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页数:167

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出版时间:2001-1

价格:18.00元

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isbn号码:9787560513393

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好的，这是一本关于空间几何与拓扑学基础的图书简介，内容旨在深入探讨三维空间的结构、形变以及连续映射的内在联系，完全不涉及机械原理的学习指导内容。 --- 《空间几何与拓扑学基础：从欧几里得到黎曼的几何之旅》 图书简介 本书旨在为理工科学生、数学爱好者以及对空间认知有更高要求的专业人士，提供一套严谨而富有洞察力的空间几何学与基础拓扑学导论。我们不满足于对平面几何的直观理解，而是致力于构建一个精确、可量化的抽象空间框架，探究物体在不同变换下保持不变的本质属性。全书结构清晰，逻辑递进，力求在严谨的数学推导和丰富的几何直觉之间架起坚实的桥梁。 第一部分：欧几里得空间的精细解剖 (The Anatomy of Euclidean Space) 本部分将读者从熟悉的三维欧几里得空间 ($mathbb{R}^3$) 的直观感受中，抽离出来，进行严格的结构分析。 第一章：向量空间与线性结构重塑 我们首先回顾并强化线性代数中关于向量空间、子空间、线性变换和度量（内积）的概念。重点在于理解内积如何赋予空间以距离和角度的度量，并引入正交性的概念作为几何分析的基石。我们将详细探讨正交基的构建过程（如Gram-Schmidt过程），以及它在简化复杂空间操作中的核心作用。 第二章：解析几何的进阶：曲线与曲面 本章深入解析微分几何的入门概念。曲线的描述将从参数方程出发，侧重于挠率（Torsion）和曲率（Curvature）的概念及其物理意义——它们如何量化描述空间中曲线的弯曲程度及其在三维空间中的扭转情况。曲面部分，我们将聚焦于第一、第二基本形式，并引入主曲率和高斯曲率（Gaussian Curvature）。通过这些工具，读者将能够精确判断一个曲面局部是呈“鞍状”（双曲性）、“碗状”（椭圆性）还是“平面”（抛物性）。特别地，我们将论证等距变换（Isometry）的限制性，即在保持距离不变的前提下，空间结构所受到的约束。 第三章：刚体运动与变换群 本章从群论的角度审视空间结构。我们定义欧几里得群，它是所有保持距离不变的变换的集合，包含旋转、平移和反射。通过分析这些变换如何作用于点集，读者将理解对称性在几何中的核心地位。我们将详细剖析旋转矩阵的性质，并使用四元数（Quaternions）来更简洁、无奇点地描述三维空间中的任意旋转，这对于计算机图形学和机器人学中的姿态描述至关重要。 第二部分：非欧几何的视界拓展 (Horizons of Non-Euclidean Geometry) 在认识到欧几里得几何的局限性后，本部分将引导读者走出“直线平行公设”的束缚，探索更广阔的几何世界。 第四章：球面几何与椭圆几何 我们将研究具有正曲率的几何空间——球面几何。在球面上，最短路径（测地线）是圆弧，三角形内角和总是大于 $180^circ$。本章将对比球面几何与平面几何的差异，特别是如何重新定义“平行线”的概念。同时，简要介绍在不同曲率下，圆的周长与半径的关系如何变化。 第五章：双曲几何的构造 本章探索具有负曲率的几何空间，主要通过庞加莱圆盘模型和双曲平面模型进行直观理解。负曲率空间具有“发散”的特性，其中通过一个点有无穷多条不与给定直线平行的直线。我们将探讨这些空间中，三角形内角和总是小于 $180^circ$，并初步建立起双曲空间中的距离函数。 第六章：黎曼几何的基石：流形概念 本章是连接经典几何与现代几何的桥梁。我们引入微分流形（Differentiable Manifold）的概念，将空间不再视为固定的背景，而是可以局部视为 $mathbb{R}^n$ 的对象。重点讲解切空间（Tangent Space）的概念，它允许我们在曲面上进行局部线性代数分析。通过定义黎曼度量张量（Riemannian Metric Tensor），我们将局部的内积概念推广到整个弯曲空间，为最终理解广义相对论中的时空几何奠定数学基础。 第三部分：基础拓扑学的抽象视角 (The Abstract Lens of Fundamental Topology) 拓扑学关注的是在连续形变下保持不变的性质，它剥离了距离和角度的度量，只关注连接性和孔洞。 第七章：点集拓扑入门 本章从严格的集合论出发，定义拓扑空间。我们不再依赖于度量，而是使用开集的集合来定义拓扑结构。核心概念包括：邻域、开集、闭集、稠密性以及连续函数的拓扑定义（原像保持开集）。我们将详细分析紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）这两个拓扑空间最重要的内在属性，并探讨它们在分析中的重要性。 第八章：度量空间与完备性 本章回到度量概念，但将其置于更一般的框架中——度量空间。我们将讨论如何从一个度量空间构造一个拓扑空间。核心内容是完备性（Completeness）的概念，即空间中所有柯西序列都能收敛到空间内部的点。我们将通过巴拿赫不动点定理（一个重要的应用实例）展示完备性在分析和求解问题中的决定性作用。 第九章：代数拓扑的开端：同伦与同调 本章是拓扑学中最具几何洞察力的部分。我们引入同伦（Homotopy）概念，用以区分具有不同“洞”的空间。例如，区分圆环（一个洞）和实心圆盘（无洞）。我们将介绍基本群（Fundamental Group），即围绕空间中“环路”的集合，它是判断空间拓扑性质的第一个代数不变量。最后，简要介绍同调理论（Homology Theory），它提供了一种更强大的代数工具来计算和分类空间中的“洞”的维度。 总结与展望 本书通过层层递进的结构，带领读者从固定的欧几里得框架出发，逐步过渡到弯曲的黎曼几何，最终提升到最抽象的拓扑视角。掌握这些基础工具，将为后续学习微分几何、微分拓扑、广义相对论乃至现代几何分析打下坚实的基础，培养对空间结构本质的深刻理解。本书的练习题设计精巧，旨在巩固理论的同时，激发读者的几何直觉与抽象思维能力。

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这本书的语言风格和选材深度，显示出作者对不同层次读者的深切关怀。虽然全书内容详实，但其行文的流畅度和对术语的解释都做到了恰到好处的平衡。它既能满足需要扎实掌握基础概念的初学者，也能为有一定基础，希望探索更高阶问题的进阶学习者提供足够的深度和广度。我尤其欣赏作者在处理一些有争议性或不同学派观点的部分时所采取的客观态度。例如，在讨论机构运动分析方法时，它并没有强行推崇某一种单一的解析方法，而是并列展示了几种方法的优缺点及其适用范围，引导读者批判性地看待理论工具。这种开放式的讲解方式，培养了一种健康的学术探究精神，而不是简单的知识灌输。此外，书中对于历史发展脉络的简要介绍，也让学习过程多了一层人文色彩，让我了解了这些经典机构是如何在时间长河中被逐步完善和应用的。总而言之，这是一本兼具理论深度、工程实践性、以及优秀可读性的综合性学习资源，它不仅仅是一本工具书，更像是学习过程中的一位良师益友。

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这本书真是让我大开眼界，对于那些在学习过程中感到迷茫的机械工程专业学生来说，简直就是一盏明灯。我记得刚开始接触这门学科时，那些复杂的理论和抽象的公式简直是高不可攀，翻开教材更是头大。但是，当我翻阅这本书时，我发现作者用一种非常平易近人、甚至可以说是“接地气”的方式来阐述那些深奥的原理。比如，在讲解瞬心概念的时候，书中并没有直接抛出那些晦涩的几何定义，而是通过一个生动的自行车转弯的例子，让我一下子就明白了力矩和速度之间的内在联系。这种“化繁为简”的叙述技巧，贯穿了全书，从最基础的运动分析到后期的机构设计，作者总能找到最贴切的生活实例或者工程应用场景来佐证理论。更让我惊喜的是，书中对典型机构的拆解分析做得极其细致，每一个齿轮的啮合、每一个连杆的运动轨迹，都被图文并茂地展示出来，即便是初学者也能迅速建立起清晰的认知模型。那种感觉就像是，我不是在看一本冰冷的教科书，而是在一位经验丰富的老教授的私人家教课堂上，他耐心地为我揭开机械世界的神秘面纱。这本书的价值，绝不仅仅在于知识的传授，更在于它培养了我们独立思考和解决问题的能力，让我不再畏惧那些看似复杂的机械系统。

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我必须提一下这本书在图示方面所下的苦功，这对于理解空间机构和复杂运动至关重要。传统的机械原理教材在描述三维运动和空间机构的相对位置时，往往力不从心，读者需要花费大量精力去想象那些看不见的轴线和旋转面。而这本书的插图，简直是艺术品级别的工程图解。它大量采用了带有清晰轴测投影和剖视图的示意图，有些关键的受力分析图，甚至用不同的颜色和粗细的线条清晰地区分了主动力和反作用力，避免了图面信息过载。特别是对于凸轮机构的设计分析部分，书中通过多层叠加的透明视图，清晰地展示了从机构运动规律曲线到实际轮廓绘制的全过程，这种可视化处理能力极大地缓解了我的空间想象压力。对于我这种视觉学习者来说，这本书的每一页都像是一个精心制作的教学动画片段。如果没有这些高质量的视觉辅助，我对很多瞬时速度和加速度的判断很可能会出错。可以说，这本书在图文排版和信息呈现的清晰度上，树立了一个极高的标杆，让原本就枯燥的理论学习过程变得生动而直观。

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这本书的实战价值绝对是超乎想象的。我之前参加过一些学校组织的工程实践活动，总感觉自己手里掌握的知识和实际遇到的工程难题之间隔着一层厚厚的玻璃——看得见，摸不着。很多理论推导在实际的设备上应用起来总会遇到各种限制和非理想因素。这本书的独特之处在于，它非常重视“工程实际”与“理论模型”之间的转化和修正。书中穿插了大量关于摩擦、间隙、材料非线性等实际工程中不可避免的因素对理想模型的影响分析。举个例子，在讲解齿轮强度计算时，它没有停留在最简单的拜耳公式上，而是详细讨论了接触疲劳和弯曲疲劳的区分，以及如何根据工作条件（如冲击载荷、交变应力）来选择更合理的安全系数。这种对细节的关注和对工程经验的融入，使得书中的内容不再是空中楼阁。我甚至发现，在解决一些实验室设备的小故障时，书中提到的某些分析方法竟然能直接派上用场。这种“学以致用”的成就感，是其他理论性太强的书籍无法给予的。这本书真正做到了连接课堂知识与车间实际的鸿沟，让我对未来从事机械设计工作充满了信心和期待。

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读完这套书，我最大的感受是系统性和逻辑性达到了一个前所未有的高度。很多同类型的辅导资料，往往顾此失彼，东拉一笔西扯一处，让人读完后感觉知识点是零散的碎片，难以形成完整的知识体系。然而，这本书的编排简直是匠心独运。它从最基础的运动学分析入手，层层递进，稳扎稳打地过渡到动力学分析，最后才引向机构综合与设计。每完成一个章节的学习，我都能清晰地感受到自己对前一章节知识的巩固和延伸。特别是书中对于“虚位移原理”的讲解，简直是教科书级别的示范。作者没有仅仅停留在公式推导上，而是深入剖析了该原理在分析复杂多连杆机构平衡性时的强大威力，并附带了大量的范例，这些范例的选择都非常具有代表性，涵盖了从简单的曲柄滑块到复杂的行星齿轮传动。这种循序渐进的结构设计，极大地降低了学习的认知负荷。我不再需要频繁地在不同章节间来回翻阅以建立联系，因为作者已经为我搭建好了坚实的知识桥梁。对于准备考研或者想深入研究机械原理的人来说，这本书提供的这种结构化的学习路径，是无可替代的宝贵财富。它教会我的不仅仅是“怎么算”，更是“为什么这么算”背后的深刻道理。

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