目 录
第十一章 多元函数微分法及其应用
11.1多元函数的概念
一、邻域和区域的概念 二、多元函数的概念
三、多元函数的图形
练习11-1
11.2 二元函数的极限与连续
一、二元函数的极限 二、二元函数的连续性
练习11-2
11.3偏导数
一、偏导数的概念 二、偏导数的求法
三、二元函数偏导数的几何意义 四、高阶偏导数
练习11-3
11.4 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算和误差估计中的应用
练习11-4
11.5多元复合函数的导数
一、多元复合函数的求导法则
二、多元复合函数的高阶偏导数
练习11-5
11.6 隐函数的求导公式
一、由方程F(Xy)=0所确定的隐函数y=f(x)的求导公式
二、由方程F(xyz)=0所确定的隐函数z=f(x,y)的
求导公式 *三、由方程组所确定的隐函数的导数
练习11-6
11.7方向导数与梯度
一、方向导数 二、梯度
练习 11-7
11.8微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面及其方程
二、空间曲面的切平面与法线及其方程
练习 11-8
11.9多元函数的极值
一、多元函数的极值与最值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
练习11-9
习题(十一)
自学指导
复习思考题(十一)
测验作业题(七)
第十二章 重积分
12.1二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念 二、二重积分的性质
练习12-1
12.2二重积分在直角坐标系中的计算法
练习 12-2
12.3二重积分在极坐标系中的计算法
练习12-3
12.4 二重积分的应用
一、曲面的面积 二、平面薄片的重心
三、平面薄片的转动惯量
练习12-4
12.5三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法
一、三重积分的概念
二、三重积分在直角坐标系中的计算法
练习12-5
12.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分
二、利用球面坐标计算三重积分
练习 12-6
12.7三重积分的应用举例
练习12-7
习题(十二)
自学指导
复习思考题(十二)
测验作业题(八)
第十三章 曲线积分与曲面积分
13.1对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
练习 13-1
13.2 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线
积分的计算法 三、两类曲线积分之间的关系
练习13-2
13.3格林公式
练习 13-3
13.4 平面上曲线积分与路径无关的问题
一、平面上曲线积分与路径无关的条件
二、二元函数的全微分求积
练习13-4
13.5对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
练习13-5
13.6对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面
积分的计算法 三、两类曲面积分之间的关系
练习 13-6
13.7高斯公式
练习13-7
习题(十三)
自学指导
复习思考题(十三)
测验作业题(九)
第十四章 常数项级数与幂级数
14.1常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念 二、级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
练习14-1
14.2正项级数的审敛法
一、比较审敛法 二、比值审敛法[达朗贝尔(D’Alembert)
判别法] 三、根值审敛法[柯西(Cauchy)判别法]
练习 14-2
14.3任意项级数的审敛法
一、交错级数审敛法[莱布尼兹(Leibniz)准则]
二、绝对收敛与条件收敛
练习14-3
14.4 函数项级数的概念与幂级数
一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
练习14-4
14.5把函数展开成幂级数
一、泰勒级数 二、把函数展开成幂级数
练习14-5
14.6函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算 二、欧拉公式
练习 14-6
习题(十四)
自学指导
复习思考题(十四)
测验作业题(十)
第十五章 傅立叶级数
15.1周期为2π的函数的傅立叶级数
一、三角级数及三角函数系的正交性 二、周期为2π的
函数的傅立叶级数及其收敛性 三、周期为2π的函数展
开为傅立叶级数 四、定义在[-π,π]上的函数展开为傅
立叶级数
练习15-1
15.2正弦级数和余弦级数
一、正弦级数和余弦级数 二、定义在[0,π]上的函数展
开为正弦(余弦)级数
练习 15-2
15.3周期为2l的周期函数的傅立叶级数
练习 15-3
习题(十五)
自学指导
复习思考题(十五)
测验作业题(十一)
第十六章 微分方程
16.1微分方程的基本概念
练习16-1
16.2 可分离变量的微分方程和齐次方程
一、可分离变量的微分方程 二、齐次方程
练习 16-2
16.3一阶线性微分方程与贝努利方程
一、一阶线性微分方程 二、贝努利方程
练习 16-3
16.4 全微分方程
练习16-4
16.5 一阶微分方程的应用举例
练习 16-5
16.6可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程 二、y″=f(x,y′)型的
微分方程 三、y″=f(yy′)型的微分方程
练习16-6
16.7高阶线性微分方程及其解的结构
一、二阶线性微分方程举例 二、线性微分方程解的
结构
练习 16-7
16.8二阶常系数线性齐次微分方程
练习16-8
16.9二阶常系数线性非齐次微分方程
一、f(x)=pm(x)eλz型 二、f(x)=pm(x)eλzcosωx
(或Pm(x)eλxsinωx)型
练习16-9
16.10欧拉方程
练习 16-10
16.11高阶微分方程的应用举例
练习16-11
16.12微分方程的幂级数解法举例
练习16-12
习题(十六)
自学指导
复习思考题(十六)
测验作业题(十二)
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收起)