉，真正提取出核心的数学语言。它更像是位经验丰富的老教授，而不是循循善诱的邻家大哥，要求学习者本身就具备一定的数学直觉和耐心，才能领会到其中精髓。

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这本书在习题设置上，我观察到了一个非常明显的特点，那就是对基础题的“重复度”控制得相当到位。很多教材为了凑数量，会设置大量的同质化题目，无非就是换个数字换个符号。但这本《读想用.高一数学（上）》似乎很注重对每一个知识点进行“多角度敲打”。比如，一个关于向量基本定理的知识点，它不会直接出那种标准的坐标运算题，而是会设计成几何模型，让你必须先进行空间想象，再转化为代数语言进行计算。这种交叉验证的方式，极大地锻炼了将抽象概念具体化的能力。我尤其欣赏它在每个单元的末尾设置的“思维拓展”部分，那里的题目往往跳出了常规的题型框架，迫使你必须回归到最原始的数学定义去寻找解决问题的突破口。虽然做这些题会比较费时间，有时候甚至需要查阅参考资料才能理清思路，但那种豁然开朗的感觉是刷一百道简单题都换不来的。这套书显然不是为应付月考而设计的，它似乎更在意的是培养一种“举一反三”的元认知能力。

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拿到这本《读想用.高一数学（上）》的时候，我其实是抱着一种很矛盾的心态的。说实话，自从上了高中，数学这门课对我来说就像是突然换了副面孔，变得陌生又有些令人望而生畏。市面上的教辅书琳琅满目，名字听起来都挺唬人，什么“提分秘籍”、“满分攻略”，但很多内容都大同小异，无非就是把课本知识点掰开了揉碎了再重新塞给你一遍，缺乏那种真正能引发思考的引导。这本书的封面设计倒是挺朴素，没有花里胡哨的装饰，反而透着一股沉稳劲儿，这让我稍微放下了一点心。我最担心的就是那种只强调解题技巧而忽视了数学思维培养的书籍，因为我深知，如果只是死记硬背步骤，一旦遇到稍微灵活一点的题目，立马就抓瞎了。我更希望的是能有一种教材，能够帮我理解“为什么”要这么算，背后的逻辑是什么，而不是只告诉我“怎么”算。所以，在翻开第一页时，我主要关注的是它的章节编排是否合理，以及例题的选择是否能覆盖到那种需要“拐个弯”才能想到的情况。整体来看，它似乎更注重基础的巩固，这一点倒是符合我目前的需求，毕竟地基不牢，再高的楼也会塌。但愿接下来的内容能真正做到“读、想、用”三位一体，而不是徒有其表。

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关于这本书的排版和印刷质量，我得提几句。作为一本数学学习用书，清晰度无疑是重中之重。线条的粗细、符号的间距，都会直接影响阅读体验和准确性。这本书的整体设计风格是偏向简洁冷峻的，大片的留白使得试题和公式的重点非常突出，不容易造成视觉疲劳。这一点我给它打高分。特别是在涉及三角函数和向量的图形绘制部分，线条的精确度和清晰度做得很好，没有出现那种模糊不清或者墨迹扩散的现象，这对于理解几何关系至关重要。然而，我发现它在某些符号的标注上似乎略显“老派”。比如某些数学符号的表示法，虽然在标准高中教材中是允许的，但和现在主流的考纲或者其他最新教辅的习惯略有出入，初次接触可能会有一点点小小的困惑，需要对照课本去确认一下是否是同一种含义。总体来说，视觉体验是优秀的，但建议在初次使用时，还是把官方课本放在手边做个快速对照。

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