黄冈启东海淀状元班题全析全解与提优训练:8年级数学(下)(国标华师大版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:吉林教育出版社

作者:肖家芸

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:10.0

装帧:平装

isbn号码:9787538345810

丛书系列:

图书标签:

• 黄冈启东
• 海淀状元班
• 数学
• 八年级
• 下册
• 国标华师大版
• 同步练习
• 提优训练
• 全解全析
• 中考备考

《经典几何：欧几里得几何基础与应用》 图书简介 本书旨在为初高中阶段学生系统梳理和深入探究平面几何学的核心概念、基本定理及其在实际问题中的应用。全书结构严谨，内容涵盖从基础的公理、公设的理解，到复杂图形的性质分析与证明，再到解析几何的初步引入，力求构建起一座从直观认识到逻辑推理的坚实桥梁。本书特别注重培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及运用数学语言准确表达证明过程的技能。 第一部分：几何学的基石——公理与基本概念的重构 本部分首先回归几何学的源头，详细阐述欧几里得几何体系的五大公设和若干公理。我们不仅仅是简单罗列，而是结合历史背景，剖析这些看似不证自明的命题是如何支撑起整个几何大厦的。 第一章：点、线、面、角：元素与关系 本章聚焦于几何图形的最基本元素。我们对“点无大小”、“线无限延伸”、“面无限延展”等概念进行深入的哲学和数学思考。重点解析线段、射线、直线之间的包含与并列关系。在角的概念上，我们详细区分了锐角、直角、钝角、平角、周角，并引入了余角与补角的概念，通过大量的实例演示如何利用角度之间的互余和互补关系简化复杂的角度计算。例如，如何利用垂直和平行构造出隐藏的直角关系来求解未知角。 第二章：平行公设的威力与线纹的性质 平行公设是欧氏几何的灵魂所在。本章将详细论证两条直线被第三条直线（截线）所截时，同位角、内错角、同旁内角的性质。我们通过“剪刀法”和“找 Z 字形与 F 字形”的视觉辅助教学，帮助学生牢固掌握平行线的判定定理和性质定理。特别地，本章引入了“构造平行线”作为重要的辅助线方法，这是解决复杂多边形和不规则图形角度问题的关键技巧。 第二部分：平面图形的性质与证明 本部分是全书的核心，侧重于对各种平面多边形和圆的深入剖析，强调几何证明的规范化和逻辑的严密性。 第三章：三角形的奥秘——全等与判定 三角形是几何学中最基础、最重要的图形。本章首先系统介绍三角形的边角关系，如大角对大边定理。随后，我们将篇幅重点放在全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS）上。在讲解过程中，我们着重分析每一种判定条件的“必要性与充分性”，避免学生将判定条件与性质混淆。在证明环节，本书倡导“边角找对应，按图索骥”的思路，教授如何通过观察图形特征（如中点、角平分线、高线）来推导出所需的边或角相等，进而应用全等定理。 第四章：特殊三角形的深入研究 本章探讨等腰三角形、直角三角形的特殊性质。对于直角三角形，我们不仅复习了勾股定理，还引入了斜边与直角边上的高、中线、角平分线之间的关系，特别是30度、45度、60度角的边长比例。对于等腰三角形，我们强调“顶角平分线、高、中线三线合一”的等价性在证明中的灵活运用。此外，本章还首次系统介绍了几何中的“模型化思维”，如如何将实际问题抽象成等腰直角三角形模型来求解。 第五章：四边形的世界——平行四边形、菱形、矩形与正方形 四边形是平面几何中变化最为丰富的图形。我们采用“递进式”的学习路径：先掌握平行四边形的定义和性质；然后，在平行四边形的基础上，增加一个条件（如一角为直角或一组邻边相等），导出矩形和菱形；最后，矩形和菱形的共同属性汇聚成最特殊的——正方形。本章的难点在于“逆命题的探究”，即如何证明一个四边形是特定类型的四边形，这要求学生熟练运用平行四边形的判定定理（如两组对边分别平行、两组对边相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分等）。 第六章：圆的几何——相交与依存 圆作为一种特殊的曲线图形，其性质与直线图形截然不同。本章主要讨论“点与圆、线与圆、圆与圆”的位置关系。重点解析垂径定理（或称圆的“三线合一”性质），这是圆中计算的核心。同时，我们深入探讨了圆周角定理及其推论，特别是“圆内接四边形对角互补”的性质，这一性质是解决复杂圆内角度和边长问题的关键。我们还引入了切线的判定与性质，强调切线垂直于过切点的半径这一基本关系。 第三部分：几何的升华——相似与坐标的萌芽 本部分将几何学从绝对相等（全等）推广到相对比例（相似），并初步接触将几何直观转化为代数表达的解析几何思想。 第七章：图形的相似性——比例的魅力 相似三角形的引入标志着几何学习进入了新的阶段。本章详细阐述了相似三角形的判定定理（AA、SAS、SSS）及其性质。我们重点剖析了“成比例线段的性质”和“相似比”的概念，并展示了相似定理在解决“线段的中垂线”、“分线段定理”（如三角形中位线定理）中的强大威力。通过大量的例题，展示如何将复杂的比例关系转化为简洁的代数方程求解。 第八章：几何与代数的交汇点 本章作为过渡，简要介绍了解析几何的基本思想。我们不进行深入的代数推导，而是侧重于“坐标系的概念”以及“两点间距离公式”的几何意义。通过在坐标系中描绘点和线段，让学生直观感受几何图形的代数表示，为后续学习解析几何打下感性认识基础。 全书特色与学习建议： 本书的特色在于强调“为什么”而非仅仅“是什么”。每一条定理的推导都力求清晰完整，帮助学生理解定理产生的逻辑链条。我们建议读者在学习过程中： 1. 勤于画图： 几何问题必须在草稿纸上画出准确的图形，并清晰地标注已知条件和待求结论。 2. 规范表述： 严格按照“已知、求证、证明”的格式书写过程，每一步推理必须有明确的依据（定理、公理或已知条件）。 3. 关注辅助线： 掌握“作高”、“作中线”、“作平行线或垂线”等基本辅助线技巧，理解辅助线是连接已知与未知的桥梁。 本书适合对数学有扎实基础，希望系统深入理解平面几何理论体系的学生，或作为初中毕业向高中几何过渡的优质衔接读物。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

作为一名比较注重学习体验的学生，我对教辅书的“手感”和“耐用度”也有一定的要求。这本书的纸张质量出乎意料的好，即使用比较粗的0.5mm中性笔书写过程中的草稿，也几乎没有出现洇墨的现象，这在做大量的演算和标注时非常重要。装订方面也十分扎实，我把它放在书包里每天带着，反复翻阅，书脊和内页都没有出现松动的迹象，这对于一本高频使用的参考书来说，是基本素质的体现。此外，书本的开本选择也很合理，既保证了有足够的空间来展示详细的解题步骤和图形绘制，又不会大到让人拿在手里觉得笨重。更不用提，它附带的那些“灵活应用与拓展”小栏目，那些往往是中考压轴题的变体，设计得极其巧妙，不至于让人望而却步，反而在潜移默化中拓展了我的数学视野，让那些原本看起来遥不可及的难题，似乎也找到了可以攻克的突破口。

评分☆☆☆☆☆

我特别喜欢这本书里穿插的那些“解题小技巧”和“历史背景小故事”。虽然它们不是解题的主体步骤，但对于培养学习兴趣和保持做题时的专注度起到了润滑剂的作用。比如，在讲解勾股定理的某些应用时，会稍微提及毕达哥拉斯学派的一些轶事，或者在解析代数推理时，会引用某个数学家的名言来点题。这些内容让原本枯燥的数字和符号学习过程，增添了一层人文色彩和历史厚重感，极大地缓解了长时间面对数学题的疲劳感。这不仅仅是一本刷题册，更像是一位知识渊博的老师在耐心引导你走进数学的世界。而且，它的自测卷和单元小测的难度设置，非常贴合我们学校的实际教学进度和考试风格，让我每次做完模拟测试后，都能很准确地预估自己在班级里的相对位置，这种反馈的及时性和准确性，对于调整学习节奏至关重要。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对这本所谓的“状元班”系列抱有一丝怀疑态度，总觉得名字起得太夸张，内容会不会只是徒有其表，拼凑一些网上常见的解法？然而，深入研读之后，我发现自己错得太离谱了。这本书最让我眼前一亮的地方在于它对“错题归纳与提优”部分的深度挖掘。它不是简单地把错题放出来让你重做一遍，而是构建了一个非常精妙的思维导图式的错误类型分析。比如，一个关于二次函数图像变换的题目，它会细分出“平移理解偏差”、“对称轴计算失误”和“定义域限制遗忘”这三种常见的思维陷阱，并配以专门的“一句话口诀”来强化记忆。这种精细化的管理，让我明白了自己到底错在哪里，而不是每次都归结于“粗心”。对我而言，时间比数量更宝贵，这本书帮我把有限的复习时间，精准地投入到了我最薄弱的那些认知环节，效率提升是立竿见影的。这种由浅入深、层层递进的解题策略构建，确实体现了编写者对于高分思维模式的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构逻辑严密得像一个精密的钟表，每个部分衔接得天衣无缝。从基础概念的夯实，到例题的层层递进，再到章节末尾的综合提升，最后是定期的阶段性复习模块，整个学习路径被规划得井井有条。最让我感到踏实的是，它对教材中那些容易被忽略的、但考试中却经常出现的“边角料”知识点，进行了详尽的梳理和拔高。比如，不等式的解集在数轴上表示的细节处理，或者某些特殊角的三角函数值的记忆方法，这些往往是决定最后几分的“细节分”。这本书对待每一个知识点都抱有一种“绝不放过”的严谨态度，这种近乎偏执的细致，让我感觉自己仿佛被一个经验极其丰富的数学竞赛教练全程陪跑。用这本书来收尾复习阶段，我感觉自己已经把知识的版图彻底地覆盖和巩固住了，不再有那种“好像某个角落漏掉了”的不安感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种扑面而来的“硬核”气息，配色和字体选择都非常稳重，给人一种专业、权威的感觉。我拿到手的时候，立刻翻阅了几页，发现它的排版清晰得让人感动。现在的教辅材料，很多为了追求花哨而把重点内容挤压得难以阅读，但这本书显然在这方面做得非常到位。每一道例题的解析步骤都详尽得像是手把手在教你，尤其是一些稍微绕弯子的数学概念，作者都没有放过，用非常直白的语言进行了二次阐述，这对于我这种基础不算特别扎实，但又想搞明白“为什么”的学生来说，简直是救星。特别是那些几何证明题，图示的绘制精美且重点突出，关键的辅助线都用不同的颜色标示出来，避免了在复杂的图形中迷失方向。整体感觉，这本书的定位非常明确，就是要做透彻的、不留死角的学习工具，而不是泛泛而谈的“刷题大全”。读完前几章，我对接下来要面对的函数和概率知识点，信心一下子提升了不少，毕竟知道自己手里的工具足够锋利，上战场也更有底气。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆