具體描述
內容提要
本書係統地介紹瞭高等代數中綫性空間和綫性變換的理論和方法，並簡要地介紹
瞭近世代數中的基本內容、基本方法及有關矩陣分析的基本知識，目的是為學過綫性
代數初步知識的讀者提供進一步學習代數知識的素材，同時也為讀者提高抽象思維能
力和嚴謹的邏輯推理能力創造條件。本書共分8章，它們是代數係統、一元多項式、綫
性空間、綫性變換、歐幾裏得空間、酉空間、矩陣分析和群環域初步。全書采用模塊式結
構，讀者可以根據需要按照提示選擇其中部分章節進行學習。
本書可作為高等院校理、工、經管等專業本科生及研究生教材或教學參考書，亦可
供自學讀者及有關科技人員參考。
著者簡介
圖書目錄
目錄
第1章 代數係統
1.1集閤與關係
1.2等價關係 序關係
1.3映射與代數係統
1.4數域
習題1
第2章 一元多項式
2.1整除性
2.2因式分解
2.3有理係數多項式
習題2
第3章 綫性空間
3.1綫性空間的定義及性質
3.2綫性相關與綫性無關
3.3基 維數 坐標
3.4子空間
3.5綫性空間的同構
3.6商空間
習題3
第4章 綫性變換
4.1綫性變換的定義和運算
4.2綫性變換的矩陣
4.3綫性變換的核與值域
4.4特徵值與特徵嚮量
4.5矩陣的若當標準形
4.6空間分解與若當標準形理論
4.7若當標準形的計算
4.8綫性函數與對偶空間
習題4
第5章 歐幾裏得空間
5.1歐幾裏得空間的定義和性質
5.2標準正交基
5.3正交變換
5.4對稱變換
5.5最小二乘法與廣義逆
5.6雙綫性函數
習題5
第6章 酉空間
6.1酉空間
6.2埃爾米特變換與埃爾米特二次型
習題6
第7章 矩陣分析初步
7.1函數矩陣的微積分
7.2矩陣序列與矩陣級數
7.3矩陣函數
7.4微分方程組的矩陣分析解法
習題7
第8章 近世代數初步
8.1群
8.2環與域
習題8
習題提示與答案
名詞索引
主要參考書目
· · · · · · (收起)
第1章 代數係統
1.1集閤與關係
1.2等價關係 序關係
1.3映射與代數係統
1.4數域
習題1
第2章 一元多項式
2.1整除性
2.2因式分解
2.3有理係數多項式
習題2
第3章 綫性空間
3.1綫性空間的定義及性質
3.2綫性相關與綫性無關
3.3基 維數 坐標
3.4子空間
3.5綫性空間的同構
3.6商空間
習題3
第4章 綫性變換
4.1綫性變換的定義和運算
4.2綫性變換的矩陣
4.3綫性變換的核與值域
4.4特徵值與特徵嚮量
4.5矩陣的若當標準形
4.6空間分解與若當標準形理論
4.7若當標準形的計算
4.8綫性函數與對偶空間
習題4
第5章 歐幾裏得空間
5.1歐幾裏得空間的定義和性質
5.2標準正交基
5.3正交變換
5.4對稱變換
5.5最小二乘法與廣義逆
5.6雙綫性函數
習題5
第6章 酉空間
6.1酉空間
6.2埃爾米特變換與埃爾米特二次型
習題6
第7章 矩陣分析初步
7.1函數矩陣的微積分
7.2矩陣序列與矩陣級數
7.3矩陣函數
7.4微分方程組的矩陣分析解法
習題7
第8章 近世代數初步
8.1群
8.2環與域
習題8
習題提示與答案
名詞索引
主要參考書目
· · · · · · (收起)
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