初等几何研究

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出版者:高等教育出版社
作者:朱德祥,朱维宗
出品人:
页数:263
译者:
出版时间:2003-1
价格:11.2
装帧:简裝本
isbn号码:9787040116908
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 几何
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具体描述

朱德祥、朱维宗编著的《初等几何研究(第2版)》是参照第一版修订而

成,保留了第一版的特色与精华。全书分为四章,前三章是平面几何,第

四章系统讲授立体几何,并增加了两个附录供读者参考。本书注重联系中

学教学实际,注重几何变换的思想及应用,对中学几何教材中的薄弱环节

,或讲得不深透,或学生较生疏处,加以分析研究、补充提高。

《初等几何研究(第2版)》可作为师范院校数学专业全日制及函、夜大

教材及中学教师自修用书或教学参考书。

初等几何研究 本书并非对《初等几何研究》一书内容的详尽复述,而是一份旨在勾勒其核心价值与潜在影响力的描绘。它是一扇窗,透过这扇窗,我们可以窥见几何学作为一门古老而又常新的学科,其内在的逻辑美感、严谨的推理过程,以及在认识世界过程中所扮演的关键角色。 几何学的魅力与力量: 几何学,作为数学的一个重要分支,其魅力在于它将抽象的数学概念与我们所生活的具象世界紧密联系起来。从点、线、面到更复杂的图形和空间结构,几何学提供了一套精确的语言和工具,帮助我们理解和描述自然的形态、人造的建筑,乃至宇宙的规律。《初等几何研究》正是以此为起点,引导读者深入探索几何学的基本原理。 严谨的逻辑与推理: 几何学的核心在于其严谨的逻辑体系。每一个定理、每一个证明都建立在前置公理和已证命题之上,层层递进,环环相扣。这种严谨的推理过程不仅是数学思维训练的绝佳范例,更是培养批判性思维和分析能力的基石。《初等几何研究》将带领读者体验这种“思辨”的乐趣,在亲手构建几何证明的过程中,感受逻辑的力量。 几何学的普适性与应用: 虽然名为“初等”,但几何学的影响力却无远弗届。它不仅是数学教育的基础,更是物理学、工程学、计算机科学、艺术设计等诸多领域不可或缺的工具。《初等几何研究》所揭示的几何原理,在现实生活中随处可见。无论是建筑师设计宏伟的建筑,还是工程师制造精密的仪器,亦或是艺术家构思独特的画面,都离不开几何学的指导。本书将间接展示几何学如何渗透并塑造我们的物质世界。 探索的起点: 《初等几何研究》提供的是一个探索几何世界的起点,一个构建坚实基础的平台。它并非包罗万象的百科全书,而是点燃求知欲、激发深入研究的火种。对于初学者而言,它是一本引导入门的指南;对于有一定基础的读者,它则可能提供新的视角,帮助巩固和深化对几何学的理解。 可能的学习收获: 通过对几何学基本概念、性质、定理的学习和练习,读者可以期待获得以下几方面的能力: 空间想象能力: 几何学训练能够极大地提升对物体形状、大小、位置关系的感知和想象能力。 逻辑思维能力: 理解和运用几何证明的过程,将有效锻炼分析问题、解决问题的逻辑推理能力。 抽象思维能力: 从具体图形中提炼出抽象的数学模型,能够培养抽象概括的能力。 问题解决能力: 面对几何问题,学习如何分解、分析,并运用已有知识寻找解决方案。 数学语言的理解与运用: 熟悉几何学的符号、术语和表达方式,提升数学交流能力。 超越书本的意义: 《初等几何研究》所代表的,不仅仅是关于图形和空间关系的知识,更是关于一种学习方法、一种思维方式的启示。它鼓励我们去观察、去发现、去质疑、去证明,去拥抱数学的简洁与和谐。这本书的价值,在于它所能激发出的学习热情和由此带来的认知提升。它或许能让您在面对生活中的各种问题时,多一双“几何”的眼睛,去审视、去理解,并最终找到更优的解决之道。 这份简介旨在传递《初等几何研究》所蕴含的学术精神和教育价值,激发读者对几何学乃至整个数学世界的好奇心与探索欲。它所描述的,是一种智慧的启蒙,一份对逻辑之美的追求,以及对理解我们所处世界的一种深刻的贡献。

作者简介

目录信息

再版前言前言第一章 证题法·初等几何变换·度量与计算 Ⅰ.证题法与证题术 §1.1 引言 §1.2 关于数学证明 §1.3 命题的四种变化 §1.3.1 四种命题的真假关系 §1.3.2 充分条件,必要条件,充要条件 §1.3.3 证明命题要谨防出错 §1.4 逆命题证法 习题一 §1.5 直接证法与间接证法 §1.5.1 间接证法举例 §1.6 综合法与分析法 习题二 §1.7 演绎法与归纳法 习题三 §1.8 等线段的证法 习题四 §1.9 等角的证法 习题五 §1.10 和差倍分的证法和定值问题 §1.11 证几何题方法可灵活机动一些 习题六 §1.12 关于不等量的证法 习题七 §1.13 平行线的证法 §1.14 垂直线的证法 习题八 §1.15 共线点的证法 §1.15.1 梅涅劳(Menelaus)定理 习题九 §1.16 共点线的证法 §1.16.1 锡瓦(Ceva)定理 习题十 §1.17 共圆点的证法 §1.18 共点圆的证法 习题十一 Ⅱ.初等几何变换 §1.19 图形的相等或合同 §1.20 运动 §1.20.1 平(行)移(动) §1.20.2 旋转 §1.21 轴反射或轴对称变换 §1.22 合同变换(正交变换) §1.23 位似和相似变换 §1.24 初等几何变换的应用 §1.24.1 利用平移变换证明命题 §1.24.2 利用轴反射变换证明命题 §1.24.3 利用旋转变换证明命题 §1.24.4 利用相似变换证明命题 习题十二 Ⅲ.度量与计算 §1.25 线段的度量 §1.26 关于成比例的量的证明 §1.27 面积的概念 §1.28 三角形中一些线段的计算 §1.29 圆内接四边形面积的计算 §1.30 极大极小问题 §1.30.1 两个常用的定理 习题十三第二章 轨迹 §2.1 轨迹的意义 §2.2 轨迹命题的三种类型 §2.3 基本轨迹命题 §2.4 第一类型轨迹命题举例 习题十四 §2.5 第二类型轨迹命题举例 习题十五 §2.6 第三类型轨迹命题举例,轨迹探求法 §2.7 轨迹命题两面证明的回顾 习题十六第三章 作图题 §3.1 几何作图问题的意义与作用 §3.2 尺规作图 §3.3 定位作图与不定位作图 §3.4 基本作图问题 §3.5 解作图题的步骤 §3.6 轨迹交截法 习题十七 §3.7 三角形奠基法 习题十八 §3.8 应用合同变换解作图问题 习题十九 §3.9 位似变换的应用 习题二十 §3.10 代数分析法 习题二十一 §3.11 等分圆周 §3.11.1 十等分圆周,黄金分割(外内比) §3.11.2 五等分圆周 §3.11.3 正五角星作法 §3.11.4 十五等分圆周 §3.11.5 n等分圆周 §3.12 尺规作图不能解决的问题第四章 立体几何 §4.1 点与直线、点与平面的相关位置 §4.2 空间两直线的相关位置 §4.3 直线与平面的相关位置 §4.4 二平面的相关位置 §4.5 直线与平面的垂直 §4.6 正射影平行射影 §4.6.1 三垂线定理及其逆定理 §4.6.2 直线与平面间的角 §4.7 二面角垂直平面 §4.7.1 异面直线的公垂线 §4.7.2 例题 §4.8 多面体 §4.8.1 多面体的截面图的画法 §4.8.2 关于凸多面体的欧拉(L.Euler)定理 §4.8.3 正多面体 习题二十二 §4.9 空间几何变换 §4.9.1 图形的相等 §4.9.2 运动 §4.9.3 反射或对称变换 §4.9.4 合同变换 §4.9.5 对称图形 §4.10 立体几何轨迹 习题二十三 §4.11 面积与体积 §4.11.1 祖暅原理棱柱体积和面积 §4.11.2 棱锥 §4.11.3 棱台 §4.11.4 圆柱 §4.11.5 圆锥 §4.11.6 圆台 §4.11.7 拟柱体积 §4.11.8 球 习题二十四附录一 几何公理简介 §附1.1 希尔伯特公理体系 §附1.1.1 希尔伯特公理表 §附1.1.2 几何公理的推论举例 §附1.2 几何公理体系的三个基本问题 §附1.3 我国中学几何教材的公理结构附录二 再论数学证明 §附2.1 数学证明思想的形成 §附2.2 形式逻辑简介 §附2.3 数学证明的涵义与结构 §附2.4 数学证明的教学
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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当我在书架上看到《初等几何研究》时,我的思绪立刻飘回了学生时代。那时的我,对于几何的理解,更多的是一种对图形的直观认识,以及对那些基础定理的记忆。我记得,那些关于平行线、三角形全等、相似的定理,是如何帮助我们解决一道道几何难题的。每一道题的解答过程,都像是在进行一场精密的推理表演,每一步都必须严谨而准确。这本书的书名,让我猜测它可能会对初等几何中的一些核心概念进行更深入的剖析,或许会揭示一些我们之前未曾注意到的数学美学和逻辑联系。我非常期待能够在这本书中,找到那些能够帮助我更深刻理解几何本质的论述,那些能够让我对几何学产生全新认识的视角。它或许会像一本武功秘籍,揭示出几何世界的精妙之处,让我能够更自信地遨游于数学的海洋。

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当我看到《初等几何研究》这个书名的时候,我的脑海里立刻浮现出了中学时期,那些在几何课上度过的时光。我记得,老师是如何在黑板上画出各种各样的图形,然后用严谨的语言解释它们之间的关系。我记得,那些关于圆的切线定理、关于三角形的重心性质,是如何让我对数学的严谨性有了初步的认识。这本书的书名,让我感觉它不仅仅是一本教科书,更像是一次对初等几何进行深入的探讨和研究。我非常期待能够在这本书中,找到一些能够帮助我更深刻理解几何原理的解释,一些能够激发我对几何学更浓厚兴趣的论述。它或许会像一位经验丰富的向导,带领我在这片数学的土地上进行一次别开生面的探索。

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《初等几何研究》这个名字,让我立刻联想到那些曾经陪伴我度过无数个备考夜晚的几何书籍。那时候,我不仅仅是为了考试而学习几何,更多的是被它那种严谨的逻辑和优美的结构所吸引。我清晰地记得,当我第一次接触到欧几里得的《几何原本》时,那种震撼人心的感觉。它将看似杂乱的几何图形,通过公理、定义和定理,构建成一个宏伟而又自洽的体系。这本书的书名,让我相信它可能不仅仅是对初等几何知识的简单复述,而是一种对这些知识的系统性研究和深入挖掘。我非常期待在这本书中,能够找到那些能够深化我对几何理解的理论,那些能够帮助我更好地把握几何学精髓的论述。它或许会像一位经验丰富的导师,引导我重新认识几何的魅力。

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这本书的名字叫做《初等几何研究》,单看这个名字,就足够勾起我对那些遥远而又清晰的几何时光的回忆。我清晰地记得,在那个求学年代,几何不仅仅是纸上的一系列定理和证明,它更是一种思维的训练,一种对空间关系的直观感知。它教会我们如何从抽象的概念中提炼出清晰的图形,如何用严谨的逻辑去阐述它们之间的关系。每一次完成一个复杂的几何证明,都会有一种豁然开朗的喜悦,仿佛打开了一扇通往真理的大门。这本书的书名,让我隐隐感觉到,它不仅仅是对初等几何知识的罗列,更可能是一种对几何思维方式的深入探讨,对那些构建起我们空间想象力的基石的细致审视。我期待着在其中找到那些被遗忘的几何之美,那些隐藏在平面和立体之间的巧妙联系,以及那些能够触动心灵的数学洞察。或许,它会像一位久违的老友,带着我重温那些曾经让我着迷的几何世界,让我再次感受到数学的严谨与优雅。这种期待,让我迫不及待地想要翻开它,去探索它所蕴含的知识和智慧。

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“初等几何研究”这几个字,瞬间勾起了我对几何学的无限遐想。我记得,在初学几何时,我对那些奇妙的图形充满了好奇,对证明过程中的逻辑链条感到惊叹。我记得,老师在讲解勾股定理时,那种循循善诱的方式,让我逐渐理解了数学的内在美。这本书的书名,让我猜测它会带我进行一次深入的“研究”,去探究初等几何的起源、发展以及其中蕴含的深刻思想。我非常希望这本书能够提供一些独特的视角,一些我以前从未接触过的关于几何的见解。我期待着在书中,找到那些能够让我对几何学有更全面、更深入认识的内容,并重新燃起我对数学探索的热情。

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《初等几何研究》这个书名,在我看来,不仅仅是关于知识的传授,更是一种对几何思维的培养。我记得,在学习几何的过程中,我学会了如何观察、如何分析、如何推理。我记得,那些关于对称、关于比例、关于变换的几何概念,是如何让我对世界的结构有了更清晰的认识。这本书的书名,让我好奇它会对初等几何中的哪些方面进行“研究”。我期待着这本书能够提供一些更加生动、更加有趣的几何内容,能够让我以一种全新的方式去理解和欣赏几何的魅力。它或许会像一位善于讲故事的老师,用引人入胜的方式,带领我走进几何的奇妙世界。

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《初等几何研究》这个书名,让我想起了那些曾经在几何课上度过的无数个下午。阳光透过窗户洒在课桌上,空气中弥漫着粉笔灰的味道,而我们则在黑板的方寸之间,勾勒着直线、圆、三角形、多边形,以及那些复杂而又迷人的立体图形。我记得,老师在讲解一个关于角度的定理时,那种循序渐进、层层递进的逻辑,是如何让我们一步步理解并掌握知识的。几何不仅仅是关于图形的形状和大小,它更是关于空间、关于关系、关于逻辑的艺术。我记得,当我在纸上画出一个完美的等边三角形,然后用尺规作图的方式去验证它的性质时,那种成就感是无法言喻的。这本书的书名,似乎在暗示着一种对基础几何概念的系统梳理和深入挖掘,它或许会带我重新审视那些我们习以为常的几何原理,从中发现更深层次的意义。我希望能在这本书中,找到那些能够激发我对几何学更深层兴趣的“火花”,重新点燃我对数学探索的热情。

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“初等几何研究”这个书名,唤起了我内心深处对数学的纯粹热爱。我记得,在中学时期,几何是我最喜欢的一门学科。我喜欢那种通过逻辑推理,一步步揭示图形奥秘的感觉。我记得,每一次成功地证明一个几何定理,都会让我感到一种前所未有的满足感。几何不仅仅是枯燥的符号和公式,它更是关于空间、比例、和谐与美的学问。这本书的书名,让我猜测它会带领我进行一次深入的“研究”,去探索初等几何的内在逻辑和美感。我希望这本书能够提供一些独特的视角,一些我以前从未想过的关于几何的解读。我期待着在这本书中,重新发现几何的魅力,并且能够从中获得一些新的启示。

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当我读到《初等几何研究》这个书名时,我的思绪一下子就回到了那个充满探索欲的学生时代。我记得,几何不仅仅是课本上的文字和图形,它更是一种对空间和逻辑的理解。我记得,那种通过一步步严谨的证明,最终得出结论的快感,是其他学科难以比拟的。这本书的书名,让我感觉它会深入探讨初等几何的各个方面,或许会包含一些我之前未曾深入了解过的知识。我非常期待在这本书中,能够找到一些能够帮助我更清晰地认识几何概念、掌握几何证明技巧的内容。它或许会像一位资深的考古学家,为我揭示出初等几何背后隐藏的丰富内涵和迷人之处。

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《初等几何研究》这个书名,让我回想起那些年,我用尺子和圆规在纸上描绘几何图形的时光。那时候,几何对我来说,不仅仅是学习的内容,更是一种对世界运行方式的理解。我记得,三角形的内角和总是180度,这种恒定不变的真理,让我感到一种数学的确定性。我记得,如何通过相似三角形来测量高山的高度,那种将抽象的数学原理应用于实际问题的成就感,是无与伦比的。这本书的书名,让我对它充满了好奇。它是否会像一位引路人,带我重温那些基础的几何概念,并从中挖掘出更深层次的含义?我期待着在这本书中,找到那些能够帮助我更好地理解空间关系、掌握逻辑推理的书写方式。

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