数学备用手册第四册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中师范大学出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-02

价格:5.50

装帧:平装

isbn号码:9787562214304

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 备用手册
• 第四册
• 初中数学
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数学核心概念与应用精要 第一册：代数基础与方程求解 本书是为初学者和需要巩固基础知识的读者精心编排的代数入门指南。我们从最基础的数系概念出发，系统讲解实数、有理数和无理数的性质与运算规则。重点内容包括： 基础运算与律则： 详细阐述加法、减法、乘法、除法在不同数系下的适用性，以及分配律、结合律、交换律在简化表达式中的应用。特别强调零和一时在乘法运算中的特殊地位。 变量与表达式： 介绍代数表达式的构建，单项式与多项式的运算，包括同类项合并、多项式乘法（如平方差公式、完全平方公式）及因式分解的基础方法（公因式提取、分组分解）。 线性方程求解： 深入剖析一元一次方程的解题步骤与逻辑，从等式性质的灵活运用到复杂方程的转化。同时，对涉及分数、小数系数的方程提供详尽的解题范例。 不等式与绝对值： 讲解不等式的基本性质，特别是乘以或除以负数时不等号方向的改变。绝对值的几何意义和代数定义，以及如何求解含有绝对值的方程和不等式。 函数初步概念： 以直观的方式引入函数的概念——关系与对应，讲解定义域、值域。初步探讨直线方程 $y = kx + b$ 的图像特征和斜率的意义。 第二册：几何原理与空间想象 本册专注于欧几里得几何学的核心原理，旨在培养读者的逻辑推理能力和空间想象力。内容涵盖平面几何和初步的空间几何知识。 平面几何基础： 详细论述点、线、面、角的基本概念。角度的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）及其关系（互余、互补）。 三角形的性质与证明： 深入探讨三角形的内角和定理、边角关系。重点解析全等三角形的判定定理（SSS, SAS, ASA, AAS）及直角三角形的特殊性质（勾股定理）。 四边形与圆： 系统分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及其判定。圆的基本概念（圆心、半径、直径、弧、弦、扇形），以及圆周角与圆心角的关系。 几何变换： 介绍平移、旋转和反射（轴对称）三种基本几何变换对图形产生的影响，以及它们在保持图形全等性方面的作用。 空间想象入门： 介绍直线与平面、平面与平面的位置关系，如平行和相交。初步认识柱体、锥体和球体的基本结构特征，为后续立体几何学习打下基础。 第三册：统计概率与数据分析入门 本册旨在引导读者理解如何从数据中提取信息，并对不确定事件做出科学的预测和分析。这是现代科学研究和日常决策中不可或缺的技能。 数据收集与整理： 介绍抽样方法（简单随机抽样、系统抽样）的原理与适用场景。学习如何使用表格、条形图、折线图和扇形图来直观展示数据分布。 描述性统计量： 核心内容包括集中趋势的度量——平均数（算术平均数、中位数、众数）的计算及其适用性分析。讲解极差、方差和标准差在衡量数据离散程度上的意义。 概率基础理论： 区分确定性事件与随机事件。讲解古典概型（等可能性事件）的计算方法，以及频率与概率的关系。 事件的组合与互斥： 介绍加法原理（互斥事件的概率）和乘法原理（独立事件的概率）。通过实际问题解析如何计算复合事件发生的概率。 数据的初步推断： 讲解如何根据样本数据对总体进行简单的推测，理解样本容量对推断可靠性的影响。 第四册：进阶函数分析与微积分基础概念 本书是承接基础代数和几何后的重要过渡，重点探讨函数关系的深入分析，并引入变化率和累积量的初步概念，为高等数学学习做准备。 二次函数深度剖析： 详细研究二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像特征（抛物线）、顶点坐标的求法、对称轴的确定。分析参数 $a, b, c$ 对图像形状和位置的影响。通过配方法和公式法求解一元二次方程的实数根和虚数根。 指数与对数函数： 引入指数函数的增长与衰减模型，讲解指数函数的性质及其图像。对数作为指数的逆运算被详细定义，讨论常用对数和自然对数的性质，并解决相关的指数方程和对数方程。 数列的规律： 系统学习等差数列和等比数列的通项公式和前 $n$ 项和公式。探讨数列在实际问题（如复利计算、人口增长模型）中的应用。 极限的思想（非严格定义）： 以直观和图形化的方式介绍“无限接近”的概念，这是微积分的基石。通过观察函数图像和数列变化趋势，理解函数值趋近于某个定值的过程。 导数的起源： 引入瞬时变化率的概念，解释割线斜率如何趋近于切线斜率。不进行严格的极限推导，但阐明导数在描述函数变化快慢和确定函数极值点方面的关键作用。 本书特色： 本系列丛书强调理论与实践相结合，每章均配有大量精心设计的例题和习题，并提供详细的解题步骤和思路解析。我们力求用清晰、严谨且易于理解的语言，帮助读者构建完整的数学知识体系，无论是作为课堂学习的补充材料，还是自学巩固的参考用书，都能提供坚实的支撑。本书避免了过于艰深的理论推导，专注于核心概念的掌握和实际问题的解决能力培养。

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对于一个数学系的本科生来说，这本书简直就是我的“救命稻草”！开学初拿到课程大纲，看到那些深奥的拓扑学和群论章节，心里直打鼓。市面上很多参考书要么过于理论化，全是抽象的符号堆砌，让人望而生畏；要么又过于浅显，只停留在表面。而《数学备用手册第四册》找到了一个绝妙的平衡点。它的章节安排非常符合我们的学习逻辑，从基础概念的严谨定义开始，逐步过渡到复杂定理的证明。我尤其欣赏它对“反例”的强调，很多时候，理解一个概念最好的方式就是知道它在哪里失效。书里提供了大量精心挑选的反例，帮助我们理解定理的边界条件。此外，书中的一些历史背景介绍也很有趣，让我知道这些伟大的数学家是如何一步步攻克这些难题的，极大地激发了我的学习兴趣。准备期末考试时，我几乎是把它当作教科书来使用的，里面的习题设计梯度合理，从基础巩固到挑战思维都有涵盖，让我对知识的掌握从“知道”升级到了“能用”。

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我是一名业余的数学爱好者，平日里喜欢钻研一些高等数学问题来放松心情，但我的数学基础是在几十年前打下的，很多现代的数学分支对我来说是全新的领域。选择一本合适的读物非常困难，因为很多面向专业人士的书籍术语晦涩，读起来非常吃力。这本《数学备用手册第四册》的问世，简直是为我们这些“中年转型学习者”量身定做的。它的叙述风格非常温和且有耐心，仿佛有一位经验丰富、循循善诱的导师在你身边轻声讲解。我最赞赏的是它对“直觉引导”的重视。比如在讲解傅里叶分析时，作者没有急于抛出复杂的积分公式，而是先用波的叠加和分解来建立一个清晰的图像概念，这种“先形象后符号”的处理方式，极大地降低了我的心理门槛。每当遇到一个不理解的符号时，翻到前文对照，总能找到清晰的符号定义和上下文解释，它体现了一种对读者体验的终极关怀。这本书让我重拾了对数学的激情，它让我觉得，高深的数学并非遥不可及的象牙塔。

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我是一名中学数学教师，一直在寻找一本既能深化自身专业知识，又能为日常教学提供灵活参考的辅助材料。《数学备用手册第四册》在这方面做得尤为出色。它对我教学上的启发性非常大，特别是它对某些基础概念（如微积分中的极限）提供了至少三种不同的解析角度——代数、几何和分析角度。这让我可以在课堂上根据不同层次的学生，灵活地切换讲解侧重点，确保每个学生都能找到理解的切入点。此外，这本书在处理一些经典难题时的“解题路径分析”部分，对我帮助极大。它不是简单地给出答案，而是展示了多种可能的解题思路，并分析每种思路的优缺点和适用范围。这种思维训练对于培养学生的数学素养至关重要。这本书的装帧质量也非常好，耐磨抗用，经常被我夹在笔记本和讲义中间，经受住了高强度的使用，这对于一本被频繁翻阅的工具书来说，是极为重要的品质。我真心认为，任何致力于提升数学教学质量的教育工作者，都应该拥有这样一本宝典。

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说实话，我买这本《数学备用手册第四册》的初衷是想找一本能快速查阅离散数学相关算法和图论知识点的工具书。结果发现它的价值远超我的预期，尤其是在抽象代数部分，简直是我的“解谜宝典”。我印象最深的是它对“同态与同构”的阐述，通常教科书会用非常抽象的语言去定义这些，而这本书则非常巧妙地使用了音乐和几何变换作为类比，使得那些原本模糊的概念立刻变得具体、可感。而且，它的篇幅控制得极好，虽然内容涵盖了大量知识点，但却没有让人感到冗余。它似乎是经过了无数次的精简和提炼，只留下最有价值的核心信息。对于需要进行跨学科研究的人来说，这种高度浓缩但又不失严谨性的内容组织方式，是无可替代的。我最近在做的一个项目涉及到网络拓扑的最优化，书中的图论章节提供了好几个鲜为人知但效率极高的算法变种，让我豁然开朗，效率提升了不止一个档次。

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这本《数学备用手册第四册》真是让人爱不释手！我作为一个常年与数据打交道的工程师，深知在项目紧急关头，快速查阅精准公式和定理的重要性。这本书的排版清晰得令人赞叹，每一个章节的结构都经过精心设计，即便是最复杂的微积分或线性代数概念，也能迅速定位到所需的部分。它的索引系统简直是工程界的福音，我不再需要浪费宝贵的时间在厚厚的书页间徒劳地翻找。更让我欣赏的是，它不仅仅是公式的堆砌，而是辅以了大量贴合实际工程应用的案例解析。比如，在处理非线性系统优化时，书中的一个关于拉格朗日乘子法的实际案例，简洁明了地展示了理论如何转化为解决现实问题的利器。这对于那些希望将纯数学知识应用到工程实践中的人来说，是无价之宝。我特别喜欢它对高级统计学部分的讲解，对于假设检验和回归分析的细节处理得非常到位，那种深入浅出的叙述方式，让我这个多年未碰纯统计学的“老兵”也能迅速找回手感。总而言之，这本书的实用性和深度完美地平衡了，是工具书中的典范。

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