概率论

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页数:313
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出版时间:2011-5
价格:35.80元
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isbn号码:9787030306616
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  • 基础理论
  • 随机变量
  • 概率分布
  • 大数定律
  • 中心极限定理
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具体描述

《"211"大学数学创新课改教材:概率论》既是一本完整系统的初等概率论教材,又是一本引导读者由初等概率论走向以测度论和柯尔莫戈洛夫公理化体系为基础的概率论的入门读物,内容包括:概率空间、条件概率与独立性、随机变量、随机向量、随机变量的数字特征、特征函数、大数定律与中心极限定理。附录中提供了测度论等阅读材料。《"211"大学数学创新课改教材:概率论》特色鲜明,富创意,知识体系完整,结构严谨,同时又通俗易懂,利于教学,可作为高等学校数学各专业的教材,也可供其他相关专业选用,对教师和科研工作者也具有参考价值。

《概率论》 这是一本探索不确定性世界奥秘的入门读物,它将带领读者穿越随机现象的迷雾,揭示隐藏在表面混乱之下的规律。本书旨在为那些渴望理解数据、预测未来、做出更明智决策的读者提供坚实的理论基础和清晰的思维框架。 第一部分:概率的基本概念与公理 我们从最根本的出发点开始,深入剖析“概率”这一核心概念。你将学习如何精确地定义一个随机事件,理解样本空间和事件集合的结构,以及如何量化不确定性。本书将清晰地阐述概率的公理化体系,这些公理是构建整个概率论大厦的基石,从基本规则出发,逐步理解概率的运算和性质。我们将详细介绍古典概率、统计概率和公理化概率等不同理解角度,帮助你建立对概率的直观认识和严谨的数学认知。 第二部分:条件概率与独立性 在现实生活中,许多事件的发生都受到其他事件的影响。本部分将聚焦于条件概率,教你如何在已知某个事件发生的情况下,重新评估另一个事件发生的可能性。我们将深入探讨链式法则,理解多个条件概率之间的关联。同时,我们还将重点解析“独立性”这一重要概念,区分条件相关与统计独立,让你能够准确判断事件之间的相互影响程度,这对于理解复杂的随机过程至关重要。 第三部分:随机变量及其分布 为了更方便地研究随机现象,我们引入了“随机变量”的概念。本书将详细介绍离散型随机变量和连续型随机变量,并系统讲解它们各自的概率分布。你将熟悉常见的离散分布,如二项分布、泊松分布、几何分布等,理解它们的来源和应用场景。对于连续型随机变量,我们将深入讲解均匀分布、指数分布、正态分布等基本分布,并特别强调正态分布在自然科学和社会科学中的核心地位。此外,我们还将介绍累积分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)/概率质量函数(PMF),以及它们的相互关系和作用。 第四部分:期望、方差与分布特征 理解随机变量的分布只是第一步,我们还需要量化其“中心趋势”和“离散程度”。本部分将详细讲解期望(均值)的概念,它代表了随机变量取值的平均水平。我们还将介绍方差和标准差,这两个重要的统计量能够衡量随机变量取值的分散程度。通过对期望和方差的学习,你将能够更全面地刻画随机变量的统计特性,为后续的统计推断和决策提供依据。 第五部分:多维随机变量与协方差 现实世界的许多问题涉及多个随机变量的联合作用。本部分将扩展到多维随机变量,介绍联合分布、边缘分布和条件分布的概念。我们将深入探讨两个或多个随机变量之间的关系,引入协方差和相关系数,帮助你量化它们之间的线性关联程度。理解多维随机变量及其分布,对于分析复杂系统、建立统计模型至关重要。 第六部分:大数定律与中心极限定理 这两大定理是概率论的璀璨明珠,它们揭示了大量独立随机事件背后的统计规律。本部分将清晰地解释大数定律,说明当试验次数足够多时,样本均值会趋近于期望值。更重要的是,我们将详细阐述中心极限定理,它是统计学中最重要的定理之一,它告诉我们,无论原始分布如何,大量独立同分布随机变量的均值(或和)在标准化后,其分布会近似于正态分布。这些定理为我们理解统计推断、进行样本估计提供了坚实的理论基础。 第七部分:参数估计与假设检验入门 基于概率论的理论基础,本部分将初步介绍统计推断的核心概念。你将了解如何利用样本数据来估计总体的未知参数,例如均值、方差等,并学习点估计和区间估计的基本方法。同时,我们还将引入假设检验的基本思想,学会如何根据数据来判断某个关于总体的假设是否成立。这些统计推断技术是在海量数据中提取有价值信息的关键工具。 本书的特点: 逻辑严谨,循序渐进: 从最基本的概念出发,层层递进,确保读者能够逐步掌握复杂的理论。 概念清晰,解释详尽: 避免晦涩难懂的术语,用清晰的语言和生动的例子来解释每一个概念。 注重应用,拓展视野: 在讲解理论的同时,穿插介绍概率论在各个领域的实际应用,激发读者的学习兴趣。 强调理解,而非记忆: 鼓励读者通过思考和实践来真正理解概率论的精髓。 无论你是学生、研究人员,还是任何对数据分析、风险评估、决策优化感兴趣的从业者,本书都将是你探索不确定性世界、掌握统计思维的宝贵指南。通过学习概率论,你将能够更深刻地理解这个充满随机性的世界,并从中发现秩序与规律。

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目录信息

读后感

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用户评价

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哇,拿到这本《概率论》的时候,我简直被它厚实的封面和散发出的淡淡纸墨香给吸引住了。翻开第一页,就看到那清晰的排版和精美的插图,瞬间就激起了我深入探索的欲望。我一直对那些看似随机却又暗藏规律的现象感到好奇,比如天上飘过的云朵的形状,路边行人的步伐,甚至是我们每天接到的电话,都似乎遵循着某种不为人知的轨迹。《概率论》这本书,在我看来,就像是一把能够打开这些未知世界大门的钥匙,它用严谨的数学语言,将这些模糊的概念具象化,让我能够更清晰地理解和分析。这本书不仅仅是枯燥的公式堆砌,更是一种思维方式的启迪。它教会我如何用一种全新的视角去看待生活中的各种不确定性,如何从纷繁复杂的数据中抽丝剥茧,找到隐藏在背后的概率规律。读完这本书,我感觉自己仿佛拥有了一双能够看穿迷雾的眼睛,能够更理性地面对生活中的挑战和机遇,不再因为未知而感到恐惧,而是充满探索的勇气和信心。尤其是那些关于大数定律和中心极限定理的阐述,让我对宏观世界的稳定性和微观世界的不确定性有了更深刻的认识。这本书的语言也相当生动有趣,虽然是数学专业书籍,但作者巧妙地运用了许多生活中的例子,让原本抽象的概念变得鲜活起来,读起来丝毫不会感到枯燥乏味,反而会不时会心一笑,感叹数学的魅力。

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我一直以来都对那些看似随机的现象充满好奇,从天气变化到股市波动,似乎都遵循着某种不为人知的规律。《概率论》这本书,就像一把钥匙,为我打开了理解这些规律的大门。作者的叙述风格非常引人入胜,他并没有使用过于生涩的数学语言,而是将那些复杂的概念用清晰易懂的方式呈现出来。我尤其喜欢书中关于“独立事件”和“相关事件”的区分,这让我明白了生活中的许多事情并非孤立存在,而是相互影响、相互关联的。这本书还让我对“偶然”和“必然”有了更深刻的理解,原来,在看似偶然的背后,往往隐藏着强大的概率规律。我通过阅读这本书,学会了如何计算各种事件发生的概率,如何分析数据的分布特征,以及如何进行科学的预测。这不仅在学术上帮助了我,在实际生活中也让我受益匪浅。例如,在做出重要决策时,我能够更加理性地分析各种可能性,而不是仅仅依靠直觉。这本书也让我对“风险”有了更科学的认识,学会了如何规避不必要的风险,以及如何抓住潜在的机遇。每一次翻开这本书,我都能从中获得新的启示,它就像一位智慧的导师,引领我探索未知的领域。

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当我拿到这本《概率论》时,就被它极具吸引力的封面和排版所吸引。我之前对概率的理解,大多停留在课本上的基础知识,例如抛硬币、抽球之类的简单例子。然而,这本书彻底刷新了我对概率的认知,它不仅深入浅出地讲解了概率论的各个分支,更重要的是,它让我看到了概率论在现实生活中的广泛应用。我特别欣赏书中关于“随机过程”的讲解,它让我明白了许多动态变化的现象,例如股票价格的波动、粒子运动的轨迹,都可以用概率模型来描述和预测。作者的讲解方式非常生动形象,他常常会引用一些有趣的实验和案例,将抽象的数学概念具象化,让我能够轻松地理解。我记得在学习“贝叶斯定理”时,作者通过一个关于疾病诊断的例子,让我深刻体会到了先验知识和新证据结合的重要性,这对于我理解信息更新和决策调整非常有启发。这本书也让我开始用一种更加理性的方式去分析和解决问题,不再被偶然的事件所干扰,而是能够从概率的角度去做出更明智的判断。它不仅是一本教科书,更像是一位良师益友,陪伴我一起探索概率的奇妙世界。

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拿到这本书《概率论》的时候,我就被它厚实的体量和精美的设计所吸引。我一直对“随机”这个词充满了好奇,它似乎是混乱的代名词,但又常常在背后隐藏着某种规律。这本书就像一本指南,指引我进入了这个奇妙的概率世界。作者的讲解方式非常独特,他善于将抽象的数学概念与生动的生活事例相结合,例如在讲解条件概率时,他用了一个非常形象的例子,让我瞬间就理解了这个概念的核心。我特别喜欢书中关于“期望”的讲解,它让我明白,即使结果是随机的,我们也可以通过计算其平均值来预测长期的趋势。这对于我理解股票市场的波动、体育比赛的结果,甚至是彩票的中奖概率都有了更深刻的认识。这本书还让我学会了如何运用概率论来分析和评估风险,这对于我做出更明智的投资决策和生活规划至关重要。我还会经常翻阅书中关于“统计推断”的部分,它教会我如何从有限的样本数据中去推断整体的规律,这让我对数据分析有了全新的认识。总而言之,这本书不仅拓宽了我的知识视野,更重要的是,它改变了我看待世界的方式,让我更加从容地面对生活中的不确定性。

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初次接触《概率论》这本书,我带着一丝忐忑,毕竟概率论在许多人眼中是相对比较抽象和枯燥的学科。然而,这本书一如既往地让我惊艳。作者的写作风格非常独特,他没有选择枯燥的学术术语堆砌,而是用一种非常亲切和自然的语言,将那些看似复杂的数学概念娓娓道来。我尤其欣赏书中那些精心设计的“思考题”,它们并非简单的计算练习,而是引导读者去思考概率现象背后的本质,去探究那些看似偶然事件中蕴含的必然联系。我记得有一次,我被一道关于“生日问题”的题目深深吸引,作者通过层层递进的分析,最终得出了一个令人惊讶的结论,这让我深刻体会到概率的奇妙之处,也让我开始重新审视自己对“巧合”的理解。这本书也让我明白,概率论并非仅仅是数学家的游戏,它在我们生活的方方面面都有着广泛的应用。从天气预报的准确率,到医疗诊断的可靠性,再到人工智能的决策机制,都离不开概率论的支撑。通过这本书,我不仅巩固了我的概率论知识,更重要的是,我学会了如何用一种更加科学和理性的方式去分析和解决问题,也更加欣赏生活中的各种不确定性所带来的可能性。

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初次翻阅《概率论》这本书,就被它严谨而又充满智慧的逻辑所吸引。我一直对那些看似随机的现象感到好奇,比如天上飘过的云朵的形状,又或者生活中不期而遇的巧合,总觉得它们背后一定隐藏着某种规律。《概率论》这本书,恰恰就是解开这些谜团的钥匙。作者的叙述方式非常独特,他并非枯燥地堆砌公式,而是通过大量生动形象的例子,将抽象的数学概念变得鲜活起来。我特别喜欢书中关于“期望”和“方差”的讲解,它们不仅解释了数学上的定义,更重要的是,它让我明白,即使结果是随机的,我们也可以通过计算其平均值和波动性来把握事物的本质。这本书也让我对“统计推断”有了更深的认识,它教会我如何从有限的数据中去预测整体的规律,这在投资、科研、医疗等各个领域都有着至关重要的作用。我还在书中学习到了如何分析“马尔可夫链”这种模型,这对于理解时间序列数据、预测未来趋势非常有帮助。总之,这本《概率论》不仅仅是一本教科书,更像是一位睿智的导师,它不仅教授了我数学知识,更重要的是,它塑造了我一种严谨、理性和辩证的思维方式,让我能够更从容地面对生活中的不确定性。

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这本《概率论》对我来说,是一次令人愉悦的学习经历。我之前一直认为概率论是一门枯燥且抽象的学科,但这本书彻底改变了我的看法。作者的写作风格非常独特,他善于将复杂的数学概念用通俗易懂的语言表达出来,并辅以大量的实例和图表,让学习过程变得生动有趣。我特别喜欢书中关于“期望值”的讲解,它不仅解释了数学上的定义,还通过许多生活中的例子,如投资回报、游戏获胜概率等,让我深刻理解了期望值的意义和应用。此外,书中关于“概率分布”的详细阐述,也让我对不同类型数据的特征有了更清晰的认识。例如,正态分布、泊松分布等,它们在不同领域都有着广泛的应用,让我看到了概率论的强大解释力。这本书也让我学会了如何运用统计学方法来分析和解读数据,从而做出更科学的决策。我常常会思考书中提出的那些“如果……会怎样?”的问题,并尝试运用所学的知识去解答,这种探索的过程让我充满了成就感。总而言之,这是一本既有深度又不失趣味的概率论著作,它不仅提升了我的专业知识,更重要的是,它塑造了我一种严谨、理性的思维方式。

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我一直对“随机性”这个概念充满了好奇,它似乎是混乱和无序的,但又常常在背后隐藏着某种规律。《概率论》这本书,就像一本引人入胜的侦探小说,带领我一步步揭开这些隐藏在随机事件背后的奥秘。作者的讲解方式非常巧妙,他没有一开始就抛出复杂的公式,而是先通过一些引人入胜的案例,比如猜硬币正反面、扑克牌的组合等,来激发读者的兴趣。我尤其喜欢书中关于“大数定律”的阐述,它让我明白了,即使单个事件是随机的,当事件发生的次数足够多时,其频率就会趋向于其概率,这是一种非常神奇的现象。这本书也让我开始用一种更加客观和理性的态度去看待生活中的各种不确定性,不再因为偶然的事件而过度担忧,而是能够从概率的角度去分析和预测。我还在书中学习到了如何进行“统计推断”,这对于我理解科学研究的结论、分析市场数据都非常有帮助。总而言之,这是一本极具启发性的著作,它不仅教会了我数学知识,更重要的是,它改变了我看待世界的方式,让我能够更加从容地应对生活中的各种挑战。

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这本《概率论》对我来说,绝对是一本值得反复阅读的宝藏。我之前对概率的认识,仅仅停留在一些基础的统计知识层面,比如抛硬币正反面的概率,或者抽奖的中奖率。但这本书彻底颠覆了我之前的认知,它将概率论的世界拓展得无比广阔,从最基础的事件、样本空间,到复杂的随机变量、概率分布,再到高级的期望、方差、协方差等等,每一个概念都讲解得深入浅出,条理清晰。我特别喜欢作者在讲解每一个概念时,都会先引入一个生动形象的例子,然后再进行严谨的数学推导,这种“由表及里”的讲解方式,让我能够循序渐进地掌握每一个知识点。而且,书中的习题设计也非常巧妙,既有巩固基础的练习题,也有挑战思维的综合题,能够有效地检验我是否真正理解了所学的知识。我还在书中学习到了如何运用概率论来分析和预测各种现实问题,比如金融市场的波动,疾病的传播模型,甚至是我们日常生活的决策过程。这本书不仅提升了我的数学能力,更重要的是,它塑造了我一种严谨、理性和辩证的思维方式,让我学会了在不确定的环境中做出更明智的判断。每一次翻开这本书,我都能从中汲取新的养分,发现新的理解角度,这种持续的学习和提升的过程,让我倍感充实和满足。

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我一直觉得,《概率论》这本书是一本能够“改变思维模式”的书。在阅读之前,我总是习惯性地用一种线性的、确定性的思维方式来分析问题,但这本书却让我认识到,生活中的许多现象并非如此简单。作者的写作风格非常别致,他没有选择生硬的学术术语,而是用一种非常生动的语言,将概率论的精髓娓娓道来。我特别欣赏书中关于“贝叶斯统计”的讲解,它让我明白了,即使在信息不完整的情况下,我们仍然可以通过不断更新的证据来修正我们的判断,这是一种非常强大的思维工具。这本书还让我对“随机变量”和“概率分布”有了更深刻的理解,我明白了不同类型的随机变量对应着不同的概率分布,而这些分布能够帮助我们更好地描述和预测各种现象。我记得书中有一个关于“蒙特卡洛方法”的例子,它利用大量的随机抽样来近似计算复杂问题的结果,这让我惊叹于概率论的强大计算能力。总之,这本书不仅提升了我的专业技能,更重要的是,它拓展了我的思维边界,让我能够用一种更加开放和灵活的方式去面对世界。

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