具体描述
内 容 提 要
本书简明扼要而又系统地介绍了泛函分析的基础知识，主要
内容有：Lebesque测度和积分理论、度量空间、赋范空间、Hilbert
空间及其上的算子理论等，还有积分方程等三个附录。
本书可作为工科研究生和非数学专业的本科高年级学生的
教课书或参考书，也可供工程技术人员参考。
作者简介
目录信息
目 录
预篇 集合
第一章 实分析基础
1.1点集
1.2点集的测度
1.3可测函数
1.4Lebesgue积分
习 题
第二章 度量空间
2.1距离和度量空间
2.2度量空间中的基本概念
2.3空间的完备性
24列紧性
2.5拓扑空间简介
习 题
第三章 赋范空间和内积空间
3.1线性空间
3.2范数与赋范空间
3.3内积和内积空间
3.4L2空间
3.5线性算子和线性泛函
3.6共轭算子与全连续算子
3.7不动点原理及其应用
习 题
第四章 Hilbert空间
4.1一些重要概念
4.2Riesz定理
4.3投影算子、共轭算子和逆算子等
4.4算子的谱
4.5自共轭全连续算子
4.6投影算子、不变子空间
4.7全连续Hermitian算子的谱表现
4.8有界Hermitian算子的谱表现
习 题
后 语
附录1积分方程
1积分方程概念
2逐次逼近法
3差分法在积分方程中的应用
4退化核的积分方程
附录2几个重要定理
（Hahn－Banach定理，闭图象定理，共鸣定理）
附录3代数中的群、环和域
· · · · · · (收起)
预篇 集合
第一章 实分析基础
1.1点集
1.2点集的测度
1.3可测函数
1.4Lebesgue积分
习 题
第二章 度量空间
2.1距离和度量空间
2.2度量空间中的基本概念
2.3空间的完备性
24列紧性
2.5拓扑空间简介
习 题
第三章 赋范空间和内积空间
3.1线性空间
3.2范数与赋范空间
3.3内积和内积空间
3.4L2空间
3.5线性算子和线性泛函
3.6共轭算子与全连续算子
3.7不动点原理及其应用
习 题
第四章 Hilbert空间
4.1一些重要概念
4.2Riesz定理
4.3投影算子、共轭算子和逆算子等
4.4算子的谱
4.5自共轭全连续算子
4.6投影算子、不变子空间
4.7全连续Hermitian算子的谱表现
4.8有界Hermitian算子的谱表现
习 题
后 语
附录1积分方程
1积分方程概念
2逐次逼近法
3差分法在积分方程中的应用
4退化核的积分方程
附录2几个重要定理
（Hahn－Banach定理，闭图象定理，共鸣定理）
附录3代数中的群、环和域
· · · · · · (收起)
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