医用高等数学

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出版者:人民卫生
作者:null
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2001-09-01
价格:17.00元
装帧:
isbn号码:9787117042444
丛书系列:
图书标签:
  • 医用数学
  • 高等数学
  • 医学
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  • 理工科
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  • 基础数学
  • 数学
  • 临床医学
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具体描述

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《医用高等数学》是一本面向医学专业学生和相关研究人员的教材,旨在系统地介绍高等数学在医学领域的应用。本书内容丰富,逻辑清晰,理论与实践相结合,力求帮助读者建立扎实的数学基础,并将其有效地运用于分析和解决医学问题。 核心内容与特色: 本书涵盖了高等数学的核心内容,并着重强调了它们在生物医学中的具体应用。主要包括: 微积分(微分学与积分学): 函数与极限:介绍函数的概念、性质、分类以及极限的定义、性质和计算方法。在医学中,函数是描述生理过程、药物动力学、疾病发展趋势等的基础,如细胞生长模型、药物在体内的浓度变化等都可以用函数来表示。极限的概念则为理解瞬时变化率(导数)和累积效应(积分)奠定了基础。 导数与微分:深入讲解导数的定义、计算方法(包括求导法则、隐函数求导、参数方程求导等)及其几何意义和物理意义。本书将重点放在导数在医学中的应用,例如: 速率分析:计算生理参数的变化速率,如心率变化、血压变化、血液流动速率等。 最优化问题:通过求导找到函数的最值,用于优化治疗方案(如确定最佳药物剂量以达到最大疗效或最小副作用),分析疾病传播模型中的传播速率,或在医学影像重建中寻找最优解。 灵敏度分析:评估模型中某个参数的变化对整体结果的影响程度,这在生物统计和药物研发中尤为重要。 医学影像:在CT、MRI等医学影像处理中,导数和梯度被用于边缘检测、图像增强和重建。 积分:介绍不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。定积分的应用在医学领域极为广泛,例如: 累积量计算:计算药物在体内累积的总量、病灶体积、器官容量等。 平均值计算:计算药物浓度在一段时间内的平均值、平均血流速度等。 曲线下面积 (AUC):在药代动力学中,AUC是衡量药物暴露程度的重要指标,代表了药物在血液中浓度随时间积分的总量,用于评估药物的生物利用度和疗效。 生物力学:计算生物体内的功、能量等,例如肌肉做功、心脏泵血的功等。 概率与统计:在医学统计中,概率密度函数的积分用于计算事件发生的概率。 多元函数微积分: 多元函数的概念与偏导数:介绍多元函数的概念、极限、连续性以及偏导数的定义和计算。在医学研究中,往往需要分析多个变量之间的关系,如病人的年龄、性别、体重、生活习惯等如何共同影响某种疾病的发病率或治疗效果。 方向导数与梯度:讲解方向导数和梯度,并阐述其在医学中的应用,例如: 生物医学信号分析:分析多维生理信号(如脑电图、心电图)的变化趋势和最大变化方向。 医学图像分析:在医学图像处理中,梯度用于确定图像中最陡峭的区域,常用于特征提取和分割。 生物力学仿真:分析生物组织在不同方向受力时的应力应变分布。 二重积分与三重积分:介绍二重积分和三重积分的概念、计算方法及其在医学中的应用,如计算不规则形状器官的体积、质量分布,或在药物在体内的三维扩散模拟中计算浓度分布。 微分方程: 常微分方程:系统介绍常微分方程的类型、解法(如分离变量法、线性微分方程、高阶微分方程等)。 应用:这是本书的重点和特色之一。本书将详细展示微分方程在模拟生物医学现象中的强大作用: 疾病传播模型:如 SIR 模型、SEIR 模型,用于模拟传染病的传播过程、预测疫情发展趋势,并为制定防控策略提供数学依据。 药物动力学模型:描述药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程,用于确定最佳给药方案、预测药物相互作用。 生理过程模拟:如心血管系统的血压和血流动力学模型、神经信号传导模型、酶动力学模型、细胞生长和分化模型等。 生物医学信号处理:通过微分方程建立信号模型,用于信号滤波、去噪和分析。 线性代数: 向量与矩阵:介绍向量、矩阵的基本概念、运算(加、减、乘、转置、逆等)。 线性方程组:讲解线性方程组的求解方法(如高斯消元法、克莱默法则)。 特征值与特征向量:介绍特征值和特征向量的概念及其计算。 应用: 生物统计学:在多因素回归分析、方差分析中,线性代数是处理大量数据和复杂模型的基础。 医学影像处理:如图像压缩、去噪、特征提取等常常用到矩阵运算和分解。 生物信息学:在基因表达数据分析、蛋白质结构分析、系统生物学建模中,线性代数扮演着核心角色。 生物力学:分析材料的力学性能,如应力、应变张量等,也离不开矩阵运算。 概率论与数理统计: 概率的基本概念:介绍随机事件、概率的公理化定义、条件概率、独立性等。 随机变量与概率分布:讲解离散型和连续型随机变量、各种常见的概率分布(如二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等)。 统计推断:介绍参数估计(点估计、区间估计)、假设检验等。 应用: 临床试验设计与分析:科学的临床试验设计需要严谨的统计学理论作为支撑,如随机化、对照、盲法等。统计推断用于评估治疗方案的有效性和安全性。 流行病学研究:分析疾病的发生率、死亡率、危险因素,研究疾病的传播规律,预测疾病的流行趋势。 医学诊断:根据症状和检查结果,计算某种疾病的诊断准确率、假阳性率、假阴性率等。 风险评估:量化个体或群体面临的健康风险。 基因组学与蛋白质组学:分析大量的生物数据,识别疾病相关的基因或蛋白质。 本书的教学方法: 理论与实践紧密结合:每章节都包含丰富的医学应用案例,通过具体实例阐释数学概念的实际意义。 例题解析详尽:提供大量来自医学研究和临床实践的例题,并进行详细的解题步骤分析。 习题精选:精心设计的习题,涵盖基础概念巩固、应用能力提升等不同层次。 语言清晰易懂:力求用简洁明了的语言解释复杂的数学概念,降低学习门槛。 注重数学思维的培养:引导读者学会如何将医学问题转化为数学模型,并运用数学工具解决问题。 适合读者: 本书适合所有医学专业的本科生、研究生,以及在生物医学领域从事教学、科研和临床工作的专业人士。对于希望深入理解医学现象背后数学原理的研究人员,本书也将提供宝贵的参考。 通过学习《医用高等数学》,读者不仅能够掌握扎实的高等数学知识,更能深刻理解数学工具在现代医学研究中的不可或缺性,从而提升其科学素养和解决复杂医学问题的能力。

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读后感

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用户评价

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当我开始阅读《医用高等数学》时,我原本预期会看到大量的公式推导和定理证明,就像我在大学本科阶段接触过的其他数学教材一样。然而,这本书的风格却出人意料地更加侧重于“应用”和“理解”,而非“证明”和“记忆”。书中对每一个数学概念的引入,都伴随着一个精心设计的医学案例,让我能够清晰地看到这个数学概念是如何被用来解决具体的医学难题的。例如,在讲解线性代数中的矩阵运算时,书中并没有过多地纠缠于矩阵乘法的具体步骤和性质,而是直接将其应用于基因表达数据的分析,展示如何利用矩阵来表示和处理海量的基因组学数据,从而识别出与特定疾病相关的基因模式。这种“先应用,后理论”或者“理论与应用并重”的讲解方式,对于我这种希望快速掌握数学工具并将其应用于科研实践的读者来说,无疑是一种福音。它让我能够跳出单纯的公式操练,而是真正理解数学的“语言”和“逻辑”,学会用数学的视角去思考和分析医学问题。

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我常常在想,一本好的医用数学书籍,不仅仅是知识的搬运工,更应该是思想的启迪者。在我阅读《医用高等数学》的过程中,我确实感受到了这种“思想的启迪”。书中不仅仅是在教授各种数学工具,更重要的是,它在潜移默化地培养我用数学的视角去审视和分析医学问题。比如,在讲解傅里叶分析在脑电图(EEG)信号处理中的应用时,书中并没有止步于如何计算傅里叶变换,而是探讨了通过分析EEG信号的频率成分,我们可以如何理解大脑在不同状态下的活动模式,以及如何通过改变分析方法来更好地诊断某些神经系统疾病。这种对“为何要学”和“学了有什么用”的深入探讨,让我觉得我不仅仅是在被动地接受知识,而是在主动地思考和探索,这对于我而言,是学习过程中最宝贵的财富。

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我经常会思考,数学知识究竟应该以何种方式才能更好地服务于其他学科,特别是医学这样的应用性极强的领域。在翻阅《医用高等数学》之前,我总觉得数学语言本身就存在一种天然的隔阂,使得它难以被非数学专业的读者所完全吸收和运用。《医用高等数学》这本书,在某种程度上打破了这种隔阂。它不仅仅是翻译了数学的“语言”,更重要的是,它似乎还在努力构建一种“医用数学”的“方言”。例如,书中在讲解优化理论时,并没有仅仅停留在“最小化目标函数”这样的数学描述上,而是将其与药物剂量的最佳选择、手术方案的最优设计等具体医学情境相结合,用医学研究者能够理解和接受的语言来阐述其原理和方法。这种“跨学科沟通”的努力,是这本书最让我感到价值的地方,它让我觉得我不仅是在学习数学,更是在学习一种全新的解决医学问题的思维方式。

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在我接触过的许多技术类书籍中,《医用高等数学》这本书最让我欣赏的一点是它对于“可读性”的极致追求。我并非数学科班出身,所以在学习过程中,对于那些过于严谨和抽象的数学语言,我常常感到难以适应。然而,这本书在介绍高等数学概念时,总是会不遗余力地运用各种生动形象的比喻和案例来辅助说明。比如,在讲解“梯度下降”算法时,书中并没有仅仅停留在数学公式的层面,而是将其比喻成一个登山者在黑暗中寻找山谷最低点,并通过每一步的倾斜度来决定前进方向的过程。这种“拟人化”和“场景化”的解释方式,极大地降低了我的学习难度,让我能够更容易地理解这些在其他书中可能让我望而却步的概念。它让我相信,即使是看似枯燥的数学,也能通过恰当的表达方式,变得生动有趣且易于掌握,这对于我来说,是学习过程中最难得的体验。

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说实话,拿到《医用高等数学》这本书,我的第一反应是它是否会像我过去翻阅过的许多“应用型”数学书籍一样,虽然挂着“应用”的牌子,内容却依然是晦涩难懂的纯数学理论,只是在开头和结尾加上了一些浅尝辄止的医学例子。然而,当我深入阅读后,我发现这本书真正做到了“言必称医学”。它不仅仅是简单地将现有的高等数学理论“嫁接”到医学领域,而是从医学研究的实际需求出发,精心挑选和组织了数学知识体系。例如,在讨论概率论与数理统计时,书中并没有大篇幅地介绍各种分布的严格定义和性质,而是直接将重点放在了如何利用这些工具进行临床试验数据的分析、疾病风险的预测以及诊断模型的建立。这种“量身定制”的内容,让我感受到作者在编撰这本书时,确实深入理解了医学研究的特点和挑战,并努力用最贴切的数学方法来应对这些挑战,这种用心程度,确实让我感到非常惊喜。

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一直以来,我都在寻找一本能够真正将高等数学与医学紧密结合,并且能够切实帮助我在实际研究中解决问题的书籍。《医用高等数学》这本书,在我打开它的时候,就给我带来了一种与众不同的感觉。它在内容的组织上,似乎更加注重“模块化”和“可组合性”。也就是说,书中介绍的每一个数学概念或方法,都像是一个独立的“工具包”,可以根据具体的医学研究需求,灵活地抽取和组合使用。例如,在进行医学影像分析时,我可能需要用到信号处理相关的数学知识,而在进行生物统计分析时,我可能又需要用到统计推断的工具。这本书的结构让我觉得,我能够根据我当前的研究项目,快速地找到我需要的数学知识,并将其直接应用于我的工作,而不需要从头开始学习一整套冗长的理论。这种“即插即用”的设计,对我这样的科研工作者来说,是非常高效和实用的。

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坦白说,在收到《医用高等数学》这本书之前,我对它抱有的期望值并不算太高。我担心它会像许多市面上流行的“速成”或“入门”书籍一样,内容浮光掠影,缺乏深度。然而,当我开始阅读这本书的某些章节时,我发现它在对高等数学概念进行解释时,并没有刻意回避其复杂性,而是以一种非常精炼和准确的方式呈现。例如,在涉及贝叶斯统计的章节,书中并没有为了追求“通俗易懂”而将一些核心的数学推导省略,而是用清晰的逻辑步骤展示了贝叶斯定理是如何被应用于医学诊断中的概率更新的。同时,书中也提供了大量的例子,比如如何根据病人的症状和检查结果,更新其患某种疾病的概率。这种“既要深度,又要实用的”的平衡,是我在其他数学书籍中很少看到的,它让我觉得这本书既可以作为一本深入学习的工具书,又能够提供切实可行的应用指导,非常难得。

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我一直觉得,学习高等数学是一项既需要天赋又需要极度耐心的挑战,尤其是当我意识到它与医学领域的结合时,我更是担心书中会出现太多我无法理解的数学推导,导致我半途而废。但是,《医用高等数学》这本书在这一点上给了我很大的安慰。它在讲解数学概念时,非常注重逻辑的清晰性和步骤的循序渐进。即便是涉及一些相对复杂的数学知识,书中也会通过生动的类比和图示来帮助读者理解其内在的逻辑关系。例如,在讲解傅里叶变换在医学影像处理中的应用时,书中并没有直接扔出复杂的积分公式,而是先用一个浅显的比喻来解释“信号的频率分解”,然后再逐步引入傅里叶变换的原理,并最终展示它如何帮助我们从医学图像中提取有用的信息,例如去除噪声或者增强特定特征。这种“化繁为简”的教学方法,大大降低了我的学习门槛,让我能够更加自信地投入到学习中。

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在我过往的经验中,许多号称“应用型”的数学书籍,往往是在某些数学分支的理论讲完之后,才勉强地加上一两个与应用相关的例子。然而,《医用高等数学》这本书的结构和内容安排,却让我看到了一个截然不同的思路。它似乎更倾向于“以问题驱动”来展开教学。书中很多章节的开篇,都是直接抛出一个在医学研究中遇到的实际问题,然后引出解决这个问题所必需的高等数学工具。例如,在介绍微分方程的应用时,书中可能首先会描述一个传染病的传播模型,然后指出要理解和预测这种传播,就需要用到微分方程。接着,书中才会开始讲解相关的微分方程理论,并给出具体的求解方法。这种“先有应用需求,后有数学工具”的教学模式,让我能够始终保持对学习内容的好奇心和探索欲,因为我知道我所学习的每一个数学知识点,都有其明确的实际用途,这让我觉得学习过程非常有意义。

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这本书的书名是《医用高等数学》,但我购买的这本书,收到后翻开,发现内容与书名似乎有些微妙的偏差,当然,这种偏差并不一定完全是负面的,有时候惊喜也来自于意料之外。首先,让我感到意外的是,这本书在讲解高等数学概念时,并没有直接切入那些令许多初学者望而生畏的抽象定义和复杂定理,而是巧妙地将其与医学领域中的一些实际应用场景相结合。例如,在介绍微积分的求导和积分概念时,书中并没有孤立地讲解“导数的几何意义”或者“积分的物理意义”,而是立刻将其引申到人体生理学中,比如药物在体内的代谢速度变化(导数),或者某个时间段内药物累积的总量(积分)。这种“情境化”的教学方式,虽然在某些纯粹的数学爱好者看来可能不够“严谨”或者“纯粹”,但对于我这样一个主要目的是将数学工具应用于医学研究的读者来说,却显得格外亲切和实用。它让我能够更容易地理解这些抽象的数学工具在解决实际医学问题时的威力,从而激发了我深入学习的动力。

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