平面三角解题指要 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东方出版中心

作者:王祥麟

出品人:

页数:299

译者:

出版时间:1999-08

价格:11.00

装帧:平装

isbn号码:9787806274392

丛书系列:

图书标签:

• 平面三角
• 三角函数
• 解三角形
• 数学学习
• 高中数学
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• 基础数学
• 三角恒等变换

《立体几何基础与进阶：空间思维的构建与解析》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的立体几何学习体验。我们深知，立体几何不仅是数学学科中的一个重要分支，更是培养空间想象力、逻辑推理能力和问题解决技巧的关键领域。本书力求打破传统教材的枯燥与抽象，通过精心编排的理论体系、详尽的实例分析和富有挑战性的习题设计，引导读者真正掌握空间几何的精髓。 第一部分：基础概念与直观构建 本部分着重于建立坚实的几何基础，这是后续所有高级主题的立足点。 第一章：空间坐标系与向量基础 我们首先引入三维直角坐标系，详述点的坐标、向量的表示及其基本运算（加减法、数乘）。重点讲解向量的几何意义，特别是如何利用向量的坐标来精确描述空间中的位置关系。 空间向量的线性运算与坐标表示： 如何在三维空间中进行向量的线性组合，以及向量的模、夹角和投影的计算方法。 点、线、面的坐标表示： 详细阐述如何用坐标系来描述空间中的点、直线和平面，包括它们的一般式、点法式、参数方程等不同形式的转换与应用。 向量的数量积（点乘）与几何应用： 深入探讨点积的物理意义——投影，并将其应用于计算两向量的夹角，以及判断空间中两直线、线面、面面的垂直关系。 第二章：空间图形的初步认识与变换 本章侧重于培养读者的空间直觉，将抽象的几何图形转化为可操作的数学模型。 基本立体图形的特征： 详细剖析正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体的定义、性质、表面积和体积公式的推导过程。 空间几何体的截面： 讲解如何通过平面与立体图形的交集来构造特定的截面，例如平行截面、垂直截面，以及如何通过剖面图来理解复杂结构。 几何变换基础： 介绍平移、旋转和反射在三维空间中的几何意义及其对坐标的影响，为后续的对称性分析打下基础。 第二部分：线面关系与垂直性理论 这是立体几何的核心难点所在，要求读者能够精确地在想象中构建和操作空间元素。 第三章：空间直线与平面的关系 本章系统梳理空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的所有可能关系（平行、相交、垂直），并给出严格的判定定理和性质定理。 线线关系： 异面直线、相交直线、平行直线的定义、公理和判定方法。尤其关注异面直线的公垂线概念。 线面关系： 判定直线平行于平面、直线垂直于平面的充要条件。重点讲解“线线垂直”与“线面垂直”的相互转化。 面面关系： 平面之间的平行关系（判定定理）和二面角（二面角的度量与计算）。详细分析二面角的性质及其在实际问题中的应用。 第四章：空间中的垂与距——正交性原理 本章将“垂直”这一概念深化，是解决最短距离问题的关键。 直线与平面的距离： 掌握点到平面、点到直线（在空间中）的最短距离的计算方法。重点讲解如何利用投影和垂线段的性质来求解。 平行、垂直关系的向量化处理： 利用法向量的性质，系统地解决所有涉及垂直和距离的几何问题。向量法在此处展现出无与伦比的精确性和普适性。 空间几何体的性质判定： 结合法向量，判断一个几何体（如棱柱、棱锥）是否具有特殊性质，例如侧棱垂直于底面、侧面垂直于底面等。 第三部分：度量几何与向量法的深化应用 本部分将理论与计算紧密结合，展示向量法在解决复杂度量问题中的强大威力。 第五章：空间中的夹角与距离的精确计算 本书的核心竞争力之一在于对向量计算在几何中的应用进行深度剖析。 空间中任意两直线的夹角： 利用方向向量计算任意两条直线间的锐角，处理异面直线夹角的特殊性。 直线与平面的夹角： 利用法向量与方向向量的性质，精确计算直线与平面之间的夹角。 平面与平面的夹角（二面角）： 再次强调法向量在计算二面角中的核心作用，展示如何通过计算两个法向量的夹角来确定二面角。 第六章：复杂几何体的体积与表面积 本章将前面学到的所有知识点综合起来，应用于求解复杂立体图形的度量问题。 棱锥与棱柱的体积计算： 系统回顾底面积乘以高的公式，并针对不规则底面或斜棱柱给出基于向量或微积分思想的分解方法。 旋转体的体积（初步介绍）： 简要介绍圆锥、圆柱和球体的体积公式的几何推导，为后续学习微积分打下直观基础。 几何体的截面与体积分割： 探讨如何通过一个特定的平面将一个几何体分割成两个或多个具有特定体积关系的部分，如三棱锥的体积公式推导。 第七章：球体几何与最值问题 球体是三维空间中最基本、最对称的图形之一。 球体的性质与截面： 探讨平面截球所得圆的性质，以及球心到截面的距离关系。 内接与外切问题： 详细分析各种规则多面体（正四面体、正方体、正棱锥）内切球和外切球的半径计算方法，这通常涉及巧妙的等体积法或坐标系选取。 空间中的最优化问题： 利用向量的性质（如柯西不等式或三角代换的推广），初步探讨如何求解空间中距离和角度的最值问题。 全书特色与学习建议 本书的最大特色在于 “理论的系统性” 与 “方法的实用性” 的完美结合。我们不满足于停留在公理和定理的罗列，而是深入挖掘了 空间向量法 在解决几乎所有立体几何问题中的普适性与高效性。 1. 可视化引导： 每引入一个重要定理，都会配有详细的几何图形辅助说明，并辅以清晰的推理步骤。 2. 向量法贯穿始终： 从基础的垂直判断到复杂的距离和夹角计算，向量法被视为解决问题的“万能钥匙”，所有关键步骤均展示了如何从几何直觉过渡到代数计算。 3. 精选习题体系： 习题设计遵循“由易到难，由表及里”的原则，从基础的计算题到需要综合运用多种方法的探究题，确保读者能够逐步提升。 本书适合高等数学预备阶段的学生、需要扎实掌握立体几何基础知识的理工科新生，以及希望通过系统学习提升空间思维能力的自学者。掌握本书内容，不仅能轻松应对几何考试，更能为学习解析几何、线性代数以及工程制图打下坚实的基础。

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这本书的价值，我认为很大一部分体现在它对“细节”的极致追求上。很多人在学习几何时，往往会忽略那些看似微不足道的几何图形的特殊性质，比如某个特定的三角形类型，或者在特定条件下，某些线段长度的相等性。然而，这本书却将这些“边缘知识点”放在了非常突出的位置进行阐述。我记得有一个章节专门讨论了在特定角度限制下的最小化或最大化问题，作者没有用复杂微积分工具来求解，而是巧妙地利用了三角形内角和的限制以及边角关系的不等式，通过一个非常精妙的构造法得出了结论。这种“用最基础的工具解决最棘手的问题”的智慧，让我对几何的灵活性有了全新的认识。它教会我的不仅仅是“怎么做”，更是“为什么用这种方法”，这种对解题思想深层逻辑的挖掘，才是它真正的高明之处。

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我是在为准备一个关于工程测量的笔试而寻找补充材料时偶然发现这本书的。坦率地说，我一开始抱着“姑且一试”的心态，因为市面上很多同类书籍要么过于理论化，要么就是堆砌大量的习题而缺乏系统性的讲解。然而，这本书的结构安排却出乎我的意料。它似乎非常清楚一个学习者在实际应用中会遇到哪些思维的“卡点”，并提前在章节布局中就进行了预判和铺垫。比如，在介绍正弦定理和余弦定理的应用时，它不仅仅是罗列公式，而是分门别类地讨论了“已知两边及夹角”、“已知两角及一边”等不同情境下的最优解题策略，甚至细致到提醒读者在计算过程中如何避免由角度的模糊性带来的潜在错误。这种“实战导向”的叙述方式，让我感觉自己不是在读一本理论书籍，而是在跟随一位经验丰富的老工程师学习现场操作的经验总结。对于急需将理论知识转化为解决实际问题能力的读者，这本书提供的视角是极其宝贵的。

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从整体的阅读体验来看，这本书给我带来了一种久违的、对知识体系完整性的满足感。它似乎没有留下任何明显的知识盲区，每一个概念的引入都水到渠成，每一个定理的证明都逻辑严密，且易于追踪。与其他一些只关注计算技巧的书籍不同，这本书花费了相当大的篇幅来建立不同几何元素之间的内在联系，比如点、线、面是如何相互作用、相互制约的。它构建了一个清晰的知识网络，让你在学习一个新知识点时，能够立刻将其放入已有的框架中进行定位，这极大地增强了知识的记忆和提取效率。读完一章，我感觉自己对那个知识点的理解不再是孤立的碎片，而是一个结构完整的体系，这对于任何需要深入理解学科本质的学习者来说，都是莫大的裨益。这本书的深度和广度，都达到了教科书级别的标准，但其叙述的亲切感又使其更像是位良师益友的私藏心得。

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这本书的行文风格，说实话，初看之下有些“古板”，但细品之下，却能感受到作者深厚的学术功底和对学科精髓的精准把握。作者似乎并不急于展示多么新颖的花哨技巧，而是沉下心来，将最基础、最核心的几何原理阐述得淋漓尽致。我注意到，在处理某些经典问题时，作者没有满足于给出最常见的解法，而是耐心地探讨了数种不同的路径，并且对每种解法的适用条件和潜在优缺点进行了深入的比较分析。这种对比分析的深度，远超了我以往阅读的许多教材。更妙的是，作者非常善于运用一些巧妙的比喻，将抽象的数学概念“具象化”。比如在解释向量投影时，他引入了一个光影投射的场景，瞬间就让那个原本让人感到有些玄乎的概念变得触手可及。这种将理论与直观认识相结合的写作手法，极大地降低了理解的门槛，让读者在掌握严谨逻辑的同时，不失对几何美感的体悟。对于希望打下坚实基础的人来说，这本书无疑是一座稳固的灯塔。

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这本书的封面设计简洁大气，那种深邃的蓝色调很容易让人联想到浩瀚的星空或者深邃的海洋，给我的第一印象是它绝对不是那种轻飘飘的快餐读物，而是蕴含着某种扎实理论基础的工具书。当我翻开扉页时，那种油墨的清香混合着纸张的微涩感，立刻将我带入了一种专注学习的状态。排版上，字体大小适中，间距处理得非常人性化，即使是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。特别是那些公式的呈现方式，逻辑清晰，层次分明，即使是比较复杂的推导过程，也能通过精心的结构布局，让读者一眼就能抓住核心。我个人尤其欣赏它在引入新概念时的那种循序渐进的方式，没有一上来就抛出那些晦涩难懂的定义，而是通过一些非常贴近实际生活的几何场景来引导思考，让人感觉学习过程是自然而然发生的，而非强行灌输。这本书的装帧质量也值得称赞，书脊的装订非常牢固，这对于一本需要经常翻阅和查阅的参考书来说至关重要。整体来看，这本书在视觉传达和使用体验上，都体现出了一种对知识的敬畏和对读者的尊重。

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