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出版者:宇航出版社

作者:郭珏贞

出品人:

页数:243

译者:

出版时间:1997-04

价格:8.80

装帧:平装

isbn号码:9787800349249

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《趣味几何与空间思维训练》 内容简介 本书旨在激发读者对几何图形的兴趣，提升空间想象能力与逻辑推理技巧，是面向中小学生及对几何学有兴趣的成年人的一本进阶式图解教程。不同于传统的、侧重于公式记忆和定理推导的数学教材，《趣味几何与空间思维训练》将重点放在“观察、构建、转化”的思维模式上，通过大量精心设计的视觉化案例和动手实践环节，帮助读者建立直观的几何认知。 全书结构围绕三大核心模块展开：平面图形的深度解析、立体空间关系的构建，以及几何在日常生活中的应用与拓展。 --- 第一部分：平面几何的视觉革命（Visual Revolution in Plane Geometry） 本部分旨在打破学生对平面图形（如三角形、四边形、圆形）的刻板印象，从全新的角度审视它们的内部结构与相互关系。我们不急于引入复杂的定理，而是通过“切割与重组”的直观方式，揭示图形的本质属性。 章节细览： 1. 图形的“像素化”分解： 学习如何将复杂的复合图形（如不规则多边形、星形图）分解为最基本的单位图形（如等腰三角形、正方形）。我们将详细展示“平移、旋转、镜像”等基本变换在图形分解中的作用，强调“守恒”的几何思想——即无论如何切割和重组，面积和周长（在特定条件下）的变化规律。 2. 角度的“时钟模型”： 传统的角度测量往往局限于量角器。本章引入“时钟模型”来理解角度的叠加与差值。例如，通过模拟时针和分针的位置关系，直观理解$15^{circ}$、$45^{circ}$等特殊角度的意义，并将其应用于解决与周期性运动相关的几何问题。 3. 线段的“张力与平衡”： 重点探讨三角形的稳定性。介绍牛顿力学中的“三点确定一个面”的原理如何映射到几何证明中。详细分析中线、高线、角平分线这“三条重要生命线”的交点（重心、垂心、内心、外心）的几何意义，并用动画模拟（指导读者在草稿纸上动手绘制）展示它们随三角形形状变化的动态过程。 4. 圆的“无限逼近”： 深入探索圆的定义——到定点的距离相等的点的集合。本章的核心在于阿基米德的“穷竭法”思想的简化应用。通过画出内接与外切的正多边形，直观感受边数增加时，多边形面积如何“逼近”圆的面积，为理解$pi$的意义打下坚实基础。 --- 第二部分：立体空间的构建与导航（Constructing and Navigating Spatial Dimensions） 本部分是本书的重点与难点突破区。许多学习者在处理三视图、表面积、体积时感到困难，根本原因在于缺乏有效的空间想象能力。本书通过“折纸建模”和“透视观察”的方法，将抽象的立体概念具象化。 章节细览： 1. 从二维到三维的“卷曲”： 介绍如何将二维平面图形（如矩形、扇形）通过“卷曲”操作转化为三维实体（圆柱、圆锥）。重点分析“侧面积”的形成过程，明确侧面积的展开图与原图形的关系。 2. “穿透视点”的训练： 学习如何从不同角度观察和描绘立方体、棱柱、棱锥。本书提供了多组“盲画”练习，要求读者在不看参考图的情况下，根据文字描述或特定视角（如俯视、侧视、45度角透视）进行草图绘制。这种强制性的视觉转换训练，极大地增强了读者的空间记忆能力。 3. 体积的“切片积分”初探： 对于不规则的三维物体（如圆柱体被斜平面切割后的部分），我们不使用复杂的微积分，而是采用“分层堆叠法”。将复杂体想象成无数个极薄的、形状规则的小块（如小立方体或薄圆柱），通过累加这些小块的体积，推导出体积公式的直观来源。 4. 复杂体表面的“展开图艺术”： 掌握如何准确绘制和折叠复杂的几何体表面展开图，特别是带有斜切面的截棱柱和圆锥台。本书提供详细的步骤图解，指导读者如何计算展开图上任意两点之间的最短路径（直线距离），这是解决立体几何中“最短距离”问题的关键技巧。 --- 第三部分：几何思维的实际应用与拓展（Practical Application and Extension of Geometric Thinking） 几何思维不仅仅是解题，更是一种严谨的分析和建模方法。本部分将几何原理植入到实际问题解决和逻辑推理中。 章节细览： 1. 拓扑学的“入门游戏”： 介绍图论和拓扑学的基本概念，如“连通性”和“欧拉公式”（$V - E + F = 2$）。通过著名的“七桥问题”和“柯尼斯堡问题”等经典案例，展示几何学如何解决路径规划和网络连接问题，拓宽读者的思维边界。 2. 黄金分割与自然界的韵律： 探讨斐波那契数列与黄金比例在自然界（如鹦鹉螺壳、向日葵花盘）和艺术设计中的体现。通过动手绘制斐波那契螺旋线，让读者体会到数学美与自然美的统一。 3. 数据可视化中的几何基础： 介绍如何利用几何图形（柱状图、饼图、散点图）来准确、清晰地传达数据信息。重点讲解坐标系的选择对图表解读可能产生的影响，培养批判性阅读图表的能力。 4. 逻辑推理与几何证明的桥梁： 回归严谨的证明过程，但强调“画图辅助证明”的重要性。对于如勾股定理、全等与相似的证明，本书提供多达五种以上不同的辅助线添加和图形转化方法，教会读者如何通过灵活的视觉策略，找到证明的突破口，实现从“直观理解”到“逻辑表达”的完美过渡。 本书特色： 全程图解，少用繁复公式： 超过千幅原创手绘插图和动态示意图，力求“一看便知，一画即懂”。 动手实践驱动： 大量包含“纸笔练习”、“折叠模型”、“空间想象”的模块，强调通过操作来深化理解。 思维导向而非应试导向： 旨在培养终身受用的空间认知能力和结构化分析问题的能力，而非仅仅针对某一特定考试的应试技巧。 《趣味几何与空间思维训练》是献给所有渴望“看得更深、想得更远”的学习者的地图集，它将带领你探索几何世界中隐藏的和谐与秩序。

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我一直觉得，好的教材不仅仅是提供知识，更重要的是培养一种学习的“姿态”。《小学数学应用题画图分析解题指南》在这方面做得非常出色。它所倡导的画图分析法，不仅仅是一种解题工具，更是一种解决问题的思考模式。它鼓励孩子在拿到题目后，不要急于动笔计算，而是先停下来，静下心来，用画图的方式去“理解”题目。这个“理解”的过程，本身就是一种重要的学习。通过画图，孩子能够强迫自己去关注题目的每一个细节，去理清数量之间的逻辑关系，去识别出题目的核心诉求。这种“慢下来，看清楚”的学习态度，对于培养孩子的专注力和逻辑思维能力至关重要。而且，书中在引导画图时，也给了孩子一定的自主发挥空间。它会提供一些基础的图形元素和组合方式，但最终的图示呈现，依然是孩子自己根据对题目的理解来完成的。这种“引导式自主”的模式，既保证了孩子不会迷失方向，又能充分调动他们的主观能动性，让他们在画图的过程中，不断地加深对数学概念的理解，最终形成一种“我能行”的自信。

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坦白说，当我初次翻阅《小学数学应用题画图分析解题指南》时，我的第一个反应是：“这简直是为那些‘脑子转不过来’的孩子量身定做的！” 我深知，很多孩子并非不聪明，只是在面对应用题的文字描述时，大脑会自动拉响警报，进入一种“卡顿”状态。这本书似乎精准地捕捉到了这一点，并且提供了一个极其有效的“绕过”策略——画图。它不仅仅是告诉你“画个图”，而是教你“如何有目的地画图”。我看到了书中对于不同类型应用题的分类，并且针对每一种类型，都提供了一套独特的画图“模板”或者说是“思路”。比如，在解决“倍数”问题的应用题时，它可能不会直接给你一个公式，而是会引导你画出几个大小不一的方块，通过方块的大小比例来直观地展示倍数关系。再比如，在解决“部分与整体”的应用题时，它可能会让你画一个大的圆形代表整体，然后在里面划分出不同的扇形来代表各个部分。这种方式，比死记硬背公式要来得更加深刻，因为它构建了视觉化的模型，让孩子能够在头脑中形成清晰的图像，从而更容易理解题目中的数量关系。我特别欣赏书中那种“循循善诱”的教学方式。它不会上来就给出复杂的图示，而是从最简单的图形元素开始，逐步引导读者进行组合和联想。这就像是给孩子提供了一套搭建数学世界的积木，让他们在玩乐中学习，在构建中理解。甚至，我感觉它还鼓励读者自己去创新画法，并非将某种固定的模式强加给孩子，而是启发他们用自己最熟悉、最能理解的方式去表达数学信息。

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这本书最令我印象深刻的是它对“数学语言”的翻译能力。很多时候，应用题之所以让孩子困惑，并不是因为数学本身难，而是因为题目的文字描述过于书面化、抽象化，孩子难以将其转化为他们熟悉的、直观的理解。而《小学数学应用题画图分析解题指南》恰恰扮演了这样一个“翻译官”的角色。它没有回避那些可能让孩子望而却步的专业术语，而是通过精妙的图示，将这些术语“落地”了。我看到，书中在分析一个应用题时，会先引导读者找出题中的“关键词”，比如“一共”、“剩下”、“每人”、“多少倍”等等。然后，对于每一个关键词，都会配上一个直观的图形符号或者图示的讲解。比如，“一共”可能就会被形象地表示为一个大箱子，里面装着所有的小物件；“剩下”则可能是一个被掏空一部分的箱子；“每人”则会通过将物品平均分配到不同的小人图标上来展示。这种将抽象概念具象化的过程，极大地降低了理解门槛，让孩子能够从文字层面轻松过渡到图形层面，从而更容易捕捉到题目的真正含义。我甚至觉得，这本书不仅仅是教孩子如何解题，更是在培养他们一种“数学观察力”——学会从文字中提取关键信息，并将其转化为可视化的数学模型。这种能力，一旦养成，将会在孩子未来的学习生涯中受益匪浅，不仅仅局限于数学，甚至在其他需要逻辑分析和信息提取的学科中，都能发挥重要作用。

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这本书在细节处理上堪称完美，让我觉得作者真的是站在小学生的角度，切身体会他们的学习难点。举个例子，在处理一些涉及“单位换算”的应用题时，很多孩子会感到头晕脑胀。而这本书则会用非常形象的图示来辅助理解。比如，在一道关于“米”和“厘米”的应用题中，它可能会画出一根尺子，上面清晰地标注了多少厘米等于多少米，或者用大小不同的方块来代表不同单位的长度，并通过连接和分割的动作来展示单位之间的转换关系。这种直观的对比，让孩子能够“看懂”单位换算，而不是仅仅记住一个冰冷的换算公式。再比如，在一些涉及“时间”的应用题中，它可能会用一个时钟的图形，然后用指针的移动来表示时间的流逝，或者用日历的格子来展示天数和周数的变化。这些细致入微的处理，都充满了教育的智慧。它不仅仅是在教授解题技巧，更是在塑造孩子对数学概念的直观认知，让他们在潜移默化中建立起准确的数学模型。我甚至觉得，即使孩子在学习过程中遇到一些新的、未曾见过的应用题类型，只要他们掌握了书中提供的画图分析思路，也能触类旁通，找到解题的方法。

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拿到这本《小学数学应用题画图分析解题指南》后，我最先留意到的便是它在排版上的用心。不同于市面上许多数学书籍可能存在的拥挤感，这本书的页面留白恰到好处，使得每一道例题、每一个图示都拥有了足够的空间去呼吸，不会让读者的眼睛感到疲劳。它的字体选择也十分考究，清晰易读，即使是那些需要仔细辨认数字和符号的章节，也显得游刃有余。让我特别惊喜的是，书中对于图示的呈现方式。它不是简单地将题目配上一张静态图片，而是通过一系列连续的、动态的图示来展示解题过程。这种“一步一图”的设计，就像是在为读者播放一段微型的数学动画片，将抽象的数学逻辑变得生动形象。例如，一道关于“小明有几支铅笔”的应用题，可能一开始会用一个代表小明的图形，然后用不同颜色的圆点或小方块来代表不同颜色或不同来源的铅笔，再通过箭头指示“加上”或“拿走”的动作。这种方式，能够极大地帮助低龄儿童建立起“量”的概念，让他们直观地理解数量的增减和合并。而且，书中对图示的色彩运用也非常有策略，并不是单纯为了美观，而是服务于数学逻辑的。比如，用蓝色代表已知数量，用红色代表未知数量，或者用不同形状的图标来代表不同类型的物品。这种视觉化的提示，能够有效地引导孩子的注意力，让他们快速抓住题目的核心信息，避免在阅读文字时被无关紧要的细节所干扰。我甚至发现，它似乎还考虑到了不同孩子的学习习惯，有些图示可能更偏向于线性的逻辑展开，而另一些则可能更侧重于整体的框架构建，力求覆盖更广泛的学习需求。

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我必须承认，《小学数学应用题画图分析解题指南》这本书，在提供解题技巧的同时，也非常注重培养孩子的“审题能力”。这不仅仅是简单地阅读题目，而是要学会“解读”题目，理解题目的潜台词和隐含条件。书中通过大量的例题，示范了如何一步步地拆解应用题。它会引导读者先去圈出题目中的数字和单位，然后识别出这些数字之间的关系（比如大于、小于、等于），接着再根据这些关系来选择合适的图形元素进行表示。让我印象深刻的是，书中对于一些表述模糊的句子，是如何通过图形化的方式来“澄清”的。例如，一道题可能提到“小明比小红多吃3个苹果”，如果孩子对“多”的概念不清晰，就容易出错。而这本书可能会让你画出代表小明和代表小红的两个图形，然后在其中一个图形上用箭头指示“+3”的数量，或者在两个图形之间画出3个额外的苹果来表示差额。这种将抽象的比较关系可视化，能够极大地帮助孩子避免因为理解偏差而导致的解题错误。更重要的是，它还鼓励孩子在画图的过程中，自己去提问，去质疑，去思考“为什么会这样？” 这种主动的学习方式，比被动地接受答案要来得更加深刻和持久。

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这本书，当我在书店的货架上偶然瞥见它时，立刻被那个朴实的封面吸引住了。并不是那种花里胡哨、试图用五彩斑斓来吸引注意力的设计，而是一种踏实、严谨的感觉，仿佛在诉说着知识的力量。“小学数学应用题画图分析解题指南”——这个名字本身就直击要害，直指很多孩子在学习应用题时遇到的核心难题。我记得我自己的小学时代，应用题就像一个个摆在我面前的迷宫，读懂题意、理清数量关系、找出关键信息，这些步骤常常让我头疼不已。老师在课堂上画图讲解，我总是手忙脚乱地跟着画，有时候画得一团糟，反而更看不懂了。所以，当看到这本书的标题时，我内心深处的那份渴望就被点燃了。我迫不及待地想知道，这本书是否真的能教会我，或者说教会我的孩子，如何用“画图”这个简单却强大的工具，来化解应用题的复杂性。我想象着这本书会如何循序渐进地引导，从最简单的加减法应用题开始，用生动的图示一步步展示题意，然后自然地过渡到乘除法，甚至更复杂的应用题。我期待它能提供一些非常实用的技巧，比如如何识别题中的“总数”、“部分”、“倍数”等关系，以及如何用不同颜色、不同形状的图形来区分不同的量，让抽象的数学概念变得具体可感。我希望这本书的讲解不仅仅是“怎么画”，更重要的是“为什么这么画”，让读者能够真正理解画图背后的逻辑，掌握分析问题的思考方式。我甚至幻想，这本书会不会在最后提供一些挑战性的题目，让读者在掌握了基本方法后，能够学以致用，举一反三。总之，从书名开始，就给我一种强烈的信任感，它似乎承诺着一套行之有效的学习方法，能够让应用题不再是阻碍，而是通往数学理解的一条清晰路径。

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这本书在“数学游戏化”方面也做得很不错，虽然它并非一本纯粹的游戏书，但其画图分析的过程，本身就带有一种探索和创造的乐趣。我看到，书中会用很多生动有趣的图示来吸引孩子的注意力，比如用小动物、卡通人物、交通工具等来代表题目中的数量。这种设计，能够极大地激发孩子的学习兴趣，让他们把解应用题的过程看作是一场充满挑战的“寻宝游戏”。而且，它还鼓励孩子在画图过程中进行一些“变式”，比如同一道题，可以尝试用不同的颜色、不同的符号、不同的布局来表示，看看是否会得出相同的结论。这种“玩”中学、“试”中学的方式，能够让孩子在轻松愉快的氛围中，掌握复杂的数学知识。我甚至觉得，这本书的理念，也可以延伸到孩子的日常生活中，鼓励他们用画图的方式来理解和解决生活中遇到的各种问题，从而培养一种解决问题的能力和创新精神。它不仅仅是在为小学数学应用题而服务，更是在为孩子未来漫长的学习和人生道路，播撒下宝贵的种子。

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最后，我想强调的是，《小学数学应用题画图分析解题指南》这本书，它的价值并不仅仅体现在“解题技巧”的传授上，更在于它构建了一种“数学认知框架”。通过画图这个载体，孩子能够建立起对数量、关系、变化等数学核心概念的直观认知。这本书并非简单地罗列题目和答案，而是通过一种“过程导向”的教学方式，引导孩子主动参与到数学思维的构建中。它所倡导的画图分析法，能够帮助孩子克服对抽象数学概念的恐惧，将它们转化为可理解、可操作的视觉模型。这种能力的培养，对于孩子今后的数学学习，乃至科学思维的形成，都具有深远的意义。我深信，如果每一个小学阶段的孩子都能接触到并有效利用这本书的理念，他们将会以一种更加自信、更加灵活、更加富有创造力的方式去面对数学，去探索数学的奥秘。这本书，在我看来，不仅仅是一本教辅材料，更是一位启迪孩子数学智慧的良师益友。

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这本书的创新之处在于它将“可视化”思维深度融入了小学数学应用题的教学中。它并没有简单地将应用题分为“加法”、“减法”等类别，而是从“解题思路”的角度出发，通过画图这个共通的桥梁，来连接不同的数学概念。我看到了书中对一些比较复杂的应用题，比如涉及“行程问题”或者“行程问题”的变种，是如何通过简单的流程图或者时间轴来清晰地展示事物的发展过程和数量变化。这种方式，能够让孩子在脑海中形成一个动态的“模型”，而不是被孤立的数字和关系所困扰。更让我感到惊艳的是，它似乎还强调了“多角度分析”的可能性。一题可能存在多种解题思路，而通过不同的画图方式，往往能够揭示出这些不同的思路。比如，一道题可能既可以从“总量”出发进行分析，也可以从“差量”出发进行分析，而书中通过不同的图示，会引导孩子看到这两种分析方法的共通性和互补性。这不仅拓宽了孩子的解题视野，更重要的是，培养了他们一种灵活的数学思维，让他们明白数学问题往往不是只有一种“标准答案”，而是可以通过多种路径去探索和解决。这种开放性的思维训练，对于培养孩子解决实际问题和创新能力至关重要，远比死记硬背解题步骤来得有价值。

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