目錄
非綫性科學叢書齣版說明
前言
第1章 隨機層與隨機網
1單擺係統的軌道解
1.1 可積係統
1.2 單擺的相軌圖
1.3 界軌運動的速度孤子
1.4 捕獲軌道和非捕獲軌道解
1.5 單擺的非綫性參數
1.6 平麵波場中的粒子運動
1.7 單擺運動的傅裏葉譜展開
1.8 速度譜的截斷模數
2受驅單擺的隨機層
2.1 隨機層概念的提齣
2.2 受驅單擺
2.3 界軌鄰域映射
2.4 隨機性起始判據
2.5 零級能量變化
2.6 受驅單擺的隨機層厚度
2.7 雙極勢驅動單擺
2.8 非重疊共振的弱相互作用
2.9 多波場中的粒子運動
3標準映射的隨機層
3.1 脈衝驅動轉子
3.2 標準映射的導齣
3.3 標準映射的相軌圖
3.4 標準映射的主隨機層厚度
4極小混沌的存在條件
4.1 極小混沌問題
4.2 阿諾爾德擴散的存在條件
4.3 阿諾爾德網絡示例
5非退化係統中的弱混沌與隨機海
5.1 二自由度非退化係統相空間的一般特徵
5.2 標準映射的隨機海
5.3 隨機層轉變為隨機海的臨界點
5.4 奇裏科夫共振重疊法
5.5 格林的周期軌道逼近法
5.6 康托環
5.7 康托環對於隨機擴散的屏障作用
6退化係統的弱混沌與網絡結構
6.1 退化係統存在極小混沌的最低自由度
6.2 平麵波驅動綫性諧振子
6.3 共振哈密頓量
6.4 共振係統的相軌圖分析
7隨機網的網格與網環
7.1 網環的等效哈密頓量
7.2 網環的軌道解
7.3 沿網格界軌的運動
7.4 網環與KAM環的區彆
8隨機網的隨機層寬度
8.1 非共振勢
8.2 共振能量變化率
8.3 沿網格界軌的零級能量變化
8.4 隨機網的隧道寬度
8.5隨機網的拓撲特徵
9KAM環與網環之間的轉變
9.1近退化係統
9.2 KAM環與網環的共存及相互轉變
第2章 均勻隨機網
10共振扭轉映射
10.1 脈衝波包驅動綫性振子
10.2 ZZSUC二維扭轉映射
10.3 共振扭轉映射
11周期網的網格與網環
11.1 四階共振映射的相軌圖
11.2 四階共振網的哈密頓量
11.3 四階共振網的穩定結構
11.4 四階共振網的網環解
12隨機網中的分岔行為
12.1 方格對稱周期網中心橢圓點的倍周期分岔
12.2 周期4網的同周期分岔
12.3 倍周期分岔的普適標度行為
12.4 非共振勢對於周期4網結構的影響
12.5 非嚴格共振引起的網絡分解
13周期網與準周期網
13.1 均勻周期網的兩種對稱性
13.2 平移對稱性與轉動對稱性的共存條件
13.3 均勻準周期網的生成
13.4 準晶體對稱平麵鋪砌
14均勻網的骨架分析
14.1 q階共振哈密頓量
14.2 均勻周期網的骨架
14.3五次對稱網共振能麵結構的奇異性
15均勻網的隨機層厚度
15.1四次對稱周期網的隨機層厚度
15.2三次對稱周期網的隨機層厚度
16粒子的隨機擴散模式
16.1 ZZ8UC扭轉映射的作用－角變量形式
16.2 隨機擴散模式的福剋－普朗剋方程
16.3 粒子的隨機加熱效應
16.4 強混沌隨機網的分形生長過程
17相對論性均勻網的有限性
17.1 朗柯帕－蘇丹的相對論性扭轉映射
17.2 相對論性方格對稱隨機網的有限性
第3章 準對稱斑圖
18斑圖的類型與生成
18.1對稱性成因與平麵鋪砌問題
18.2構造五次對稱鋪砌的彭羅斯方法
19均勻網骨架生成的斑圖
19.1 q次轉動對稱不變集
19.2 準對稱網的平滑化操作
19.3 準周期網共振能麵的奇點分布
19.4 準周期網的骨架斑圖
19.5 準周期鋪砌的動力學生成方法
20準對稱性鋪砌與綴飾
20.1 準對稱性的概念及定量描述
20.2 構造鋪砌圖案的綴飾法
20.3 準周期網的多重格柵
20.4 阿曼格子
21斑圖的局部同構性與範霍夫奇異性
21.1 準對稱斑圖的局部同構性
21.2 斑圖的傅裏葉譜
21.3 經典係統的態密度
21.4 晶體對稱網的範霍夫奇異性
21.5 準晶體對稱網的範霍夫奇異性
21.6 斑圖生成與動力學組織
21.7 斑圖的關聯性
22裝飾藝術中的二維鋪砌
22.1 中古世紀的穆斯林裝飾藝術
22.2 裝飾藝術與平麵鋪砌的聯係
23生物體中的準晶體對稱性
23.1 生物體中的五次對稱性
23.2 葉序
第4章 流綫斑圖的對稱性與混沌
24二維定態渦鏇流動
24.1 馮・卡曼渦街和貝納德對流斑圖
24.2 平麵渦鏇流的鏇度方程
24.3 流綫斑圖與流函數等高截麵
24.4 晶體對稱平麵流的流函數與斑圖
24.5 準晶體對稱平麵流的流函數與斑圖
24.6 斯圖阿特流
25對稱定態平麵流的穩定性
25.1 外力場中平麵粘性流的流函數
25.2 柯爾莫哥洛夫流的穩定性
25.3 方格對稱平麵流的穩定性
26有限係統中的準對稱流
26.1 恒定外力場中的準晶體對稱平麵流
26.2 脈衝變化外力場中定態平麵流的斑圖
26.3 周期變化外力場中定態平麵流的斑圖
26.4 變化外力場中平麵流的穩定結構
27三維空間中的定態流
27.1 三維空間中定態流的流綫
27.2 貝爾特拉米流
27.3 拉格朗日湍流
27.4 磁力綫混沌與磁流體發電機
27.5 ABC流的速度場
27.6 ABC流的對稱結構與哈密頓形式
27.7 ABC流的流綫混沌
28三維準對稱流構造的隨機網
28.1 定態三維流中的準對稱性結構
28.2 流綫擴散與拉格朗日湍流斑圖
28.3 流體動力學隨機網的解析研究
參考文獻
· · · · · · (收起)