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出版者:

作者:黄庆怀

出品人:

页数:369

译者:

出版时间:2012-3

价格:39.00元

装帧:

isbn号码:9787512407244

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《考研高等数学精要解析与题型突破》 核心内容： 本书旨在为备考中国研究生入学考试（考研）的考生提供一套系统、深入、实用的高等数学复习指南。本书紧扣考研大纲要求，在对高等数学核心概念、定理、方法进行清晰梳理的基础上，重点分析历年真题，提炼典型题型，并提供解题思路与技巧，帮助考生高效掌握考研数学的解题精髓。 详细内容阐述： 第一部分：基础理论精讲与梳理 函数、极限与连续： 详细介绍函数的概念、性质（奇偶性、单调性、周期性、有界性），复合函数、反函数，初等函数及其性质。深入剖析极限的定义（ε-δ定义、保号性、夹逼定理），以及利用洛必达法则、等价无穷小等方法求解极限。系统阐述连续的概念，了解间断点的类型，并重点讲解闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 导数与微分： 阐释导数的几何意义和物理意义，掌握基本初等函数的导数公式，熟练运用导数四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法。深入理解微分的概念，区分微分与导数，并掌握微分的运算法则。重点讲解高阶导数的概念与计算。 导数的应用： 详尽解析导数在函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点判断中的应用。重点讲解曲线的切线与法线方程的求法，以及函数的泰勒公式与麦克劳林公式的应用。梳理参数方程和隐函数方程所表示曲线的导数计算。 不定积分： 讲解不定积分的概念、性质，熟练掌握基本积分公式，重点解析换元积分法（第一类和第二类）与分部积分法的应用。系统讲解有理函数、三角函数、指数函数等类型函数的积分技巧。 定积分： 阐述定积分的概念、性质，以及定积分的几种求法（牛顿-莱布尼茨公式、微积分基本定理、几何意义）。深入讲解定积分在计算平面图形的面积、体积、弧长、旋转体体积、功等方面的应用。 多元函数微分学： 详细介绍多元函数的概念、几何图形，偏导数、方向导数、梯度、全微分的概念与计算。深入讲解多元复合函数和隐函数的一阶、高阶偏导数的求解。重点解析多元函数的泰勒公式。 多元函数极值与最值： 系统讲解多元函数的极值（局部极值、条件极值）和最值的求法，特别是拉格朗日乘数法在条件极值问题中的应用。 重积分： 讲解二重积分、三重积分的概念、性质，以及在直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的计算方法。重点阐述重积分在计算平面区域面积、体积、曲面面积等方面的应用。 曲线积分与曲面积分： 讲解第一类、第二类曲线积分和曲面积分。重点介绍格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及其在计算和证明中的应用。 无穷级数： 讲解常数项级数的收敛性判定（比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等）。重点讲解幂级数的概念、收敛域、和函数，以及幂级数在函数展开成泰勒级数和求和中的应用。 第二部分：历年真题解析与题型归纳 本书精选近十年来的考研高等数学真题，对每一道题目进行详细的解析。解析部分不仅给出标准答案，更重要的是剖析出题者的意图，揭示解题的关键点和易错点，并提炼出相应的解题方法和技巧。 题型归纳： 根据考研真题的特点，将高等数学的知识点归纳为若干典型的题型，例如： 极限问题： 涉及含参极限、利用洛必达法则、等价无穷小等。 导数应用： 涉及函数单调性、极值、最值、方程根的个数、曲线切线与法线等。 积分计算： 涉及不定积分、定积分的计算，以及与几何应用相结合的综合题。 多元函数： 涉及偏导数、全微分、极值、最值、重积分计算等。 级数问题： 涉及级数的收敛性判断、幂级数的收敛域和求和、函数展开成泰勒级数等。 解题思路与技巧： 针对每一种题型，总结出系统化的解题思路、常用技巧和注意事项，帮助考生快速识别题型，准确应用方法。 第三部分：模拟练习与巩固提升 在基础理论梳理和真题解析的基础上，本书提供一套精心设计的模拟练习题，覆盖考研高等数学的各个知识点和题型。模拟题的难度和形式均参照考研真题，旨在帮助考生检验复习效果，查漏补缺，提升应试能力。 本书特点： 紧扣大纲，重点突出： 严格按照考研大纲要求编写，对高频考点、难点进行深入讲解，确保考生复习的针对性。 理论与实践结合： 将抽象的数学理论与具体的解题实践紧密结合，通过大量真题解析，让考生理解理论在解题中的实际应用。 方法技巧系统化： 总结归纳了各类题型的解题方法和技巧，帮助考生形成高效的解题策略。 条理清晰，逻辑性强： 内容编排合理，层层递进，从基础到拔高，帮助考生建立完整的知识体系。 语言通俗易懂，排版精美： 采用清晰易懂的语言，配合精美的排版，力求为考生提供舒适的学习体验。 适用对象： 参加中国研究生入学考试（考研）的理工科、经济类、管理类等专业考生。 通过学习本书，考生将能够： 牢固掌握高等数学的核心概念、定理和公式。 熟练运用各种解题方法和技巧，提高解题效率和准确率。 清晰理解历年真题的考查思路和命题规律。 有效提升在考研数学科目上的得分能力。 本书是考生备考考研数学的理想辅导用书，助您在考研路上披荆斩棘，成功圆梦！

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坦率地说，作为一本面向高强度应试的辅导材料，我原本预期它的内容会充斥着大量晦涩难懂的理论推导和繁复的计算技巧，但实际体验远超我的想象。这本书的叙事风格偏向于一种“实用主义”，它巧妙地平衡了理论的严谨性与解题的有效性。对于那些追求高分的考生来说，这本书的价值不仅在于它覆盖了所有考点，更在于它对“考点”的提炼和重构。它不会让你陷入对某个次要定理的无限深究中，而是精准地聚焦于那些每年都会出现的、得分率相对较高的核心模块。比如，在提到微分中值定理的应用时，它没有浪费篇幅去探讨更深层次的数学分析，而是直接给出了几种最常见的、在历年真题中反复出现的模型，并配以清晰的解题模板。这种“靶向性”的学习策略对于时间紧迫的考生来说，无疑是最高效的资源配置。这本书的结构清晰到近乎苛刻，章节间的逻辑衔接如同精密的机械结构，每一步的推进都服务于最终的解题目标。

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我花了相当长的时间对比了市面上几本主流的辅导书，这本书在“错题分析与反思”这个环节的处理上，展现出了一种独特的洞察力。它似乎深知考生的学习痛点不在于“不会做”，而在于“会做却做不对”。因此，在许多章节的末尾，它都设置了专门的板块，用来剖析那些“陷阱”和“易错点”。这些陷阱并非简单的计算错误，而是源于对概念理解的偏差，或者是对题目暗示的误读。例如，在涉及定积分与几何面积计算的章节中，它详细列举了五种最容易混淆的边界情况，并配以图示解释为什么必须使用绝对值或者如何正确划分积分区间。这种对“思维误区”的预判和提前干预，远比单纯的题目讲解来得更有价值。它教会你的不仅是数学知识，更是一种审慎的解题态度和对细节的敬畏之心，这对于面对复杂试卷时保持稳定发挥至关重要。

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这本教材的编排思路确实让人眼前一亮，尤其是对于那些基础相对薄弱，或者说长期脱离数学学习环境的读者来说，它提供了一种非常友好的入门途径。作者在讲解基础概念时，并没有直接抛出复杂的公式和定理，而是选择了一种“由浅入深、循序渐进”的叙述方式。比如，在阐述极限思想时，它没有直接使用$epsilon-delta$语言进行硬性定义，而是通过一些生活中的类比和直观的几何图形来铺垫，让人能先在脑海中建立起一个模糊而正确的概念框架。这种处理方式极大地降低了初学者的畏难情绪。再者，每章节后的习题设计也颇为精妙，从基础的计算题到稍有难度的综合应用题，难度梯度设置得非常平滑，使得读者在学习完理论知识后，能够立刻通过练习巩固理解，而不是在做题时感到无所适从。我尤其欣赏它在例题解析部分花费的心思，很多步骤的跳跃都被细致地填补了空白，让“为什么这么做”的疑惑能得到即时的解答。总体来说，它更像是一位耐心十足的私人家教，而非冷冰冰的知识堆砌者。

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从装帧设计和排版来看，这本书的设计语言也颇具匠心，显然是为长时间的案头工作优化的。纸张的质地适中，不会因为长时间用荧光笔标注而显得过于油腻或易破，同时在光线不足的环境下阅读时，也不会产生明显的反光，这对于需要挑灯夜读的考研群体来说是一个非常人性化的细节。更重要的是，它的版面设计非常注重“留白”的艺术。每一页的页边距都留出了足够的空间，这使得我在进行笔记、梳理知识点结构，或者在旁边写下自己对某一推导过程的疑问时，都有足够的操作空间，而不会觉得拥挤不堪。这种舒适的视觉体验，客观上减轻了学习过程中的疲劳感。要知道，长时间面对密集的公式和文字本身就是一种挑战，而这本书在保证内容密度的前提下，通过良好的版式设计，成功地将这种压迫感降到了最低，使得学习过程更具可持续性。

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这本书的独到之处，还在于它对“知识体系构建”的宏观把控。很多教材往往将微积分、线性代数和概率论等模块割裂开来讲解，读者学完一个章节后，总有一种“知识点是散的”感觉。然而，这本辅导教材在引入新章节之前，总会有一段简短的“回顾与展望”的过渡段落。它会清晰地指出新章节的知识点在整个数学体系中处于什么位置，它依赖于前面哪个章节的成果，又为后续哪个更高级的概念打下了基础。例如，在线性代数的特征值与特征向量部分，作者会特意回溯到概率论中关于马尔可夫链的描述，指出特征值在描述系统长期演化中的作用。这种结构化的讲解方式，极大地帮助读者建立起一张清晰的、相互关联的数学知识网络，避免了单纯的死记硬背，真正做到了融会贯通，从根本上提升了对这门学科的驾驭能力。

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写的比较有条理吧。

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