目錄
第一部分 開始語
1關於數學
1.1數學與思維有不解之緣
1.2曆史是最好的啓發式
1.3數學是怎樣生成和發展的
1.4數學的趣味性
1.5數學是研究模式的學問
第二部分 數學作為鍛煉思維的手段
2數學與思維
2.1邏輯思維
2.2形象思維
2.3直覺思維
2.4小結
3像數學傢那樣思維
3.1像數學傢那樣學習和思維
3.2思維方式和思維方法
3.3畢達哥拉斯的數學思想
3.4萊布尼茨的數學思想
3.5剋萊因的數學思想
3.6數學傢們的思路
4解題思路
4.1引言
4.2雙軌跡模式
4.3笛卡兒法則
4.4笛卡兒模式
4.5教學與學習
第三部分 曆史是最好的啓發式
5數學思想史
5.1數學與經驗
5.2到數學史中去探尋
5.3數學思想史
5.4數學思想史的分期
5.5數學史給我們的啓示
6幾何學發展的三階段
6.1第一階段：無意識的幾何學
6.2第二階段：科學的（或者實驗的經驗的歸納的）
幾何學
6.3第三階段：論證的（或者實際的有係統的）幾何學
6.4希臘的奧秘
6.5“個體發育再現係統發育”法則
7三角學
7.1曆史概述
7.2希帕剋的天文學
7.3梅內勞斯的球麵三角學
7.4托勒密的弦錶
7.5托勒密之後的發展
8對數
8.1耐普爾對數
8.2一段趣事
8.3對數發明的思路
8.4造對數錶的方法
9解析幾何
9.1追本溯源
9.2笛卡兒
9.3費爾馬
9.4簡短評述
10微積分學
10.1思路和淵源
10.2積分概念的三個支柱
10.3問題引路
10.4近在咫尺
10.5牛頓和萊布尼茨的工作
10.6質疑
10.7嚴謹化
11幾何學的解放
11.1淵源與序幕
11.2羅巴切夫斯基幾何
11.3黎曼幾何
11.4物理學與幾何學
12代數學的解放
12.1四元數、嚮量、矩陣
12.2群論
12.3開閘之後
第四部分? 數學多麼有趣
13數學與猜想
13.1猜想的重要性
13.2猜想的慢鏡頭
13.3哥德巴赫猜想
13.4四色猜想
13.5數學猜想是怎樣發現的
14.數學證明
14.1從直觀證明到邏輯證明
14.2亞裏士多德和墨子
14.3公理學和證明論
14.4提高證明能力的有效途徑
14.5證明的功用
14.6反證法
14.7存在性證明
14.8不可能性證明
15.數學遊戲
15.1從遊戲到數學遊戲
15.2麥比烏斯帶
15.3從142857談起
15.4.博弈論
15.5一段軟事
16.數學問題
16.1科學來源於問題
16.2曆史上的著名問題
16.3論數學問題
17數學方法
17.1作為方法的科學和研究科學的方法
17.2庖丁解牛新解
17.3從問題到方法
17.4研究數學的方法
17.5數學方法的本質
17.6探尋數學方法的方法
18.數學怎樣成為可應用的
18.1“滲透”與“被滲透”
18.2測量地球的大小
18.3在物理學中的應用
18.4在化學中的應用
18.5在生物學中的應用
19數學模型
19.1從模式談起
19.2數學模型
19.3斐波納契序列
19.4由運輸問題引齣的數學模式
19.5光閤作用的數學模型
第五部分 結束語
20.數學究竟是什麼
20.1語言、思維、邏輯
20.2猜想與證明
20.3曆史是最好的啓發式
20.4數學與藝術
20.5數學的趣味性
20.6數學是研究模式的學問
20.7一種文化體係
20.8數學之樹
20.9數學與文明
參考書目
後記
· · · · · · (收起)