1+1轻巧夺冠同步讲解:高2数学(下) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:第4版 (2006年9月1日)

作者:刘强

出品人:

页数:142

译者:

出版时间:2003-11

价格:12.00元

装帧:平装

isbn号码:9787200025217

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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聚焦基础与能力提升：高中数学核心知识精讲与应用 本书旨在为高二学生构建扎实而灵活的数学知识体系，重点突破函数、数列、立体几何以及概率统计等核心模块，强调对数学思想方法的深入理解和实际应用能力的培养。 本书不侧重于某一特定版本的教材同步讲解，而是以教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》为核心指导，全面覆盖高二年级数学学习的重点、难点及易错点。 第一部分：函数与导数的深度探究 本部分将函数部分的学习推向更深入的层次，不再停留在基础概念的辨析，而是聚焦于函数性质的综合应用和导数工具的强大效能。 第一章：函数进阶——性质的深度挖掘与图像分析 本章首先对函数的单调性、奇偶性、周期性等基础性质进行回顾与强化，但核心在于如何利用这些性质解决复杂的解析问题。例如，在判断分段函数或复合函数的单调区间时，我们将详细剖析“换元法”和“穿针引线法”的精确应用步骤。 图像方面，本章将深入探讨函数的图像变换（平移、伸缩、对称）规律，并引入利用图像定性分析方程解的个数、不等式解集等高阶技巧。重点分析形如 $y=f(x)$ 与 $y=g(x)$ 图像交点问题，如何结合图像的走势和代数运算来确定参数范围。 第二章：导数——刻画变化的数学语言 导数的引入不再是孤立的知识点，而是作为研究函数变化率的根本工具。本章首先细致讲解导数的几何意义——切线的斜率，并解决如何利用导数求切线方程、切点坐标等基础问题。 随后，内容转向导数在研究函数性质中的核心应用： 1. 利用导数判断函数单调性与极值： 详细分析临界点、驻点、极小值、局部最大值等概念的辨析，特别强调“零点”与“极值”的逻辑区别。 2. 利用导数解决最值问题： 覆盖区间上的最值求法，以及在实际问题（如优化问题）中如何建立目标函数和约束条件。我们将通过大量实际案例，展示如何将实际问题转化为导数模型。 3. 超越基础的零点存在性定理： 不仅停留在判断零点是否存在，更会深入讲解如何利用导数辅助图像绘制，结合“二分法”的思想，初步估计方程的近似解，为后续微积分学习打下基础。 第二部分：数列的规律探索与求和技巧 本部分将数列的学习从简单的等差、等比数列延伸至更具挑战性的递推关系和求和技巧。 第三章：数列的本质——递推关系的解构 本章强调理解数列的本质是函数在自然数集上的取值。除了标准的 $a_n = a_1 + (n-1)d$ 和 $a_n = a_1 r^{n-1}$ 的应用外，我们将重点攻克常系数线性递推数列： 1. 特征方程法（针对 $a_{n+1} = p a_n + q$）： 详细解析如何通过构造等比数列来求解通项公式，并区分 $p=1$ 和 $p eq 1$ 两种情况的处理方式。 2. 特殊形式的递推关系： 探讨如 $a_{n+1} = frac{a_n}{1+a_n}$ 或 $a_{n+1} = frac{1}{2-a_n}$ 等形式的转化技巧，特别是“倒数法”和“错位相减法”的应用场景。 第四章：数列的求和——技巧的灵活运用 本章是提升数列解题能力的关键。我们将分类讲解主要的求和方法： 1. 错位相减法： 专门用于求解等差与等比交叉项的数列求和（如 $S_n = 1 cdot 2 + 2 cdot 3 + cdots + n(n+1)$），详细剖析构造过程。 2. 分组求和法： 适用于结构复杂的数列，如同时含有等差项和等比项的数列，关键在于如何划分项进行合并。 3. 裂项相消法（裂项求和）： 重点讲解如何将通项转化为差式，如 $frac{1}{n(n+k)}$ 的拆分，以及在对数、三角函数数列中的应用。 4. 并箱法（并联与组合求和）： 针对部分可转化为前述方法，或需要通过变换构造新数列 $b_n$ 来求解 $a_n$ 的复杂问题。 第三部分：空间几何的直观与逻辑并重 本部分旨在培养学生在三维空间中进行严密逻辑推理的能力，强调图形的想象能力与向量工具的结合。 第五章：空间几何体——位置关系与度量 本章重新审视点、线、面之间的位置关系，强调逻辑证明的规范性。 1. 线线、线面、面面平行与垂直的判定定理与性质定理的严格区分与运用： 深入探讨如何利用已知的平行/垂直关系，推导出未知关系，避免混淆。 2. 空间角的计算： 重点在于如何通过作辅助线或转化为平面图形来求解异面直线所成的角、线面角，以及二面角。对于二面角，我们将详细介绍“三垂线定理”的应用步骤和适用条件。 3. 体积计算的策略： 除了棱锥、圆锥、球体的标准公式应用外，重点讲解利用等体积法（面积法）求高或求二面角，以及割补法在不规则几何体体积求解中的应用。 第六章：空间向量法求解立体几何问题 向量法是解决立体几何问题的利器。本章将向量的坐标表示与空间几何图形的度量问题紧密结合。 1. 空间直角坐标系的建立： 详细指导学生如何根据图形特点，快速、合理地建立坐标系，并确定关键点的坐标。 2. 向量法求角与距离： 集中训练利用空间向量的点积求夹角（线线角、线面角），利用向量的模或叉积（在特定体系下）求点到面距离，实现角度和距离计算的代数化。 第四部分：统计与概率——从数据到决策 本部分侧重于统计思维的建立和概率计算的严谨性，为后续学习概率分布和统计推断打下基础。 第七章：统计——数据的分析与回归 本章侧重于对抽样方法和统计图表的深入解读。 1. 抽样方法的辨析： 详细比较简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的适用条件和优缺点，强调“随机性”的保证。 2. 统计量与数据分布： 深入理解平均数、中位数、众数、方差的意义，并学会如何通过频率分布直方图（或茎叶图）初步判断数据的集中趋势和离散程度。 3. 线性回归与拟合： 不仅要求会计算回归直线方程 $hat{y} = hat{a} + hat{b}x$ 的 $hat{a}$ 和 $hat{b}$，更要理解其统计意义，会利用它进行初步的预测和判断。 第八章：概率——事件发生的机会量化 本章将从古典概型走向更具挑战性的几何概型和条件概率思想的萌芽。 1. 古典概型的精确计数： 重点在于如何正确划分“基本事件空间”（样本空间），确保所有基本事件是等可能的，避免重复计数或遗漏。 2. 几何概型： 理解概率与“长度比”、“面积比”或“体积比”之间的关系，并能解决涉及线段、区域面积的概率问题。 3. 互斥事件与对立事件： 强化 $P(A+B) = P(A) + P(B)$ (互斥) 与 $P(A+ ar{A}) = 1$ (对立) 的使用边界，明确区分“互斥”和“对立”的概念差异。 学习方法建议： 本书的编排逻辑是螺旋上升的，建议学习者在掌握基础概念后，重点投入精力在知识的迁移和整合上。例如，在学习导数时，要回顾函数图像的性质；在学习向量法求空间角时，要结合立体几何的传统作图方法进行对比印证。每一章节都提供了大量的变式训练题，旨在打破学生对题型的刻板印象，培养其在面对陌生问题时，快速提炼数学模型和选择恰当工具的能力。 本书的目标是帮助学生实现从“会做题”到“理解原理并灵活运用”的跨越。

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我必须为《高效能人士的七个习惯：精修版》点赞，虽然市面上关于时间管理和个人成长的书汗牛充栋，但这本书的价值在于它的系统性和不可替代的实践性。它不是教你如何用番茄工作法或者如何制作精美的待办清单，而是从最底层的思维模式入手，强调“由内而外”的转变。作者对于“以终为始”的阐释，让我重新审视了自己人生的目标，不再仅仅是完成手头的任务，而是思考这些任务是否与我真正的愿景一致。特别是关于“要事第一”的描述，它清晰地划分了“重要”与“紧急”的界限，这种区分的洞察力，直接改变了我日常决策的质量。全书语言朴实有力，没有太多华丽的辞藻，每一章的论述都像是在进行一次严肃的自我对话，指导性极强，让人读完后不是激情澎湃，而是沉静下来，知道下一步该怎么做，并且愿意长期坚持下去。

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说实话，我对市面上很多号称“深入浅出”的教材都持保留态度，但《量子力学导论：波函数与薛定因方程》这本书完全超出了我的预期。它的叙述结构非常清晰，逻辑链条严密得像瑞士钟表一样精准。作者似乎非常懂得如何与一个初学者对话，他没有回避量子世界的反直觉性，反而通过巧妙的比喻和历史背景的穿插，让你慢慢接受那些看似荒谬的设定。例如，在讲解“叠加态”时，他引入了历史上几位物理学家之间的争论，这种叙事手法让原本冷冰冰的理论瞬间有了温度和人情味。我尤其赞赏的是它对数学工具使用的态度，它不是把微积分和线性代数当作障碍物，而是作为理解物理图像的强大工具来介绍，用多少教多少，用得恰到好处。读完第一部分，我感觉自己不再是旁观者，而是真正走进了一个微观的、充满不确定性的新世界，那种豁然开朗的感觉，是其他任何教材都无法给予的。

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我最近迷上了一本关于城市规划历史的专著《看不见的城市：从巴比伦到现代摩天楼的演变》。这本书的写作风格充满了哲思和文学的美感，它完全摆脱了那种干巴巴的教科书腔调。作者的笔触细腻，他描述一座城市时，不仅仅是介绍它的建筑风格和布局，而是将城市视为一个活的有机体，关注居住在其中的人的情感、阶层流动以及权力结构在空间上的投射。例如，书中对中世纪欧洲集市广场的描写，不仅有对建筑的细致描绘，更有对当时社会交往模式的生动重现，让人仿佛能闻到那个时代的尘土和香料味。它成功地将历史学、社会学和建筑美学融为一炉，使得原本可能有些枯燥的城市发展史变得引人入胜，读起来更像是在品味一部关于人类文明兴衰的史诗，结构宏大而细节精致，每一次翻阅都能发现新的层次感。

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我最近在研究《古代神话与文化符号解码》，这本书简直是神作！它不同于那种只罗列故事的百科全书式书籍，它真正做到了“解码”。作者的视角非常独特，他不是简单地复述特洛伊战争或者盘古开天辟地，而是将这些故事置于其产生的特定社会、宗教和自然环境中去考察。比如，他对比了不同文明中“洪水”主题的变体，深入剖析了这些叙事背后共同的、对自然伟力的敬畏心理。书中的插图和图表设计也极为考究，很多是手绘的地图和符号演变图，视觉冲击力很强，极大地辅助了文字的阐述。我最喜欢的是它对“英雄原型”的分析，通过荣格的心理学框架，将不同地域的英雄形象进行了跨文化对比，读完后，再看任何一部文学作品或电影，都会多一层深刻的理解，仿佛打开了理解人类集体潜意识的一扇窗户，文字功底深厚，引经据典却又绝不晦涩。

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这本《微积分基础与解析几何入门》真是解了我多年的心头大患，我一直觉得数学这种抽象的东西离我很遥远，特别是那些复杂的公式和定理，总感觉自己理解不了。这本书的编排方式非常人性化，它没有一开始就堆砌那些让人头晕的符号，而是从生活中的实例出发，比如计算一个曲线下的面积，或者描述一个运动轨迹的变化率。作者的文字功底非常扎实，讲解深入浅出，即便是初次接触这些概念的人也能很快抓住核心思想。我特别欣赏它在每章节末尾设置的“思维拓展”部分，它不仅仅是复习，更像是引导你去思考数学在更广阔领域（比如物理、工程）中的应用，这极大地激发了我学习的兴趣，让我意识到数学并非枯燥的纸面知识，而是理解世界运行规律的一把钥匙。至于那些习题，难度设置循序渐进，从基础巩固到能力提升，覆盖面很广，每道题后面都有清晰的解题步骤和思路分析，真正做到了手把手教学，不再是那种看完例题就抓瞎的状态。

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