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第一章 不变积分与紧致群表示论
1紧致群与不变积分
2紧致群的线性表示论
3L2（G）空间
4一些基本的实例
第二章 李群结构的线性化――李代数
1单参数子群与李代数
2基本定理
第三章 伴随变换的几何
1伴随变换与伴随表示
2极大子环群
3权系、根系和Cartan分解
4伴随变换的轨几何
5Weyl公式和复不可约表示的分类
第四章 紧致连通李群的结构与分类
1紧致李代数
2根系、Cartan分解与紧致李代数的结构
3分类定理与基底定理
4素根系几何结构的分类
5典型紧单李群的伴随表示及其根系
第五章 复半单李代数的结构与分类
1幂零和可解李代数・可解性的Cartan检验
2半单性和完全可约性
3复半单李代数的结构与分类
第六章 实半单李代数和对称空间
1实半单李代数的结构
2变换群与古典几何
3李群和对称空间
4齐性黎曼流形
5实半单李代数的分类
附录一 紧致群的不变积分存在定理
附录二 流形上的Frobenius定理
附录三 连通群与覆盖群
附录四 反射变换群的几何
参考文献
汉英名词索引
· · · · · · (收起)
第一章 不变积分与紧致群表示论
1紧致群与不变积分
2紧致群的线性表示论
3L2（G）空间
4一些基本的实例
第二章 李群结构的线性化――李代数
1单参数子群与李代数
2基本定理
第三章 伴随变换的几何
1伴随变换与伴随表示
2极大子环群
3权系、根系和Cartan分解
4伴随变换的轨几何
5Weyl公式和复不可约表示的分类
第四章 紧致连通李群的结构与分类
1紧致李代数
2根系、Cartan分解与紧致李代数的结构
3分类定理与基底定理
4素根系几何结构的分类
5典型紧单李群的伴随表示及其根系
第五章 复半单李代数的结构与分类
1幂零和可解李代数・可解性的Cartan检验
2半单性和完全可约性
3复半单李代数的结构与分类
第六章 实半单李代数和对称空间
1实半单李代数的结构
2变换群与古典几何
3李群和对称空间
4齐性黎曼流形
5实半单李代数的分类
附录一 紧致群的不变积分存在定理
附录二 流形上的Frobenius定理
附录三 连通群与覆盖群
附录四 反射变换群的几何
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汉英名词索引
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圆上傅里叶级数定理的高维推广是紧致群peter-weyl 定理 （证明拉普拉斯算子的特征函数组成基）；单参数子群和李代数关系（常微分方程解存在性或者测地线存在性）到推广（高维）李群李代数基本定理（关于分布Frobenius定理）；极大子环群定理共轭关系在线性代数中就是相似矩阵；cartan分解 就是单连通李群分解为欧氏空间和环面群自由积的推广，或者是理想直和与中心（交换代数或者是极大环面）。有限交换群的特征标推广到非交换群的表示（特征标是群而表示一般可约，不可约表示与迹等价）。
评分老实说, 已开始还挺简单的, 后来就完全看不动了, 其实不算非常基础的书.
评分老实说, 已开始还挺简单的, 后来就完全看不动了, 其实不算非常基础的书.
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评分圆上傅里叶级数定理的高维推广是紧致群peter-weyl 定理 （证明拉普拉斯算子的特征函数组成基）；单参数子群和李代数关系（常微分方程解存在性或者测地线存在性）到推广（高维）李群李代数基本定理（关于分布Frobenius定理）；极大子环群定理共轭关系在线性代数中就是相似矩阵；cartan分解 就是单连通李群分解为欧氏空间和环面群自由积的推广，或者是理想直和与中心（交换代数或者是极大环面）。有限交换群的特征标推广到非交换群的表示（特征标是群而表示一般可约，不可约表示与迹等价）。
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