具体描述
从《高等代数(第3版)》的前身《高等代数讲义》(1964年由高等教育出版社出版)算起，它已问世近40年了。国内广大读者从它得益，也对它肯定。《高等代数(第3版)》又是从我们的师长段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授继承下来的，我们感到它有着历史的纪念意义。因此在修订时力求保持它原来的框架和原来的风格。
这次修订有如下几点：
(1)文字上的推敲，特别是一些名词，如“映上”、“1-1”等均用现代流行的“满射”、“单射”来替代。
(2)删去广义逆及代数基本概念两部分内容。我们发现两者都不必作为基础课内容。特别是后者，现在数学专业专科也要开设抽象代数或近世代数课程，它就更不必要在基础课中占据课时了。
(3)增加了矩阵的有理标准形，辛空间两节和附录二“整数的可除性理论”。
增添了若尔当标准形的存在性的一个“几何”证明。
(4)用(*)注出了一些选学内容。根据学时和需要，教师可自行决定选择其中哪些内容。
《指尖上的交响：钢琴演奏的艺术与实践》 引言：跨越技巧的藩篱，触及音乐的灵魂 本书并非仅仅是一本技术手册，它是一份关于钢琴演奏的深度探索，旨在为每一位钢琴学习者和演奏者提供一个全面、系统且富有启发性的学习框架。我们相信，真正的钢琴艺术，是技巧与音乐性完美融合的产物。本书将引导读者超越简单的指法训练，进入到对音乐的更深层次理解与表达之中。我们聚焦于建立稳固的基础，发展精湛的技巧，并最终实现富有个人色彩的音乐诠释。 第一部分：基石的构建——严谨的音乐素养训练 本部分致力于打磨演奏者最核心的“工具”——双手、头脑与耳朵。我们认为，技术层面的进步必须建立在坚实的音乐理解之上。 第一章：触键的哲学与力量控制 我们将深入探讨钢琴的物理特性与演奏者的身体动力学之间的关系。 重量的转移与传导： 详细解析如何从手臂、肩膀的自然重量，通过手腕的弹性，精准地传递到指尖。这不仅仅是关于“力度”，更是关于“音色”的构建。我们将剖析不同重量传递模式（例如，垂直下压、前后推拉）如何塑造出从咏叹调般的歌唱性音色到颗粒分明的清晰音色的转变。 指尖的形态与适应性： 探讨“立指”、“平触”等不同指位在应对不同乐段时的优势与局限。特别关注指甲的长度、手掌的拱形维持，以及如何在高速跑动中保持指尖的稳定性和清晰度。 呼吸与节奏的内在联系： 将人类的呼吸运动模拟到钢琴演奏中，探讨如何利用“气流”的概念来组织乐句的连贯性与张弛感。 第二章：节奏的精确性与灵活性 节奏是音乐的骨架。本书力求教会读者如何精确地掌握节拍，同时又不失音乐表现上的自由度。 微观节拍的解析： 针对复杂的复节奏（如三对二、四对三）提供视觉化和身体化的训练方法，帮助学习者将抽象的数字分解为可感知的身体律动。 自由速度的驾驭（Rubato的艺术）： 区分“不准确”与“富有表现力的弹性速度”。探讨巴赫时代的节奏严谨性与浪漫主义时期情感驱动的自由速度之间的平衡点，教授如何在不破坏整体结构的前提下，实现细微的速度调整。 多声部线条的独立性： 针对复调音乐（如赋格或复杂的对位织体），提供专门训练，使演奏者能够清晰地区分和控制不同声部的相对音量与节奏驱动力，确保每一条旋律线都能“呼吸”并独立歌唱。 第二部分：技巧的精炼——攻克演奏的难点 本部分侧重于那些在传统练习中容易被忽略或效率低下的技术环节的系统化解决。 第三章：音阶与琶音的“无摩擦”演奏 传统音阶练习的弊端在于其机械性。本书倡导将音阶视为旋律单元而非孤立的音符组。 跨指的平稳性： 详细解析如何消除跨指时出现的“顿挫感”和“音量骤降”。重点在于腕部的预备性抬升和手指着点的平滑过渡。 不同调式与指型的适应： 针对大调、小调、半音阶以及各种特殊调式，提供基于指骨结构的优化指法建议，强调指法的“人性化”而非“固定化”。 速度层级的建立： 引入多层速度训练法，要求学习者不仅要在目标速度上稳定演奏，更要能以目标速度的二分之一、三分之二等速度进行“慢速精修”，确保每一个音符的质量。 第四章：和弦的精确性与均匀性 和弦的演奏要求瞬间的整体性和内部的平衡。 和弦的“预位”与“着落”： 探讨如何通过手形的预先构建，实现和弦的整体触键。分析手腕在不同和弦结构（如大跨度、密集和弦）下的支撑作用。 和弦内部的音色层次： 如何在八度、分解和弦或密集和弦中，准确地突出需要强调的最高音或根音，同时保持其他音符的紧密配合。特别针对钢琴踏板的运用，区分“支撑性踩踏”与“音色融合”的两种目的。 第五章：八度、和弦与快速跑动的爆发力与控制 高难度技巧的挑战在于爆发力与持久力的平衡。 八度演奏的“韧性”： 摒弃纯粹依赖前臂力量的错误方式，转而强调手腕作为“减震器”和“弹簧”的作用。训练如何高效利用重量进行快速的、连贯的八度交替。 琶音与装饰音的清晰度： 针对大量装饰音符和复杂的三连音群，侧重于“空间感”的训练，确保音符之间有足够的空隙（呼吸）以保证清晰，而非挤压在一起。 第三部分：乐曲的诠释——从技术到艺术的飞跃 技术是手段，音乐诠释才是目的。本部分指导读者如何将练习的成果转化为富有生命力的演奏。 第六章：乐句的雕塑与结构分析 每一首乐曲都是一个叙事。演奏者需要成为故事的讲述者。 旋律线的走向与重音： 如何通过力度、时值的微小变化，勾勒出旋律的起伏、高潮与解决。学习如何识别和突出作曲家特意标记的“歌唱性”乐句。 和声的理解与色彩的运用： 探讨不同和声进行（如导音解决、调性转换）对乐曲情绪的影响。演奏者需要“听见”和声的色彩变化，并用触键来体现这种色彩（例如，使用更轻、更“湿润”的触键来表达减七和弦的紧张感）。 曲式结构与宏观布局： 如何在小节、乐段乃至整首作品的层面上，规划音量的起伏与速度的张弛，避免“平均用力”，确保听众能清晰地把握作品的A-B-A结构或奏鸣曲式的发展脉络。 第七章：不同风格的“语言”掌握 钢琴文献浩如烟海，不同时代和地域的音乐有着截然不同的“语法”。 古典主义的清晰与平衡： 探讨海顿、莫扎特作品中对配器清晰度、精确速度和动态对比的严苛要求。强调踏板的谨慎使用，突出线条的独立性。 浪漫主义的激情与歌唱： 深入解析肖邦、李斯特作品中对“如歌的旋律”（Cantabile）的极致追求。重点研究如何利用踏板创造丰富的泛音和色彩，以及如何自然地运用揉搓音（Tremolo）和装饰音的连贯性。 印象派的音响与氛围： 针对德彪西、拉威尔，侧重于“模糊”与“透明”的音色控制。探索如何使用延音踏板创造水波般的和声效果，以及如何利用非传统指法来捕捉瞬间的光影变化。 结论：持续的探索与个性化的声音 本书的终点，即是演奏者个人化声音的起点。真正的流畅练习，在于将外在技巧内化为一种本能反应，从而将所有的精力集中于音乐的表达。我们鼓励读者带着批判性的眼光审视传统的练习方法，不断尝试和调整，最终找到最适合自己身体和音乐灵魂的演奏之道。钢琴艺术是一场永无止境的旅程，本书提供的工具箱，旨在让你走得更远，听得更深。
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