具體描述
內 容 提 要
本書簡明扼要而又係統地介紹瞭泛函分析的基礎知識，主要
內容有：Lebesque測度和積分理論、度量空間、賦範空間、Hilbert
空間及其上的算子理論等，還有積分方程等三個附錄。
本書可作為工科研究生和非數學專業的本科高年級學生的
教課書或參考書，也可供工程技術人員參考。
著者簡介
圖書目錄
目 錄
預篇 集閤
第一章 實分析基礎
1.1點集
1.2點集的測度
1.3可測函數
1.4Lebesgue積分
習 題
第二章 度量空間
2.1距離和度量空間
2.2度量空間中的基本概念
2.3空間的完備性
24列緊性
2.5拓撲空間簡介
習 題
第三章 賦範空間和內積空間
3.1綫性空間
3.2範數與賦範空間
3.3內積和內積空間
3.4L2空間
3.5綫性算子和綫性泛函
3.6共軛算子與全連續算子
3.7不動點原理及其應用
習 題
第四章 Hilbert空間
4.1一些重要概念
4.2Riesz定理
4.3投影算子、共軛算子和逆算子等
4.4算子的譜
4.5自共軛全連續算子
4.6投影算子、不變子空間
4.7全連續Hermitian算子的譜錶現
4.8有界Hermitian算子的譜錶現
習 題
後 語
附錄1積分方程
1積分方程概念
2逐次逼近法
3差分法在積分方程中的應用
4退化核的積分方程
附錄2幾個重要定理
（Hahn－Banach定理，閉圖象定理，共鳴定理）
附錄3代數中的群、環和域
· · · · · · (收起)
預篇 集閤
第一章 實分析基礎
1.1點集
1.2點集的測度
1.3可測函數
1.4Lebesgue積分
習 題
第二章 度量空間
2.1距離和度量空間
2.2度量空間中的基本概念
2.3空間的完備性
24列緊性
2.5拓撲空間簡介
習 題
第三章 賦範空間和內積空間
3.1綫性空間
3.2範數與賦範空間
3.3內積和內積空間
3.4L2空間
3.5綫性算子和綫性泛函
3.6共軛算子與全連續算子
3.7不動點原理及其應用
習 題
第四章 Hilbert空間
4.1一些重要概念
4.2Riesz定理
4.3投影算子、共軛算子和逆算子等
4.4算子的譜
4.5自共軛全連續算子
4.6投影算子、不變子空間
4.7全連續Hermitian算子的譜錶現
4.8有界Hermitian算子的譜錶現
習 題
後 語
附錄1積分方程
1積分方程概念
2逐次逼近法
3差分法在積分方程中的應用
4退化核的積分方程
附錄2幾個重要定理
（Hahn－Banach定理，閉圖象定理，共鳴定理）
附錄3代數中的群、環和域
· · · · · · (收起)
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