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出版者:清华大学

作者:黄克智

出品人:

页数:285

译者:

出版时间:2003-7

价格:34.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787302064633

丛书系列:

图书标签:

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《张量分析》 本书深入探讨了张量分析这一数学分支的核心概念、理论框架及其在众多科学和工程领域中的广泛应用。张量，作为一种多维度的数学对象，其概念的引入极大地丰富了我们描述和理解复杂系统的能力。从最初的向量和标量，到更高阶的张量，本书循序渐进地引导读者掌握张量分析的精髓。 内容概要： 本书的结构设计旨在为读者构建一个扎实而全面的张量分析知识体系。 第一部分：基础概念与初步认知 绪论： 介绍张量在物理学、工程学、计算机科学等领域的重要性，阐述张量分析的研究对象和方法。 向量与坐标系： 回顾向量的基本性质，引入不同坐标系（如笛卡尔坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系）下的向量表示及其转换。重点讲解向量的内积、外积、混合积等运算，以及它们在几何和物理问题中的意义。 张量的基本定义： 给出张量的严格数学定义，包括其作为多线性映射的本质。介绍张量的阶（零阶、一阶、二阶、高阶张量）及其几何意义。 指标表示法（爱因斯坦求和约定）： 详细讲解指标表示法，包括上指标（协变指标）和下指标（逆变指标）的含义，以及爱因斯坦求和约定在简化张量运算中的关键作用。通过具体的例子，使读者熟练掌握指标的升降、共变与逆变张量的关系。 张量的代数运算： 涵盖张量的加法、减法、标量乘法、张量积（外积）等基本代数运算。深入分析张量积的性质，理解其如何从低阶张量构建高阶张量。 第二部分：张量的微积分与几何应用 张量的微分： 讨论张量沿曲线的微分、张量的梯度、散度、旋度等算子在张量场中的应用。介绍张量的协变导数，这是理解张量在弯曲空间中行为的关键。 张量的积分： 讲解张量场在线积分、面积分、体积分的计算方法，以及张量积分定理（如散度定理、斯托克斯定理的张量形式）。 黎曼几何初步： 介绍度规张量（metric tensor）的概念，它在定义距离和角度中的作用。讲解曲率张量（curvature tensor），揭示其如何描述空间的弯曲程度。 张量在曲线坐标系下的表现： 深入分析张量在一般曲线坐标系下的表示形式及其不变性。 第三部分：张量分析的进阶理论与应用 张量分解与表示： 探讨张量分解方法，如奇异值分解（SVD）在张量中的推广，以及如何利用张量表示来捕捉数据中的复杂结构。 张量网络： 介绍张量网络的概念及其在处理高维数据中的优势，例如在机器学习、量子计算和复杂系统建模中的应用。 张量在物理学中的应用： 广义相对论： 详细阐述爱因斯坦场方程的张量形式，解释度规张量、里奇张量、曲率张量等在描述引力现象中的核心作用。 连续介质力学： 讲解应力张量、应变张量、弹性张量等在描述材料变形和力学行为中的应用。 电动力学： 介绍电磁张量，及其在麦克斯韦方程组张量形式中的简洁表达。 张量在工程学和计算机科学中的应用： 数据科学与机器学习： 探讨张量在处理多维数据（如图像、视频、时间序列、用户行为数据）中的优势，介绍张量分解、张量填充、张量回归等模型。 计算机视觉： 讲解张量在图像处理、特征提取、三维重建等方面的应用。 信号处理： 介绍张量在多通道信号分析、去噪等方面的应用。 本书特色： 严谨的数学推导： 本书力求在数学上达到严谨性和系统性，为读者提供坚实的理论基础。 丰富的例证： 结合了大量的数学和物理实例，帮助读者直观理解抽象概念。 应用导向： 重点突出张量分析在实际问题中的应用，展示其强大的解决能力。 循序渐进的学习路径： 从基础概念到高阶理论，层层递进，适合不同背景的读者。 清晰的语言风格： 采用清晰、准确的语言，力求使复杂的内容易于理解。 通过对本书的学习，读者将能够深刻理解张量的数学本质，熟练掌握张量分析的计算方法，并能够将其应用于解决各类复杂的科学和工程问题。本书不仅是研究张量理论的必备参考，更是跨学科研究和创新的重要工具。

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作为一名物理学的爱好者，我一直对描述复杂物理现象的数学工具充满好奇。《张量分析》这本书，就像是一把钥匙，为我打开了理解许多物理学核心概念的大门。在此之前，我对张量的认识主要集中在广义相对论中，感觉它是一种非常抽象且难以捉摸的概念。然而，这本书通过深入浅出的讲解，将张量从抽象的数学对象，还原为描述物理世界内在规律的语言。作者在书中对于张量在经典力学、电磁学以及量子力学中的应用的阐述，让我看到了张量的普适性和强大之处。我尤其欣赏作者在讲解张量在描述物质属性（如弹性、磁导率）时的清晰思路，以及如何通过张量运算来推导物理定律。例如，书中对牛顿第二定律中张量形式的解释，以及对电磁场张量的分析，都让我对物理学有了更深层次的理解。作者在书中关于张量在连续介质力学中的应用，比如应力张量和应变张量，更是让我能够直观地理解材料在受力时的形变和内部应力分布。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，让我能够以更严谨、更深入的视角来审视物理世界，并欣赏数学在其中扮演的核心角色。

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这本书的封面设计就充满了哲学和艺术的气息，而内容更是将严谨的数学理论与深刻的洞察力完美融合。我是一名对数学哲学感兴趣的业余爱好者，一直以来都对“结构”和“关系”在数学中的作用有着浓厚的兴趣。在阅读《张量分析》之前，我对张量的理解更多地停留在其作为一种数学对象的表面，但这本书则引导我深入到张量作为一种描述多线性关系和变换的强大工具的本质。作者在书中对于张量作为一种“语言”的阐述，让我看到了数学的普适性和连接性。张量如何能够跨越不同学科，连接物理、工程、计算机科学等领域，这本身就充满了引人入胜的魅力。书中对于张量在几何学和拓扑学中的应用的介绍，尤其让我着迷。通过张量，我能够更直观地理解流形的局部性质，以及度量张量如何捕捉空间中的距离和角度信息。作者在讲解过程中，非常注重培养读者的“张量思维”，即如何从多维度的视角去观察和分析问题，如何理解不同坐标系下同一物理量的不同表示，以及如何通过张量运算来揭示事物内在的结构和规律。这本书就像是一位博学的向导，带领我穿越数学的森林，探索那些隐藏在深处的智慧。它不仅丰富了我的数学知识，更重要的是，它改变了我看待世界的方式，让我更加欣赏数学在理解宇宙和万物中的核心地位。

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我是一名对语言和符号背后的数学结构充满好奇的语言学家。一直以来，我都试图寻找一种能够量化和分析语言复杂性的数学工具，《张量分析》这本书为我提供了意想不到的解决方案。在此之前，我对张量的认识更多地停留在数学和物理领域，但这本书让我看到了张量作为一种描述多维度数据之间关系和模式的强大工具的潜力。作者在书中对于张量在自然语言处理、文本分析以及语义网络构建中的应用的探讨，让我眼前一亮。我惊叹于张量如何能够用来表示词语之间的复杂关系，以及如何通过张量运算来捕捉语言的深层语义和句法结构。书中关于张量在词向量表示、主题模型以及情感分析中的应用的讲解，更是让我看到了将张量分析应用于语言学研究的广阔前景。例如，利用张量来分析词语在不同语境下的意义变化，或者用张量网络来构建更具表达力的语言模型，这些想法都极具启发性。这本书不仅为我提供了丰富的理论知识，更重要的是，它激发了我将张量分析应用于语言学研究的创新思维，让我能够以全新的方式来探索语言的奥秘，并为理解人类认知和交流提供了新的数学视角。

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我是一名热衷于探索数学与其他学科交叉领域的学习者，尤其对那些能够连接抽象概念和实际应用的理论着迷。《张量分析》这本书，就像是一位睿智的向导，带领我穿越了数学的迷宫，直达其在众多领域的应用核心。在此之前，我对张量的认识更多地停留在高维数组的层面，但这本书让我看到了张量作为一种描述多线性关系和内在结构的语言的真正力量。作者在书中对于张量在控制论、系统辨识以及信号处理中的应用的详尽阐述，让我看到了张量分析在解决复杂工程问题中的巨大价值。我尤其欣赏作者在讲解张量在系统建模、状态估计以及滤波算法中的应用的清晰思路，以及如何利用张量运算来优化控制系统的性能。书中关于张量在处理多通道信号、分析非线性系统以及设计鲁棒控制器的应用，更是让我看到了张量分析在工程领域解决实际问题的强大能力。例如，利用张量来分析多输入多输出（MIMO）系统的动态行为，或者用张量模型来描述复杂的信号传输过程，这些都为我提供了全新的研究思路和方法。这本书不仅拓展了我的工程知识，更重要的是，它让我能够以更具数学深度的方式来理解和解决工程问题，并为我未来的研究方向提供了新的灵感。

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我是一名在统计学领域深耕多年的学者，一直致力于寻找更有效的模型来描述和分析高维数据。在接触《张量分析》之前，我对张量的认知更多地局限于一些多元统计分析中的概念，感觉它是一种相对独立且难以深入研究的领域。《张量分析》这本书，就像是一座桥梁，将我带入了张量分析的广阔天地，让我看到了其在现代统计学中的巨大潜力和应用。作者在书中对于张量在统计建模、参数估计以及模型诊断中的应用的阐述，让我眼前一亮。我尤其欣赏作者在讲解张量回归、张量分类以及张量降维技术时的清晰思路，以及如何利用这些技术来处理和分析高维、多模态的数据。书中关于张量在时间序列分析、面板数据分析以及网络数据分析中的应用，更是让我看到了张量分析解决实际统计问题的强大能力。例如，利用张量来分析多变量时间序列数据，或者用张量模型来描述复杂的网络结构，这些都为我提供了全新的研究思路和方法。这本书不仅丰富了我的统计学理论知识，更重要的是，它拓展了我分析和理解数据的视野，让我能够以更全面、更深入的方式来应对现代统计学中的挑战。

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我是一名对视觉艺术和计算几何感兴趣的独立研究者。一直以来，我都试图寻找能够将数学的严谨性与艺术的创造性相结合的工具，《张量分析》这本书恰恰满足了我的这一需求。在此之前，我对张量的理解更多地停留在其作为一种数学对象的层面，但在阅读这本书的过程中，我逐渐认识到张量作为一种描述多维数据之间复杂关系的强大工具的潜力。作者在书中对于张量在计算机图形学、图像处理以及三维重建中的应用的探讨，让我耳目一新。我惊叹于张量如何能够用来表示和操作三维空间中的几何对象，以及如何通过张量运算来实现复杂的图形变换和渲染。书中关于张量在表示图像特征、分析图像纹理方面的讲解，更是让我看到了将张量分析应用于艺术创作和图像分析的广阔前景。例如，利用张量分解来提取图像的关键特征，或者用张量网络来生成具有特定风格的艺术作品，这些想法都极具启发性。这本书不仅为我提供了丰富的理论知识，更重要的是，它激发了我将张量分析应用于艺术领域的创新思维，让我能够以全新的方式来探索视觉世界的奥秘。

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这本书就像一本精心编织的锦缎，光是翻阅书页就能感受到其沉甸甸的分量和作者的严谨。我是一名在读的研究生，方向是信号处理，一直以来都对能够清晰、直观地理解复杂的数学概念有着强烈的渴望。在接触《张量分析》之前，我对张量的认知仅限于一些教科书上的零散概念，感觉它像是隐藏在数学迷宫深处的一个神秘宝藏，既令人向往又觉得遥不可及。然而，这本书的出现彻底改变了我的看法。它并非一本冷冰冰的数学定理堆砌，而是通过层层递进的讲解，将抽象的张量概念一步步地具象化。作者善于使用生动的类比和形象的比喻，比如将张量比作多维度的“液体”，可以描述不同方向上的性质和变化，这让我瞬间茅塞顿开。书中对于张量代数运算的讲解更是细致入微，从张量的基本定义、张量分解到张量乘法，每一步都伴随着清晰的推导和大量的实例。我尤其欣赏作者在介绍张量运算时，不仅仅停留在公式层面，还会深入探讨这些运算背后的物理意义和几何直观。例如，在讲解协变和逆变分量时，作者通过不同坐标系下向量和张量表示的变化，帮助我理解了它们之间的内在联系，这对于我理解张量在物理学中的应用至关重要。读这本书的过程，就像是在攀登一座知识的高峰，虽然过程充满挑战，但每一步的攀登都让我对整个世界的理解更加深刻。它不仅为我打开了通往高级数学的大门，更重要的是，它教会了我如何去思考和理解那些看似复杂但本质上却充满逻辑和美感的概念。

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我是一名软件开发人员，主要负责高性能计算相关的项目。在接触《张量分析》之前，我对高性能计算中的数据并行和模型并行策略的理解，更多地是基于实践经验和一些框架的封装。然而，这本书让我看到了隐藏在这些实践背后的深刻数学原理。作者在书中对于张量在计算机科学，特别是并行计算和分布式系统中的应用的探讨，为我提供了全新的视角。我一直对如何高效地处理和计算大规模多维数据感到好奇，而张量分析恰恰为我提供了一套强大的理论工具。书中对于张量运算的并行化实现策略，以及如何利用张量分解来优化计算效率的讲解，对我来说具有极高的实用价值。例如，在处理图像识别、自然语言处理等领域的大规模数据集时，对张量进行有效的分解和压缩，能够显著降低计算复杂度，提升处理速度。作者在书中关于张量在GPU计算中的优化技巧，以及如何利用张量来设计高效的并行算法的介绍，更是让我受益匪浅。这本书不仅让我理解了“为什么”要使用张量，更重要的是，它教会了我“如何”更高效、更智能地利用张量来解决实际问题。它为我打开了通往更深层次的算法优化和系统设计的大门，让我能够更自信地应对高性能计算领域的挑战。

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作为一名在机器学习领域摸爬滚打多年的工程师，我一直在寻找能够提升模型性能和优化算法效率的理论基础。《张量分析》这本书，就像一股清泉，滋润了我干涸已久的理论知识。在此之前，我虽然在深度学习框架中大量使用张量，但对其深层次的理解却显得有些肤浅，更多的是将其当作一个高维数组来操作。然而，这本书让我看到了张量超越数据结构的本质，它是一种能够描述物理世界和复杂系统内在规律的数学语言。作者在书中对张量在不同领域应用的阐述，尤其是在物理学、工程学以及我所熟悉的机器学习领域中的桥梁作用，给我留下了深刻的印象。我惊叹于张量如何能够简洁地表示复杂的物理量，例如应力、应变，甚至是时空的弯曲。书中对于张量运算在数据降维、特征提取等方面的应用探讨，更是让我眼前一亮。它不再是枯燥的数学证明，而是与我实际工作中遇到的问题息息相关。通过对书中关于张量秩、张量分解（如SVD、Tucker分解、CP分解）等概念的学习，我开始能够更深入地理解一些高级的机器学习模型，比如张量网络模型，以及如何利用这些数学工具来设计更有效的特征表示和模型架构。这本书给我带来的启发，不仅仅是知识的积累，更是一种思维方式的转变，让我能够以更宏观、更深刻的视角来审视机器学习领域的各种挑战。

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我是一名对人工智能的哲学基础和数学原理有着浓厚兴趣的跨学科研究者。在阅读《张量分析》之前，我对人工智能中的“智能”以及如何用数学来模拟智能的机制一直感到困惑。《张量分析》这本书，为我提供了一个全新的视角，让我能够从数学的本质来理解智能的构成和运作。作者在书中对于张量作为一种描述多线性关系和抽象概念的工具的阐述，让我认识到，智能本身可能就蕴含着复杂的张量结构。我尤其欣赏作者在书中对张量在神经网络、深度学习以及符号回归等人工智能核心技术中的应用的探讨。书中关于张量如何能够捕捉数据中的高阶关联，以及如何利用张量运算来实现学习和推理的机制，都让我感到惊叹。例如，通过张量分解来理解神经网络的内在结构，或者用张量网络来构建更强大的学习模型，这些都为我提供了深刻的启发。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，它让我能够从更根本的数学层面来审视人工智能的本质，并为我未来的研究方向提供了新的思路和灵感。

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垃圾

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由浅入深，讲的还是挺详细的。不过对于仅需要部分知识的工科生来说，可能过于详细，可能学习起来时间略长。

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还算不错的一本书，公式推导得相当仔细。只是有时候推导方式再简洁点就更好了。另外，由于我本人不是学力学出身，所以那些连续介质力学的例题真心不会做。

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写得比较有条理，尤其是第一章的对偶基矢概念。现在回头再看这本书觉得有些细节没有讲清楚，比如张量和张量密度（1.8.2转置张量）的区别，张量在旋转坐标下的变换和不同坐标系下的变换的区别等等。

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没办法，就这本书能用