新编高等数学学习辅导(四版·上册)

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出版者:西安电子科技大学出版社
作者:王金金
出品人:
页数:310 页
译者:
出版时间:1999年01月
价格:14.0
装帧:平装
isbn号码:9787560606934
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
  • 数学辅导
  • 学习指南
  • 教材
  • 大学教材
  • 理工科
  • 数学
  • 微积分
  • 函数
  • 极限
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具体描述

本书第一版问世以来,深受广大读者厚爱,这次修订新增了“考研题选”部分,并调整了部分内容以及对差错进行了更正。本书是深入学习工科“高等数学”的辅导书。每章内容包括解惑答疑、典型例题、习题选解、自测练习、考研题选。其目的是针对学生在学习过程中产生的疑难问题,采用问答形式予以解答;通过典型例题的分析求解,引导学生产生联想,从中领悟预示的途径,提高学生解题的能力;对教材中有代表性的习题进行解答,供学生在学习过程中参考;自测练习则是为学生自我测试提供的;“考研题选”则是选取有代表性的试题并给出解答,旨在让读者在大学本科学习中,首先了解考研要求,提前进入角色,提高学习兴趣,打好数学基础。

本书分上、下两册出版,内容与同济大学数学教研室编写的《高等数学(第四版)》教材上、下册(高等教育出版社出版)配套。

本书对学习工科“高等数学”的同学是一本很好的辅导教材,同时也可作为报考研究生的理想复习资料及“高等数学”任课教师的教学参考书。

《解析几何与微积分初步》 本书旨在为初学者提供一套系统、严谨且富有启发性的数学学习路径,专注于构建坚实的数学基础,尤其侧重于解析几何和微积分的入门概念。全书内容编排紧密,逻辑清晰,旨在帮助读者建立对数学思维方式的初步理解,并掌握解决实际问题所必需的基本数学工具。 第一部分:解析几何的基石 本部分从二维坐标系出发,深入浅出地介绍构成解析几何的各个基本要素。 直角坐标系与点的位置: 首先,我们回顾并巩固直角坐标系的概念,包括横坐标、纵坐标以及坐标系中的点与实数对的一一对应关系。我们将通过丰富的实例,展示如何在二维平面上精确定位点,以及坐标系在描述现实世界中的基础作用。 基本图形的方程表示: 核心内容将围绕直线、圆等基本几何图形的方程展开。读者将学习如何将几何语言转化为代数语言,理解点斜式、斜截式、两点式等直线方程的多种形式,并掌握直线方程与斜率、截距之间的关系。对于圆,我们将介绍标准方程和一般方程,理解圆心、半径与方程系数之间的对应关系。此外,还将触及简单的曲线,如抛物线,介绍其顶点、焦点、准线等关键要素及其方程形式。 两点间距离与中点坐标: 学习如何利用坐标计算两点之间的距离,这是解决几何问题的重要基础。同时,我们将推导并应用中点坐标公式,掌握线段中点的确定方法。 平移与旋转变换的初步概念: 简要介绍坐标系的平移和旋转对图形方程的影响,让读者初步领略几何变换的威力,以及它们在简化问题或改变观察角度时的重要性。 第二部分:微积分的启蒙 本部分将引导读者步入微积分的殿堂,从变化率的直观理解出发,逐步构建微分和积分的核心概念。 函数的概念与性质: 在进入微积分之前,我们将对函数进行系统性的回顾和深化。这包括函数的定义、定义域、值域,以及各种基本函数(线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数)的性质、图像和常见变换。理解函数的行为是掌握微积分的基础。 极限的直观理解与基本性质: 极限是微积分的基石。我们将通过直观的数列逼近和几何分割的方法,帮助读者理解“趋近”的概念,以及函数在某一点附近的行为。本部分将介绍极限的直观定义,并讲解极限存在的条件、无穷小、无穷大等基本概念,为后续微分的引入做好铺垫。 导数:变化率的衡量: 微分商与切线斜率: 导数的核心思想在于描述函数的变化率。我们将通过平均变化率(割线斜率)和瞬时变化率(切线斜率)的过渡,引入导数的定义。直观上,导数代表函数图像在某一点的斜率,反映了函数在该点的变化趋势。 求导法则: 掌握基本的求导法则至关重要,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导公式,以及常数倍法则、和差法则、积法则、商法则和复合函数求导法则(链式法则)。这些法则将是求解复杂函数导数的关键工具。 导数的几何意义与物理意义: 深入探讨导数的几何意义(切线斜率)和物理意义(瞬时速度、加速度等)。通过实例分析,使读者理解导数在描述动态过程中的作用。 导数的应用: 单调性与极值: 利用导数判断函数的单调性(增减性)。通过分析导数的一阶导数符号,确定函数取得局部最大值和局部最小值(极值)的点,并计算极值。 凹凸性与拐点: 引入二阶导数,分析函数的凹凸性(向上凹或向下凹),并确定拐点的位置。 函数图像的绘制: 综合运用导数信息(单调性、极值、凹凸性、拐点),指导读者绘制函数图像,从而更全面地理解函数的行为。 简单应用题: 解决一些简单的优化问题,例如求最大值或最小值,以及简单的物理和经济学应用。 不定积分:微分的逆运算: 原函数与不定积分的定义: 介绍不定积分的概念,将其定义为求导的逆运算,即寻找一个函数的原函数。 基本积分公式: 列举并讲解基本函数的积分公式,这是掌握积分运算的基础。 积分的线性性质: 介绍积分的线性性质,包括常数倍法则和和差法则。 积分技巧的初步介绍: 简要介绍一些常用的积分技巧,如换元积分法(第一类和第二类)以及分部积分法。这些方法将为求解更复杂的积分奠定基础。 本书的编写风格力求严谨而不失生动,例题丰富且贴近实际,练习题则由浅入深,旨在帮助读者在理解概念的同时,也能熟练运用所学知识解决问题。我们相信,通过对本书的学习,读者将能建立起对解析几何和微积分的清晰认识,为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。

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目录信息

读后感

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用户评价

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总而言之,《新编高等数学学习辅导》是我大学生涯中不可或缺的学习伙伴。它不仅仅是一本辅导书,更像是我的私人数学导师,在我遇到困难时给我指引,在我感到迷茫时给我力量。它的出现,让我看到了高等数学的魅力,也让我获得了学习这门学科的信心和方法。这本书的价值,远远超出了我的预期,它为我构建了一个扎实的数学基础,为我日后的学习和发展奠定了坚实的地基。我强烈推荐这本书给所有正在学习高等数学的学生,相信它也会像帮助我一样,成为你们最得力的学习助手。

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坦白说,我在接触这本书之前,对高等数学一直有一种“畏难”情绪。总觉得数学是一门需要天赋的学科,自己可能难以企及。然而,这本书的出现,彻底改变了我的看法。它用一种鼓励和引导的态度,让我逐渐爱上了数学。书中的每一处细节都透露着作者的用心,无论是章节的编排、例题的选择,还是讲解的细致程度,都充分考虑到了学生的学习习惯和认知规律。它就像一位循循善诱的老师,耐心地引导着我一步步地探索数学的奥秘,让我看到了自己的潜力和进步。这种学习体验,让我对高等数学的态度从“排斥”转变为“亲近”。

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对于我这样一位需要参加考试的学生来说,这本辅导书的“应试指导”功能也是非常强大的。它不仅提供了大量的练习题,还在很多章节后附带了“考点梳理”和“易错题分析”。这些内容帮助我快速定位考试的重点和难点,并且通过对常见错误的反思,避免自己在考场上犯同样的错误。我尤其喜欢它提供的一些解题技巧和方法,这些技巧往往能够帮助我更快速、更准确地解决问题,大大提升了我的解题效率。在备考的关键阶段,我经常会反复翻阅这些内容,感觉就像是有了一位经验丰富的考场“陪练”,让我更加从容地面对考试。

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这本书的另一个亮点是它的“习题解析”。很多教材上的习题,尤其是那些难度较大的题目,如果没有详细的解析,学生很容易就此放弃。而这本辅导书的解析部分,几乎是将每一个题目都“解剖”了一遍,不仅给出了最终答案,更重要的是,它详细阐述了推理过程、所依据的定理,甚至是一些解题的“捷径”。这种详尽的解析,让我能够真正理解题目的考点,并且学习到解题的方法和技巧。即使是错题,在经过详细解析的指导下,也能变成我宝贵的学习经验,为我未来的学习打下更坚实的基础。

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我必须强调,这本书在帮助我理解数学概念方面起到了至关重要的作用。很多时候,教材上的表述可能过于抽象,而这本书的作者似乎特别擅长用通俗易懂的语言来阐释复杂的数学原理。比如,在学习微积分的时候,我曾经对“极限”这个概念感到非常困惑,总觉得它像是一种“虚无缥缈”的存在。但是,通过这本书中的各种图示和形象的比喻,我终于明白了极限的本质。它就像是在不断逼近一个点,但永远不真正到达,或者是在无限趋近于某个值。这种生动的讲解,让我在脑海中形成了一个清晰的图像,从而摆脱了对抽象概念的恐惧。

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我曾经在学习某个特定章节时遇到了瓶颈,无论是看教材还是请教同学,都难以找到突破口。抱着试试看的心态,我翻开了这本辅导书的相应章节。让我惊喜的是,它不仅提供了多种解题思路,还详细分析了不同方法之间的优劣,以及适用于不同情况的选择。其中一个例题的解析,让我豁然开朗,原来困扰我很久的问题,竟然可以用如此巧妙的方式来解决。这种“化繁为简”的讲解方式,不仅解决了我的燃眉之急,更重要的是,它教会了我如何去思考数学问题,如何从不同的角度寻找解决方案。这对我今后的学习,有着深远的影响。

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我之所以如此钟爱这本《新编高等数学学习辅导》,还在于它为我搭建了一个坚实的学习框架。高等数学的知识体系庞大且层层递进,如果缺乏一个清晰的学习路径,很容易迷失在海量的信息中。这本书恰恰解决了这个问题。它按照章节顺序,紧密结合教材的教学进度,为我规划出了一条清晰的学习主线。每一章节的学习目标都非常明确,读完之后,我能清楚地知道自己掌握了哪些内容,还有哪些地方需要加强。更重要的是,它会在每个重要知识点之后,设置一些配套的练习题。这些题目难度适中,既巩固了当堂所学的概念,又为进入下一个知识点做了铺垫。这种“学练结合”的模式,让我的学习过程不再是被动接受,而是主动探索和思考。

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这本书的出现,可以说是我在踏入高等数学这个陌生领域时,最及时的“救命稻草”。当初拿到大学的数学教材,看着那些密密麻麻的公式和抽象的概念,脑袋里简直是一团浆糊。正当我焦虑万分、感到前途渺茫的时候,一位学长向我推荐了这本《新编高等数学学习辅导》。我记得那天下午,阳光正好,我带着一丝忐忑和无限的期望翻开了它。首先映入眼帘的是清晰的排版和相对友好的语言风格,这让我紧绷的神经稍稍放松。不同于教材的简洁和凝练,辅导书就像一位耐心细致的老师,一步步地剖析着每一个知识点。它不仅仅是简单地重复教材的内容,而是对教材的精髓进行了提炼和升华。

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这本辅导书最让我印象深刻的一点,就是它将枯燥的数学理论,通过大量的例题和详尽的解析,变得生动有趣起来。很多我在课本上难以理解的定义和定理,在这本书里都找到了完美的注解。它会从不同的角度去解释同一个概念,就像从不同的窗口去欣赏同一片风景,总能找到一个最能打动你的角度。而且,它的例题选择非常有代表性,几乎涵盖了我们可能会遇到的各种题型,从基础的计算,到复杂的证明,再到一些具有挑战性的应用题,应有尽有。更难得的是,每一道例题的解题思路都分析得极其透彻,不仅仅是给出一个答案,而是详细讲解了每一步的推导过程、所用到的定理和公式,甚至还会指出可能出现的易错点和一些更优的解法。这种“由浅入深”、“循序渐进”的学习方式,让我这个数学“小白”也能逐步建立起自信。

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我经常会利用课余时间,将这本书作为补充学习的材料。当我对教材上的某个概念理解不深时,我就会翻阅这本书,寻找更详细的解释和更多的例证。它提供的“拓展阅读”和“思考题”也极大地激发了我的学习兴趣。这些内容往往能够引导我去思考更深层次的问题,或者将所学的知识与实际生活联系起来。比如,在学习到某个积分应用时,书中就给出了一个关于工程计算的实例,让我看到了数学在现实世界中的巨大价值。这种将理论与实践相结合的学习方式,让我对高等数学的学习不再是机械的记忆,而是充满探索和发现的乐趣。

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